研究数学图形对优化高中数学教学的有效性

苏燕

【摘要】数学是一门抽象的学科，具有非常显著的特征，数学对学生的逻辑思维能力要求较高，所以数形结合教学在高中数学课堂中作用巨大，通过直观的图形构造，不仅可以让学生清楚地认识到数学的基本转化原理与解题思路，还可以将枯燥的数学解题过程充满趣味性.在上述的基础上，本次研究通过对数学图形用于高中数学教学中的具体策略研究，提升我国高中数学教学实践的有效性，为后期的数学图形对优化高中数学教学相关研究提供相应的借鉴以及参考.

【关键词】数学图形；优化；高中数学；教学有效性

一、前言

数学不同于其他的知识学科，思维要求严谨，注重推理与逻辑思考，所以在新课改背景下，高中数学教学也发生了本质性的变化，不再按照传统的解题思路展开教学，而是通过多种途径、多种方法进行教学，例如本文将要重点展开介绍的数形结合的数学教学方法就是一种通过教学手段的创新来不断提升教学质量的有效策略.

二、数学图形有效的优化高中数学教学

（一）有效的结合实际数学问题，提升数学解题能力

数与形构成了数学中的主要教学元素，比如，高中数学内容中，函数一直是大多数师生比较重视的内容，不仅是高考的重要知识考点，也成为高中数学学习的拦路虎.比如高中数学例题2x+6y+8=0中，数形结合如下图所示，已知p是直线2x+6y+8=0上的动点，直线PA，PB分别是圆x2+y2-4x-6y+2=0的两条切线，A，B是圆和两条直线的两个切点，C为圆心，要求学生算出多边形PBCA的面积最小值.

高中数形结合案例分析解答图示

在实际教学中学生只要看到类似的问题就知难而退，但只要介入图形与数字分析，就不难发现解答此类型题目的关键在于数形结合与逻辑转化，学生只要将四边形的面积转为两个三角形面积的和，三角形面积最小转化为求一直角边最小，而另一直角边的长度不变，进而转化为求点到直线的距离，首先根据圆的标准方程求出圆心、半径，再按照四边形PACB中，三角形PAC和△PBC全等且都是直角三角形，所以当△PAC的面积最小时，四边形PACB的面积最小，因此学生其实只需要PA最小即可，当PA最小时，CP取得最小值，此时CP与直线2x+6y+8=0垂直，再根据点到直线的距离公式算出CP以及PA的对应值，所以四边形PACB面积最小值就迎刃而解.

（二）将目前教科书上所存在的图形价值发挥出来

目前学生所使用的教科书，不管是哪一个版本，均是由国家严格分析学生情况的基础上，按照其需要掌握的知识点以及那部分需要培养的能力而作出的版本编写.在目前的人教版高中数学教科书上，高中数学教科书上的每一个章节都会按照需要设置大部分图文结合，这部分例题所占据的部分非常的大，在教师教学的过程中上述提到的这部分数学图形发挥的作用非常的显著，其有效的使用可以促使学生获取更多的知识.在教学过程中，教师需要将教科书上图形的价值最大程度的发挥出来，同时还要在黑板上完成板述，促使那部分数学图形快速解题，灵活使用，重点关注数学图形其所为解题形成的障碍，促使其带来的方便实现进一步强化，同时还要对学生在高中数学中不可忽视数学图形的实际运用效果，对其进行强调分析，并不是粗略地讲一讲，导致那部分能够辅助教学活动、促使效果实现进一步强化的工具被忽略，例如：在高考中，高中三角函数图形跟三角函数性质内容占据的比例非常的大，高中三角函数图形跟三角函数性质内容这章会存在很多的需要学生牢记的公式，同时还存在很多的琐碎知识点，大部分高中学生在实现上述相关讲解知识点学习的时候，就会发现，该知识点的学习存在很大的难度，但教科书上按照需要设置的相关图形就可以为学生学习提供相应的帮助，例如：sin，cos，tan等的函数图.

三、结束语

分析目前的实际情况得到，我国的高中数学课堂普遍很多教学效率低下等问题.高中数学课堂目前最为显著的特征就是坚持以学生纯听为主要部分，这样一来就直接导致学生对老师传授的知识被动的接受.所以，在实际教学过程中，想要促使教学课堂有效性以及科学性实现进一步提升，那么就需要在实际工作中，促使学生可以主动的积极地参与学习活动，跟自己的老师一起，实现交流协作，共同讨论.

综上所述，高中数学教学越发重视学生对知识的灵活运用，同时还重视培养学生的逻辑思维能力以及学生创造性思维能力，所以在具体的数形结合教学实践中，教师要通过科学的途径进行知识求新、探索、推理、来激发学生的创造性思维.

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