机械弹性车轮径向刚度和阻尼模型的分析

王　强　赵又群　杜现斌　付宏勋

南京航空航天大学，南京，210016



机械弹性车轮径向刚度和阻尼模型的分析

王强赵又群杜现斌付宏勋

南京航空航天大学，南京，210016

摘要：针对新型机械弹性车轮刚度特性，利用曲梁理论建立了弹性基础封闭圆环曲梁模型，对车轮刚度与轮抗弯刚度、铰链组弹性基础刚度及激振频率之间的关系进行了分析。结合车轮静态和动态试验分析结果，验证了根据曲梁理论所建模型的正确性，并分析了车轮刚度与车轮变形量、变形速率及激振频率之间的解析关系。根据分析结果建立了车轮刚度和阻尼的非线性解析模型，该模型反映了车轮变形量和激振频率对车轮刚度的影响，以及车轮变形速率和激振频率对车轮阻尼的影响，从而为车轮结构振动的进一步研究提供指导。

关键词：机械弹性车轮；轮层合结构；径向刚度；阻尼特性；非线性模型

0引言

车辆在行驶过程中，轮胎作为主要的减振元件，其动态特性在一定程度上影响到车辆的行驶平顺性、操纵稳定性及乘坐舒适性等，描述轮胎动态特性的参数主要有径向刚度和阻尼系数，因此，对轮胎刚度和阻尼特性进行研究具有非常重要的意义。国内外学者针对充气轮胎的刚度、动态特性及影响因素已进行了系统的试验和仿真研究[1-5]，建立了轮胎刚度和阻尼的非线性解析模型，分析了轮胎刚度和阻尼与轮胎变形量、充气压力及振动频率之间的数值解析关系，分析表明，轮胎的径向刚度还与轮胎截面宽度、轮辋直径及使用年限有关，阻尼系数主要由轮胎材料的阻尼特性所决定[6-8]。目前，对充气轮胎刚度和阻尼非线性模型的研究在定性和定量的数值分析上都取得了一定的进展，但对新型非充气轮胎的刚度和阻尼非线性特性的研究并没有详细阐述。韩国航空大学Kim等[9]、Lee等[10]根据曲梁模型理论及仿真分析方法对非充气轮胎的静刚度进行了研究，分析了蜂窝结构对径向刚度的影响；克莱姆森大学Gasmi等[11]利用曲梁模型理论推导了非充气轮胎的径向刚度计算公式，并分析了柔性环材料性能及辐条数量对径向刚度的影响。

1机械弹性车轮结构

图1　机械弹性车轮结构

2车轮曲梁模型与静动态特性

2.1曲梁模型

图2　 轮曲梁模型

在静载荷作用下，圆环曲梁将发生弯曲变形，忽略圆环梁周向载荷的影响。在极坐标中，设θ点处圆环的径向位移为ur，则任意微段圆环的截面上径向载荷分布可表示为qr(θ)=-kur(θ)，k为比例系数，将微段所有力在径向和轴向方向取力的平衡，可得曲梁微元的力和力矩的平衡方程：

(1)

其中，R为圆环半径；N(θ)、V(θ)、M(θ)分别为作用在圆环曲梁横截面面积S上的轴力、剪力和弯矩，分别为

N= ∫SσθθdS=∫SER+z(duθ0dθ+ur+zdϕdθ)dS= ESR(rRduθ0dθ+ur)V= ∫SτrθdS=∫SGR+z(durdθ-uθ0+Rϕ)dS= GSR(durdθ-uθ0+Rϕ)M=∫SzσθθdS=∫SzER+z(duθ0dθ+ur+zdϕdθ)dS= -EIR2d2urdθ2üþýïïïïïïïïïïïïïïï

(2)

式中，σθθ为断面轴向正应力；uθ0为圆周方向位移；z为积分点离曲梁中性轴的距离；r为曲梁上任意角度θ处的横截面曲梁半径；τrθ为断面轴剪切力；φ为相对横截面中心转角；I为曲梁横截面惯量；ES、EI、GS分别为曲梁周向刚度、弯曲刚度和剪切刚度；E、G分别为曲梁弹性模量和剪切模量。

由式(1)和式(2)整理得微分控制方程为

(3)

λ2=kR3/(EI)

(4)

ur(θ)=c1+c2e(α+iβ)θ+c3e(α-iβ)θ

+c4e-(α+iβ)θ+c5e-(α-iβ)θ

(5)

式中，c1～c5为待定系数，由边界条件确定。

2.2车轮静态特性

由上述边界条件解得ur(θ)，其表达式为

(6)

令外载荷Fs=1，圆环与地面接触点(θ=0)处的位移为车轮的等效柔度，即

(7)

2.3车轮动态特性

(8)

由式(2)和式(8)求得曲梁的动力学控制方程为

(9)

根据曲梁静态载荷边界条件，其动态载荷作用下的边界条件为

(10)

对控制方程进行求解可得

(11)

