水平井分段压裂簇间应力作用分析*

常 鑫 程远方 时 贤 韩修廷,2 唐梅荣

(1. 中国石油大学(华东)石油工程学院 山东青岛 266580； 2. 大庆油田有限责任公司技术发展部 黑龙江大庆 163453； 3. 长庆油田油气工艺研究院 陕西西安 710021)

水平井分段压裂簇间应力作用分析*

常 鑫1程远方1时 贤1韩修廷1,2唐梅荣3

(1. 中国石油大学(华东)石油工程学院 山东青岛 266580； 2. 大庆油田有限责任公司技术发展部 黑龙江大庆 163453； 3. 长庆油田油气工艺研究院 陕西西安 710021)

水平井分段压裂是开发页岩气、致密气等非常规油气藏的重要技术措施，而缝间应力干扰的存在使得裂缝的延伸和形态异常复杂，如何确定合理的射孔簇间距成为当前亟待解决的问题。基于断裂力学和流体力学基本理论，建立了水平井分段压裂多簇同步扩展流固耦合模型，分析了储层特性和压裂施工参数对缝间应力干扰程度以及多裂缝扩展的影响规律。模拟计算表明：每条张开裂缝都会对邻近裂缝产生一附加应力场，在其作用下各射孔簇裂缝形态和扩展路径发生明显变化，特别是内侧裂缝由于受两侧裂缝诱导应力的叠加作用，裂缝发育受到强烈的抑制；射孔簇间距、弹性模量、压裂液排量和黏度等对各簇裂缝形态影响显著，而射孔密度的影响较小。现场应用表明，本文所建水平井分段压裂多簇同步扩展流固耦合模型对水平井分段压裂设计及工艺参数优化具有较好的指导意义。

水平井；分段压裂；簇间距；流固耦合

水平井分段压裂是开发页岩气、致密气等非常规油气藏的重要技术措施，主要通过分段射孔工艺、低黏压裂液以及转向材料的应用，在形成主裂缝的同时诱导形成多分支缝，连通地层天然裂缝形成复杂缝网，改善油气流动通道提高油气最终采收率[1-2]。近年来，随着复合桥塞射孔联作工艺以及无限级滑套压裂工艺的不断完善，储层改造的规模和段数越来越多，但是大量的矿场实践表明，较小的簇间距往往导致相当数量的射孔簇无法形成有效裂缝，这些无效裂缝的存在不仅使压裂效率急剧降低，而且会造成施工压力过高、砂堵等工程问题，严重的甚至会导致整个压裂施工的失败[3-5]。

目前，国内外已有学者对分段压裂合理簇间距的确定展开研究，但主要从簇间距与最优化产能的关系入手，对真实的裂缝扩展形态及力学机理的研究则较少。Olson等[6-7]通过对Barnett页岩微地震监测数据的分析，首次证明了缝间应力干扰的存在，并提出“应力阴影”的概念；Olson等[8-10]基于位移不连续法(DDM)对多条平行裂缝间的相互作用关系进行了研究，发现内侧射孔簇裂缝由于受到两侧裂缝强烈的挤压作用，通常具有最小的裂缝宽度；Roussell等[11-15]则对分段压裂时裂缝的转向机理进行了研究，并提出了可以利用缝间应力干扰诱导地层产生复杂裂缝系统。但上述研究大多基于缝内常压假设，且局限在静态条件下平行裂缝间的相互作用规律上，对储层特性、压裂施工参数等对缝间应力干扰程度及多裂缝扩展影响规律的研究也很不充分。为此，本文基于断裂力学和流体力学基本理论，建立了水平井分段压裂多簇裂缝同步扩展流固耦合模型，使用Picard 迭代方法耦合求解裂缝流场和岩石应力场，并重点分析了簇间应力阴影效应的形成机制及其影响因素，以期为水平井分段压裂设计及工艺参数优化提供理论指导。

