线性代数的教学策略与学习方法

仇昌荣 姜岳道

【摘要】线性代数抽象难懂，在大学校园中存在着厌学现象.本文指出了在教学过程中只有从线性代数课本身的特点和学生的实际能力出发，加强基本概念的教学，使学生明确概念内涵，才能真正学会线性代数.本文也指出了逻辑推理能力得重要性，良好的逻辑推理能力使知识点衔接、成网.同时注意数学学习方法的总结，这样才能取得良好的效果.

【关键词】线性代数；概念；教学；学习方法

《线性代数》是普通高校的一门基础理论课程，通过本课程的学习使学生掌握线性代数的基本概念和基本定理.线性代数有着重要应用，计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分.线性代数具有高度的抽象性和严密逻辑性，但是缺乏直观的数学模型.线性代数课时短、内容多、理论多，例题少，它经常开设在大一.这些令学生普遍感到学习线性代数困难.除了上述的原因外，它也与教师的教学经验、教学方式、教学策略、对教材的处理方法等因素有密切关系.为了解决这个问题，笔者认为，可以从以下几方面入手.

一、加强基本概念的教学

在线性代数学习中，定义、定理及其推论等基本概念是我们做题的基础，只有深刻地理解定义、定理隐藏的知识，才能更好地把握定理及其推论的应用.我们在教学中，不能要求学生死记硬背公式，要想办法让学生理解这些概念、公式.怎么做呢？ 就是尽量将概念具体化，如何具体化呢？尽量给予事例说明.如矩阵、线性变换、特征值与特征向量，让学生记住具体事例，使之认识深入化.在引导学生学习某些有具体几何背景（向量的模）的概念时，让学生多加联想，指导学生按图索骥.

为了让学生吃透概念，授课时应该提醒学生注意两方面的问题：1.对概念、定理的陈述如果是严谨的，那么就要一字一句的抠，一个字都不能动，改动个别字就会导致题意发生根本变化（线性相关、线性无关的概念）；2.对于有些概念、定理，自己能够简明扼要用自己地语言来描述它们.另外，在教学中还可适当的构造反例，使学生加深对概念的理解，例如数的乘法运算满足交换律和消去律，但矩阵的乘法运算不满足交换律和消去律，这样的反例，直观性强，浅显易懂，能给学生留下深刻的印象，使学生掌握概念的本质.既提高了学生分析问题和解决问题的能力，又加深了学生对基本基本知识点的理解，为学生后续课程的学习打下了坚实的基础.

二、强化逻辑推理能力训练

逻辑推理是数学的一个基本功能，它也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.逻辑推理能力是学好线性代数必须具备的能力，只有具备了良好的推理能力，才能做到既合理猜想又大胆猜想，敢于突破常规思维定式，但是逻辑推理能力的形成和提高是一个缓慢的过程，短时间内很难见效果，我们要创设概念、定理、方法等问题的活动情境，将抽象的理论想办法具体化，让学生自己探究知识、形成结论.这样我们既锻炼了他们的推理能力又培养了他们的学习兴趣，不再觉得学习线性代数是乏味、无趣.推理能力的培养，要考虑学生的自身特点、层次性，思维方式也存在着一定的差异，我们要因人施教，因材施教，这样使学生的逻辑推理能力不断跃上新台阶.线性代数的知识点较多，很多重要概念之间的内在联系并没在课本中充分反映出来.学生只有具备良好的合情推理和演绎推理能力，才能掌握知识点的核心.例如，向量的线性组合与线性方程组的解、向量的线性相关与齐次线性方程组的非零解均关系密切，但教材中把它们放在不同的章节，很少有学生考虑这些概念之间的联系，在这些教学内容完成后，我让学生自己推理出这些概念之间的关系，结果许多学生自己找到了正确的答案.

另外，还要让学生注意新旧知识的联系，最后把同类知识归纳、总结、列表，把容易混淆的概念进行对比，以加强学生的想象力、理解力、记忆力.对于有些习题，还要注意一提多解及同类题的共性，培养举一反三和推理能力.

三、注意学习方法的总结

线性代数的概念很多，重要的有：逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，特征值与特征向量.运算法则也很多，重要的有：矩阵乘法，求矩阵的秩，求非齐次线性方程组的通解，基本运算与基本方法要过关.这些知识点从内容上看环环相扣，相互交错.要使知识点衔接、成网，归纳总结是不可缺少的步骤.我们对问题的表述要富有逻辑性，解题方法灵活多样性.在复习时常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识才能融会贯通，解题思路自然就开阔了.

布置作业时，教师应对计算题有所选择，一般不宜让学生考研、未知量多、参数复杂等计算量很大的题目，作业目的主要在于理解和巩固知识，否则会造成学生有限学习时间的浪费，会挫伤学生的学习线性代数信心，得不偿失.

总之，只要在线性代数课堂中，教师采取恰当的教学策略，即注重基本概念的讲解，进行概念、公式的推理能力训练，并注重数学学习方法的总结，就一定能取得良好的教学效果.