另辟蹊径，挖掘数学错题中蕴含的教学价值

刘艳

在学习的路上，有成功，也有失败.在数学学习的前进路途中，正确与错误也是并肩同行的.知识能力再强的学生，在解答数学问题时也不可能不出现任何错误.既然错题的出现在所难免，我们便不应当去逃避和畏惧，而是需要转变思路，化被动为主动，从之前遇到错题就灰心，转变为从错题当中主动挖掘价值，并将之运用到数学学习效果强化的过程当中去.本文就是以此为立足点，站在一个全新的视角上，另辟蹊径去看待初中数学当中出现的错题，为教师们的教学提供另一个思路，也为学生们的学习寻找另一个入口.

一、借助知识性错误，弥补学习漏洞

在导致错题出现的众多错误类型当中，知识性错误是最为“接地气儿”的一种，这类错误主要是由于学生们对于基本知识内容的理解出现了偏差，或是对题目当中所给出的条件产生了遗漏或误判而产生的.因此，透过知识性错误，教师们常常能够非常直观地发现学生目前的知识漏洞，进而有的放矢地对之进行及时的弥补与完善.

例如，在一次分式运算的课堂练习中，一名学生在计算2x+2-2x-2时，出现了一个十分明显的错误，将原式化简为2（x-2）-2（x+2）=2x-4-2x-4=-8进行计算.表面看来，这个错误出现得非常不应该，甚至有些可笑，但我却抓住了这个错误背后的知识性原因：学生混淆了分式运算与解分式方程这两个内容.于是，我沿着这道错题的方向，请学生们继续求解方程2x+2-2x-2=A.如此一来，学生们借助一个看似荒唐的知识性错误，再次区分了彼此相近的两个数学内容，并重新明确了两种问题的解答方式.

知识性错误是一种基础性错误，也是教师和学生绝不可以忽略的错误.正如建造大楼需要先打好地基一样，想要将初中数学学得好、学得透、学得活，最重要的一个前提就是要将基本的概念、公式、定理等内容掌握好，并在解答具体问题时，将已知条件吃透.只有在这个坚实的基础上，方能继续调动思维与方法，对数学内容进行深层次探究.

二、借助逻辑性错误，强化应变能力

基础知识掌握得非常扎实，解答基本问题从不丢分，但面对复杂问题时便会手足无措，无从下手，然后出现错误——这是很多初中学生在数学解题过程当中所出现的现象.对于这种错误，我们将之界定为逻辑性错误.也就是说，当这一类错误出现时，原因并不在于学生对于基础知识理解不到位，而是在于数学逻辑不够清晰，面对复杂问题时，有效处理的能力不强.

例如，在完成了四边形内容的教学后，我请学生们解答如下问题：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD上的一个动点且不与C、D重合.以CG为边在ABCD外作正方形CEFG，连接BG、DE，请判断线段BG与DE的长度关系及所在直线的位置关系.将图1中的正方形CEFG绕点C旋转任意角度至图2、3位置，上述结论是否成立？若将原题中的正方形改为矩形，且AB=a，BC=b，CE=kb（a≠b，k>0），上述结论是否继续成立？这道题从条件的变化到思维的转换都是比较复杂的，很多学生手忙脚乱无法解答.经过耐心分析，大家意识到以转化思想、运动变化思想与动静结合思想来安排逻辑的重要性，以此为据应对复杂局面，在运动变化中寻求不变.

由此可见，将基础知识掌握到位了，也并不能保证，学生们可以以之来处理好初中数学当中的所有问题.特别是对于较为复杂的数学问题时，对于学生逻辑能力的要求是很高的.学生们要首先做到不慌张，调动所学知识，快速清晰地整理好思维逻辑予以解答.这才是数学当中所需要的应变能力，也是这类错题给我们的启示.

三、借助策略性错误，开拓思维路径

很多时候，作者总会将解答数学问题比喻成一场战役.因为，如同取得战役的胜利需要采取正确的战略战术一样，想要完美地解答一个数学问题，也需要选择一个最优的思维策略.有的学生之所以会出现解题错误，并不是知识辨别不足，也没有逻辑混乱不清，而是由于解题策略选择不当.

例如，在三角形的习题中，出现过这样一个问题：如图，AD和AE分别是△ABC的内、外角平分线，∠ACB-∠B=90°.求证：AD=AE.在思考这个问题时，很多学生非常犹豫，不知道怎样解才最好.这就是典型的策略性错误的表现.一般来讲，我们的思维过程是：怎样证明AD=AE？证明两边相等有何方法？哪种方法最好？而若是能够结合本题所给出的已知条件来思考，便能够找到具有功能性与特殊性的思维策略：尝试等角对等边，并将已知条件转化为角的关系式进行计算.

解题策略对于数学问题的准确解答来讲影响重大.一旦出现策略性错误，轻则造成学生在问题思考过程中的时间浪费，舍近求远，并在这个迂回的同时出现运算错误，重则直接导致问题无法求解.策略性错误的出现，也为初中师生们敲响了警钟，这个时期的数学学习，不仅要着眼于具体的知识内容，还应当在必要的时候，站在更高的教学视野上，从方法的高度进行总结，并以之开拓思维路径，灵活数学解题.

通过上文的论述不难发现，准确挖掘错题中所蕴含的教学价值之关键，在于对错误类型进行清晰地区分，进而针对不同类型的错误进行分析，对应实现不同的教学深化效果.由于错题出现在学生初步完成知识学习的基础之上，因此，这些错误往往具有较高的含金量，能够反映出学生们在当前形成的知识体系当中所存在的薄弱之处.抓住了错题之中所体现出的知识能力漏洞，也就是找到了下一步深化教学的有效切入点.这种指引作用，就是数学错题背后最大的价值.