1 水平井分段压裂多簇裂缝同步扩展流固耦合模型的建立

1.1 多簇裂缝同步扩展数学模型

1.1.1 基本假设条件

水平井分段压裂多簇同步扩展模型如图1所示。该模型基本假设：①储层为均质各向同性线弹性体；②水平井筒沿着最小水平主应力方向，各射孔簇裂缝同步起裂，形成关于井筒对称的横断缝；③不考虑液体压缩性，同时假设压裂液在裂缝内各点处都处于层流状态；④不考虑裂缝尖端流体滞后区的影响。

图1 水平井分段压裂多簇同步扩展示意图

1.1.2 岩体应力场

岩体应力场主要是分析各簇裂缝形态计算及裂缝周围应力场动态变化规律。假设岩体符合线弹性变形，根据虚位移原理，可以得到平衡方程和力的边界条件的等效积分“弱”形式[16]，即

(1)

边界条件包括外边界位移和应力条件以及裂缝面流体压力条件，即

(2)

1.1.3 裂缝内流场

流体的缝内流动控制方程主要用来计算缝内流体压力分布。考虑到压裂液的不可压缩性，流体连续性方程可表示为

(3)

式(3)中：q为t时刻缝内x位置处的流体流量，m2/s；w为t时刻缝内x位置处的裂缝宽度，m；qL为t时刻缝内x位置处的壁面滤失速率，m/s。

根据泊肃叶理论和兰姆、Nolte的研究成果[17]，考虑压裂液沿缝长方向一维层流流动，可得到控制方程

(4)

式(4)中：p为裂缝面内流体压力，Pa；μ为压裂液黏度，Pa·s。

将式(4)代入式(3)，可得到关于p和w的非线性偏微分方程，结合初始、边值条件，利用有限差分法对其进行求解。

(5)

w(x,0)=0

(6)

q(0,t)=Q0,p(L,t)=ptip

(7)

式(7)中：Q0为井筒注入量的一半，m2/s；L为裂缝长度，m；ptip为裂缝尖端压力，Pa。

由于式(3)为局部守恒方程，为了确定时间步长增量,须建立全局守恒方程,即

(8)

式(8)中：m为裂缝条数；Li(t)为t时刻第i条裂缝缝长，m。

1.1.4 裂缝扩展准则

由断裂力学基本原理可知，当裂缝尖端的应力强度因子大于岩石断裂韧性时，裂缝就会扩展。为了提高有限元模型的计算效率，这里采用新型的网格劈裂技术(Mesh-Split Method)来代替常规的有限元裂缝动态扩展模拟方法。网格劈裂法无需在裂尖构建奇异单元，只需对裂尖局部单元进行调整，计算量大幅减小[18-19]。本文主要采用交互积分法求解裂尖应力强度因子，各向同性均质材料的交互积分公式为[20-21]

(9)

采用最大周向应力准则[22]来计算裂缝扩展方向，相对于裂尖局部坐标系的起裂角θc可由下式计算得到：

(10)

相应的断裂扩展准则为

(11)

1.2 流量分配计算模型

较常规水平井分段压裂单段射孔的方式而言，低渗透水平井分段多簇压裂具有同时改造段内多个起裂位置，多裂缝同步延伸的特点。各射孔簇裂缝的最终几何参数直接取决于各缝的进液量以及流量大小。多簇同步扩展流量分配示意图如图2所示。为了更符合工程实际，本文在计算各缝的流量分配时综合考虑了射孔摩阻和沿程摩阻的影响，借鉴直井多层压裂流量分配思路[17]，提出了水平井分段压裂多簇裂缝内的流量分配计算模型。

图2 多簇同步扩展流量分配示意图

1.2.1 摩阻压力降

由于压裂液注入方式及流态的多样性，沿程摩阻的计算通常较为复杂。压裂施工分为油管和环空注液2种情况，这里只考虑采用油管注液的方式，采用Darcy-Weisbach公式的沿程摩阻计算表达式为

(12)

式(12)中：pcf为油管内沿程摩阻压降，Pa；λ为Darcy摩阻系数；Lt为油管计算长度，m；ρ为压裂液密度，kg/m3；d为油管内径，m；V为油管内压裂液的平均流速，m/s；f为Fanning摩阻系数。

射孔炮眼摩阻是压裂施工中必不可少的因素，依据伯努利方程，射孔炮眼摩阻计算公式为

(13)

