一种基于Matalb的四旋翼飞行器姿态控制设计与仿真

周慧 宋义

摘 要：近些年，航空界对四旋翼的研究与制造尤为关注。该文针对四旋翼飞行器的飞行原理，推导了一种四旋翼飞行器数学模型，结合Matlab软件进行了四旋翼飞行器姿态控制仿真。仿真分析结果表明了模型建立与姿态控制的准确性。

关键词：四旋翼 建模 仿真 Matlab

中图分类号：TP271 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）07（b）-0062-02

由于其本身的一些优势特性，使得近些年，航空界更加关注四旋翼的研究与制造。四旋翼属于4轴4旋翼飞行器，四旋翼飞行时调节末端十字分布的4个电机转速，带动桨叶转动，使四旋翼在空中能够稳定飞行[1]。4个电机与螺旋桨分布于机架4个轴的末端，2号、4号电机带动一组正桨顺时针旋转，1号、3号电机带动带动一组反桨旋转，同轴的电机转向相同，电机的转速越大，螺旋桨提供的升力就越大。四旋翼无需改变旋翼桨距角进行飞行，而是通过改变4个螺旋桨的升力来获取不同的空中姿态，从而使四旋翼在空中能够稳定飞行并且做出各种姿态。

四旋翼属一种欠驱动系统，输入量大于输出量。机架末端4个电机扭转力矩之和为总的输入，四旋翼有6个自由度，即3个轴向的角运动：俯仰、偏航、滚转；三轴向的线运动，前后、左右、升降，也是四旋翼的输出。机体在空中的姿态中，俯冲运动是加大后端电机转速，同时减小前端电机转速来实现的，反之，可得到升仰运动。滚转运动、偏航运动，都可通过电机调速来实现。

一般来说，四旋翼在空中的飞行姿态可以分为俯仰、偏航和滚转运动，都是通过调节4个螺旋桨的转速来实现的。

1 四旋翼空气动力学分析及建模

四旋翼的动力学建模，是对实际飞行中涉及到的问题与方法进行数学描述和科学研究。旋翼机的气动性，在本质上是非线性和非定常的，所以对其进行气动分析是建模的关键所在。虽然四旋翼机体架构较为简单，但其在空中飞行的气动环境与飞行原理较为复杂。

对于四旋翼飞行器飞行仿真需要使用其非线性仿真模型。四旋翼飞行器的系统模型描述如下[2]。

2 四旋翼的姿态解算

四元数能够把旋转等效为一次旋转，而且计算四元数微分方程方便快捷，迭代起来相对简便，解算流程如下。（1）先进行四元数初值计算；（2）再对四元数进行修正；（3）然后进行四元数的归一化；（4）最后由姿态矩阵求解姿态角。

在初始值已知的情况下，可通过计算坐标变换矩阵（姿态矩阵），得到各个姿态角。计算四元数，实际上也就是机体的姿态更新过程[3]。

3 四旋翼的姿态数据融合

采用EKF对非线性系统进行线性化，在泰勒展开式中忽略高阶项，使之转化为线性系统，再利用标准卡尔曼滤波算法的思想对系统进行滤波[4]。

陀螺仪采集的数据是机体绕3个坐标轴的角度信息。由于涉及到3个轴向的旋转，故不能单纯使用积分运算得到机体当前的姿态角，而是应该进行四元数的运算，然后再把陀螺仪测得的俯仰角、滚转角，和加速度计采集所得的俯仰角、滚转角进行EKF滤波融合，从而得出四旋翼俯仰角和滚转角的最优值[5]。

根据机体俯仰角和滚转角以及三轴磁场分量（由磁罗盘检测），可计算出偏航角。将陀螺仪获得的偏航角与磁罗盘检测到的偏航角，通过EKF滤波融合，从而得出偏航角最优值，通过EKF滤波算法将传感器采集的数据进行融合[6]，最后得到飞行器姿态角的最优值。

4 四旋翼的飞行控制

通过前文可知，四旋翼在空中能够做出各种飞行姿态，是通过对机架末端的4个电机调速控制来实现的。四旋翼的姿态角经过滤波后，会存在一定的偏差量。通过PWM控制电机的转速，对3个姿态角进行闭环控制，来纠正这个偏差值，这就是所谓的姿态控制。

四旋翼相对于直升机来说，耦合度较低，因此可以单独以某个姿态角的控制为例，对其进行分析。而姿态角的控制作为整个控制的核心环节，比较典型。

飞行器的姿态由双环控制，内部角速度的控制环的优劣，对飞行器飞行的稳定性起到关键作用[7]。飞行器飞行速度快慢与否，由外部姿态角控制环来调节。遥控接收机的输入数据，通过综合处理，生成控制指令，对姿态角采用控制，并解算出所需的角速度，将所得到的角速度和陀螺仪测量的数据作差，执行控制，然后解算出所需要的电机转速并以脉冲的形式送至电子调速器。

四旋翼飞行过程中需要进行高度控制，分为飞行高度低于预设高度和空速高于目标空速两种情况。第一种情况中，如果机体当前飞行高度低于预设高度，操作人员可以通过遥控器的油门通道，使其增加，机体在空中的空速也会增大，使飞行器处于爬升的飞行状态。第二种情况，当飞行器已达到预设的飞行高度时，但空速过高，这时操作人员通过遥控器的升降舵通道，使其处于爬升状态，机身空速降低，高度增加，此时，可以先减小油门，使空速低于目标空速，再控制升降舵，使飞行器高度降低为预设高度。

5 四旋翼飞行姿态PID控制仿真

俯仰、滚转角的控制仿真。从滚转角、俯仰角仿真模块输入输出结果可以看出，该控制算法可以有效控制四旋翼飞行器的滚转、俯仰。四旋翼模型的滚转、俯仰的输出能够很快跟随系统的输入，并且控制效果比较平滑，稳定。

高度控制仿真。从飞行器飞行高度仿真模块的输入输出得知，该控制算法可以有效控制四旋翼的飞行高度。四旋翼的飞行高度输出能够很快跟随系统的输入，并且控制效果比较平滑，稳定。

偏航控制仿真。飞行器偏航角控制仿真模块输入输出，四旋翼偏航角的输出能够很快跟随系统的输入，并且控制效果比较平滑，稳定。

6 结语

一次成功的系统开发，从概念设计、快速原型、到最终的物理实现应该具有良好的一致性，三者之间的对比结果应该是接近的，其差异是可接受的。文章通过建模与仿真，验证了四旋翼飞行器的姿态解算与控制率设计，检验了姿态控制的功能与性能，为下一步的HIL仿真提供了重要的参考依据，显著地减少了实验次数，对四旋翼飞行器控制系统的研制起到了重要的作用。

参考文献

[1] 李文超.X750四旋翼飞行器建模与飞行控制研究[D].南京：南京理工大学，2014.

[2] 许云清.四旋翼飞行器飞行控制研究[D].厦门：厦门大学， 2014.

[3] 秦永元.惯性导航[M].北京：科学出版社，2014.

[4] 张贤达.现代信号处理[M].北京：清华大学出版社，2002.

[5] Ungarala S.On tlie iterated forms of Kalman filters using statistical linea rization[J].Journal of Process Control，2012（5）：125-132.

[6] 赵长山，秦永元，贾继超.修正型罗德里格参数姿态算法研究 [J].测控技术，2009（9）：91-94.

[7] 秦永元.卡尔曼滤波与组合导航原理[M].西安：西北工业大学出版社，2012.