3机械弹性车轮曲梁模型试验验证

针对新型机械弹性车轮刚度力学特性，本文基于自主研发的电液伺服加载测试系统(图3)进行试验研究，采用静态差量加载法和动态激振法分别对其车轮的静态刚度特性、非滚动动态刚度及阻尼特性进行测试。

图3　轮胎加载变形测试系统

设与车轮变形相关的力为刚度力，以FK表示，与车轮变形速率相关的力为阻尼力，以FC表示，则有

(12)

式中，Kd为车轮刚度系数；Cd为车轮等效黏性系数。

在使用过程中，由于新型机械弹性车轮橡胶体结构和弹性钢丝环的迟滞现象，刚度力和阻尼力表现出一定的非线性特性，考虑非线性特性的影响，把式(12)所示的模型中的刚度力项和阻尼力项分别看作是车轮变形和车轮变形速率的多项式函数，即

(13)

式中，Ki、Ci分别为车轮刚度力系数和阻尼力系数；N的值可通过试算来确定，对该试验结果进行多次试算后，得N=3。

采用正弦位移进行激振，设预载荷位移为静平衡位置，位移向下为正，则该系统的动力学方程为

(14)

式中，Me为作动器与加载均衡板的等效质量；F′为预载荷与作动力之和。

(15)

3.1车轮静刚度试验验证

针对新型机械弹性车轮的静刚度特性，进行静态加载试验，考虑到车轮设计的许用载荷值，加载载荷以0为起点，差值为2.0kN，20.0kN为最大终止载荷。由于橡胶材料和弹性钢丝环的迟滞现象，为准确表达车轮的静刚度特性，进行多次试验，取加卸载变形的均值来表示车轮的静刚度值。令垂直载荷的增量为ΔFs，变形增量为Δδ，即车轮的静刚度为Ks=ΔFs/Δδ，Ks亦即车轮静刚度曲线的斜率。

图4　车轮变形与垂向载荷的关系

3.2车轮动刚度试验验证

图5　车轮动刚度与变形的关系(预载荷5 kN，激振频率5 Hz)

图6　车轮动刚度与频率的关系(预载荷5 kN)

图7　车轮动刚度随激振频率的变化关系

4车轮刚度和阻尼的非线性解析模型

4.1车轮刚度模型

W=k1δ+k2δ2

(16)

式中，k1和k2为刚度系数。

通过计算可得到常系数k1和k2值，亦即

W=375.01δ+8.68δ2

(17)

将式(17)两边对变形量δ求导可得

(18)

为进一步获得车轮的动刚度值随频率变化的具体解析关系，由动刚度非线性分析可知，选取二次多项式进行拟合，即

Kd=d0+d1f+d2f2

(19)

式中，d0、d1、d2为常系数。

通过计算可得d0、d1、d2的值，亦即

Kd=534.635+32.25f+0.534f2

(20)

4.2车轮阻尼模型

由图8可知，车轮阻尼力系数Cd与激振频率f之间成几何曲线关系，采用指数函数拟合Cd与f之间的数值关系，即

Cd=αf-β

(21)

式中，α、β为常系数。

通过计算求出α和β的值，即

Cd=8.99f-1.186

(22)

图8　车轮阻尼系数与频率的关系

5结论

(2)进行了车轮静态和动态试验，验证了基于曲梁理论所建模型的正确性和有效性，并分析了车轮刚度与车轮变形量、变形速率及激振频率之间的解析关系。

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(编辑苏卫国)

Analyses of Radial Stiffness and Damping Model for Mechanical Elastic Wheel

Wang QiangZhao YouqunDu XianbinFu Hongxun

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 210016

Abstract:In view of the stiffness characteristics of the new mechanical elastic wheel, an elastic foundation closed circle curved beam model was established by curved beam theory. The relationships among the wheel stiffness and the elastic foundation stiffness of hinge group, bending stiffness of elastic wheel and excitation frequency were analyzed. Based on the static and dynamic test analysis results of wheel, the correctness of the curved beam model was validated, the numerical analytical relations among the wheel stiffness and deformation, deformation rate, excitation frequency were analyzed. The nonlinear analytical model for wheel stiffness and damping was established, and it could reflect the nonlinear effects of the wheel deformation, deformation rate and excitation frequency on the stiffness and damping. It provides a grounds for the further studies of vibration of the wheel structure.

Key words:mechanical elastic wheel; elastic wheel laminated structure; radial stiffness; damping characteristics; nonlinear model

收稿日期：2015-07-03

基金项目：总装备部探索研究重大项目(NHA13002)；江苏省普通高校研究生科研创新计划资助项目(KYLX_0241)

中图分类号：U463.3

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2016.10.022

作者简介：王强，男，1985年生。南京航空航天大学能源与动力学院博士研究生。主要研究方向为汽车动态仿真与控制。赵又群(通信作者)，男，1968年生。南京航空航天大学能源与动力学院教授、博士研究生导师。杜现斌，男，1988年生。南京航空航天大学能源与动力学院博士研究生。付宏勋，男，1987年生。南京航空航天大学能源与动力学院博士研究生。