式(13)中：ppf为射孔炮眼摩阻，Pa；Np为孔眼数目；Cp为炮眼系数；Dp为炮眼直径，m；ρ为压裂液密度，kg/m3；Qi为i簇排量，m3/s。通常，在压裂施工过程中，由于压裂液和支撑剂的冲击和摩擦，Cp往往是变化的。对于加砂压裂，随着加砂量的增加，Cp变化范围为0.50～0.95。

1.2.2 流量分配计算方法

如果不考虑井筒存储效应条件，对于不可压缩流体，段内压裂液质量根据流量守恒可得

(14)

式(14)中：QT为注入压裂液的总排量，m3/s；N为每段压裂改造的射孔簇数；Qi为进入第i条射孔簇的排量，m3/s。

忽略最小水平地应力沿井筒方向的变化，根据压力平衡可得

(15)

式(15)中：p0为参考点压力，Pa；σh为最小水平地应力，Pa；pwi为第i条射孔簇内压裂液流动压耗，Pa；ppfi为第i条射孔簇炮眼摩阻，Pa；pcfj为第j条与第j-1条射孔簇间沿程摩阻，Pa。

式(14)、(15)可以表示为

(16)

-p0=0 (i=1,2,…，n)

(17)

联立式(16)和式(17)，可得含有n+1个未知数的非线性方程组，建立相应的Jacobi矩阵，即

(18)

对于上述多变量非线性方程组，常规Newton迭代法对初值依赖性强、计算量大、误差易累计传播。为了克服上述缺陷，本文采用逆Broyden秩1拟Newton法[23]对其进行求解，该方法对初值依赖性弱、超线性收敛、求解精度高。

1.3 数学控制方程组的求解

由上述数学模型可以看出，裂缝扩展具有强非线性、移动边界的特征，必须综合考虑岩石应力场和裂缝流场二者间的耦合作用。为了避免大型矩阵的求逆运算，本文采用散耦合方式对模型进行求解，将所有控制方程都转化为流体压力的函数，通过 Picard 迭代法[24]耦合计算求解裂缝形态与流体压力，编制了相应的Fortran计算程序，详细的求解流程如图3所示。

图3 多簇同步扩展计算流程图

2 模型的验证及敏感因素分析

2.1 模型验证

为了验证本文所建模型及计算程序的可靠性，分别对均匀和非均匀地应力条件下双簇裂缝同步扩展进行了模拟分析，并将模拟结果与基于边界元的CSIRO模型[25]进行了对比验证。模型参数取值见表1，验证结果如图4所示。

表1 双缝同步扩展模拟基本参数

图4 双缝同步扩展裂缝形态模拟结果

由图4可见，本文所建模型与CSIRO模型计算的2簇水力裂缝扩展形态基本吻合，说明利用本文模型能够准确地模拟水平井分段压裂多簇同步扩展过程中的裂缝形态。从计算结果也可发现，2簇水力裂缝虽然同时从水平井筒起裂，但随着裂缝的不断扩展会出现相互排斥，并且均匀地应力场条件下裂缝呈现出更大的弯曲度。

2.2 敏感因素分析

2.2.1 模型基本条件

结合某页岩气井实际施工条件，以单段3簇裂缝为例(图5a)，建立了水平分段压裂多簇同步扩展数值计算模型(图5b)。模型的尺寸为130 m×100 m，初始射孔段长度1 m，簇间距30 m，上下边界加载最小水平地应力边界，右边界加载最大水平地应力边界，同时考虑到裂缝的形状是呈对称分布(以通过井筒并且与裂缝扩展方向相垂直的面为对称面)，因而将左边界设为位移对称约束边界。模型的基本输入参数如表2所示。

