问中求思，思中获知

张利橙 刘云 崔锦 张应慧

【摘要】数学家哈尔莫斯曾说：“问题是数学的心脏”，问题又是思维的起点，创造的起点.在以学生为主体的理念下，通过导学案呈现出数学教学主线中的关键问题，引导学生在思考和解决问题的过程中获得新知，更加有效地进行数学学习，培养数学能力.

【关键词】二分法；函数零点；学案

学案是学生学习新知识，形成独立思维的导航图，是课堂顺利，有效进行的方向标.因此，学案的编制至关重要.函数与方程作为高中数学的重要内容，在二者的紧密联系基础上，利用二分法求方程的近似解提供了一个新的思路.以下是对普通高中课程标准实验教科书数学必修1人教A版3.1.2方程的近似解的学案设计.

学习目标：理解二分法的概念，掌握运用二分法求方程近似解的方法；会借助计算器求出给定精确度的方程的近似解；通过用二分法求方程的近似解，感受逐步逼近和二分法的思想，初步形成用函数观点处理问题的意识.

学习过程：

一、设置情境，提出问题

二、自主探究，获取新知

2.给定精度ε，用二分法求函数f（x）的零点近似值步骤的记忆口诀：

定，找，中值计算两边看；同号去，算，落在异号间；

周而复始怎么办？上来判断.

三、合作探究，例题剖析

例借助计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）.

四、检验成果，巩固提升

1.下列函数的图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（）.

2.在一个风雨夜，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条数十公里长的线路，均匀分布着200根电线杆，如何迅速查出故障所在？需要找几次？（将故障点确定在1-2根电线杆附近）

五、回顾反思，提炼升华

本节课，我经历了…我学习到了……我还有疑惑……

（对自己说一说，和同桌说一说）

六、课后巩固

（1）借助计算器，求方程0.9x-0.1x=0的实数解个数及其大致所在区间.

（2）阅读课本P91《中外历史上的方程求解》，并查阅相关资料，了解二分法的优越性，下节课请同学分享.

设计反思：

数学学习是学生在已有的知识，经验和理解的基础上不断建构数学认知结构的过程.每名学生都有发现问题，提出数学问题、分析问题的能力和创造的潜能，都有一种与身俱来的把自己当成探索者、研究者和发现者的本能，常常具有验证自己思考结果的欲望.而数学来源于现实，经过对现实的抽象并用符号表示之，再经逻辑演绎和计算而获得从数学角度对事物性质的认识.本导学案的设计尊重学生的认知规律，通过问题串联以及竞猜书价的活动体会带领学生二分法在数学中和生活中运用的优越性.通过导学案引导学生参与问题的探究以及问题解决的思维过程，充分调动学生的手、耳、脑、眼，帮助学生积累数学抽象的基本活动经验，在体验和感受中实现数学情感升华.

【参考文献】

[1]董倩英.数学课堂有效提问的策略研究[D].天津：天津师范大学学位论文，2011.

[2]孔凡哲，曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2012（2）：2.

[3]章建跃，朱文芳.中学数学教学心理学[M].北京：北京教育出版社，2001：40.