图5 水平井分段压裂单段3簇示意图

表2 3簇同步扩展模拟基本参数

2.2.2 簇间应力阴影基本规律分析

利用上述计算模型，研究了簇间应力阴影效应对水力裂缝形态的影响机制。图6为施工10 min时最小水平主应力方向应力变化云图，可以看出：在缝内流体压力的作用下，裂缝周围应力场明显改变，其中缝间应力干扰最强，并呈现“X”形分布；此外由于缝间附加诱导应力场的存在，导致最大水平主应力方向不再沿原始地层最大主应力方向，裂缝发生转向。图7为各射孔簇裂缝长度随时间的变化关系，可以看出：在簇间应力阴影效应和井筒摩阻的共同作用下，各射孔簇裂缝长度差异明显；中间射孔簇由于受到两侧裂缝的挤压和干扰，裂缝开启阻力最大，延伸距离最短；1号和3号裂缝虽同属于外侧裂缝，但1号裂缝离注入点较近，获取了更多的压裂液，与3号裂缝相比具有更长的延伸距离。

图6 最小主地应力变化云图

图7 各簇缝长度随时间的变化关系

2.2.3 射孔簇间距对裂缝形态的影响

确定合理的射孔簇间距一直是水平井分段压裂设计的核心问题，图8为不同射孔簇间距条件下的3簇裂缝同步扩展30 min后的模拟结果，可以看出：当簇间距为15 m时，中间射孔簇只开启较小的距离后就发生止裂，缝长仅相当于1号裂缝的26.38%，缝宽也仅有1号裂缝的1/2，裂缝扩展受到强烈的抑制作用；但随着簇间距的不断增大，簇间应力干扰程度逐渐减弱，当射孔簇间距增大到30 m时，中间射孔簇裂缝缝长和缝宽仅略小于3号裂缝。模拟结果表明，射孔簇间距是决定簇间应力阴影大小的关键因素，射孔簇间距越小，缝间应力干扰程度越严重，内侧射孔簇裂缝扩展将受到强烈的抑制作用。

图8 不同射孔簇间距条件下裂缝扩展结果

2.2.4 弹性模量对裂缝形态的影响

对不同射孔簇间距条件下裂缝扩展形态随弹性模量的变化规律进行分析，模拟结果如图9、10所示，可以看出：随着储层弹性模量的增加，各射孔簇裂缝宽度明显减小，尤其是中间射孔簇裂缝，当簇间距为20 m，储层弹性模量由25 GPa增大到50 GPa，缝宽由1.92 mm减小到1.53 mm，降幅达20.3%，这将极大地增加砂堵几率及施工风险；但当簇间距增大为30 m时，中间射孔簇裂缝宽度则由2.25 mm减小到1.90 mm，降幅仅为15.5%，表明缝间应力干扰程度有所减弱。因此，在高弹性模量储层进行水平井分段压裂时建议采用大射孔簇间距，防止由于裂缝宽度过小，造成加砂困难，影响施工安全。

图9 簇间距20 m时不同弹性模量条件下裂缝扩展结果

图10 簇间距30 m时不同弹性模量条件下裂缝扩展结果

2.2.5 压裂液排量对裂缝形态的影响

在保证压裂液总注入量恒定的情况下，选取不同射孔簇间距，对裂缝扩展形态随压裂液排量的变化规律进行分析，模拟结果如图11、12所示，可以看出：随着压裂液排量增大，各射孔簇裂缝缝长和缝宽近似线性增长，尤其是中间射孔簇裂缝，当簇间距为20 m，压裂液排量由6 m3/min增大至18 m3/min，缝长由34.41 m增大到79.73 m，增幅达131.7%，缝宽也由1.62 mm增大到2.90 mm，增幅达79.1%；即使将簇间距增大到30 m，中间射孔簇裂缝缝长依然可以由52.03 m增大到94.51 m,增加81.64%，缝宽由2.02 mm增大到3.17 mm，增加57.16%。模拟结果表明：增大压裂液排量，可以显著增加裂缝宽度及延伸距离，增大储层改造体积。

2.2.6 压裂液黏度对裂缝形态的影响对不同射孔簇间距条件下，裂缝扩展形态随压裂液黏度的变化规律进行分析，模拟结果如图13、14所示，可以看出：随着压裂液黏度的增加，各射孔簇裂缝宽度明显增大，但裂缝长度却有所下降，尤其是中间射孔簇裂缝，当簇间距为20m，压裂液黏度由5 mPa·s增大到300 mPa·s，缝宽由1.20 mm增大到3.14 mm，增加161.7%，但缝长却由37.53 m减小到28.62 m，降幅达23.74%；即使将簇间距增大到30 m，中间射孔簇裂缝缝长依然由52.63 m减小到46.69 m,降幅达11.28%。模拟结果表明：增大压裂液黏度虽能显著提高裂缝宽度，但缝长下降明显，不利于增大储层改造体积。

图11 簇间距20 m时不同压裂液排量条件下裂缝扩展结果

图12 簇间距30 m时不同压裂液排量条件下裂缝扩展结果

2.2.7 射孔密度对裂缝形态的影响

不同射孔密度条件下裂缝扩展模拟结果如图15所示，可以看出：1号裂缝由于靠近压裂液来流方向，随着射孔密度从10孔/m增大到20孔/m，裂缝缝长和缝宽均略有增加，而其余裂缝的扩展则受到轻微的抑制作用。模拟结果表明：与其他影响因素相比，射孔密度的改变对缝间应力阴影的影响程度有限。

图13 簇间距20 m时不同压裂液黏度条件下裂缝扩展结果

图14 簇间距30 m时不同压裂液黏度条件下裂缝扩展结果

图15 不同射孔密度条件下裂缝扩展结果

3 现场应用

A井是西南某低渗气田的1口开发井，压裂目的层岩性以灰黑色粉砂质页岩、碳质页岩为主，页理发育良好；储层平均弹性模量46.19 GPa，平均泊松比0.23；石英等脆性矿物含量较高，脆性指数0.5～0.6；平均孔隙度1.17%～7.72%，渗透率0.001～0.120 mD；最大水平主应力63.5 MPa，最小水平主应力47.39 MPa，水平地应力差异系数34%；水平段位于储层的中下部2 697～3 912 m(测深)，总长1 215 m；采用簇式均匀射孔方案，每段3簇射孔，1.0～1.5 m/簇，螺旋布孔，20孔/m，60°相位角，穿透深度大于650 mm；采用泵送桥塞联作射孔工艺，单段液量1 200 m3，排量14 m3/min。利用文中建立的力学分析模型，对该井射孔簇间距进行优化设计，得到的不同射孔簇间距条件下压裂裂缝长度如图16所示。当簇间距为15 m时，中间射孔簇裂缝由于受到两侧相邻裂缝较强的应力干扰不能充分扩展，裂缝长度仅相当于外侧裂缝的2/3；随着簇间距的增加，应力干扰程度逐渐减弱，中间裂缝得以继续扩展，但增幅减缓；当簇间距增大到27 m时，中间裂缝基本能够充分扩展。因此设定簇间距为27 m，每个压裂段长度81 m，压裂段数15段。

图16 不同射孔簇间距条件下裂缝长度

现场施工累计注入压裂液20 133.7 m3、支撑剂65 m3，平均砂比11.8%，采用大地电位监测法对施工过程进行实时监测，发现信号在平面上分布范围大，有水平缝特征，认为主要是由于监测到分支缝信号造成，证实了现场施工形成复杂裂缝。压裂完成后用14 mm油嘴测试产气量25.4万m3/d，与邻井相比产气量大幅提高。

4 结论

1) 在水平井分段多簇压裂中，每条张开裂缝都会对邻近裂缝产生一附加应力场，内侧射孔簇由于受两侧裂缝诱导应力场的叠加作用，裂缝宽度和规模均最小；此外由于诱导应力场的存在，导致裂尖局部区域最大水平主应力方向改变，裂缝发生转向。

2) 射孔簇间距是影响“应力阴影”大小的关键参数，射孔簇间距越小，裂缝间的干扰越严重，内侧射孔簇裂缝不仅无法达到设计尺寸，而且极大的增加了砂堵等复杂事故发生的概率。

3) 随着储层弹性模量的增加，各射孔簇裂缝宽度明显减小，因此，在高弹性模量地层进行水平井分段压裂时建议采用较大的射孔簇间距；同等条件下推荐采用大排量、低黏压裂液，这将有利于增大储层改造体积；改变射孔密度可以引起簇间应力干扰程度的变化，但其影响有限。

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(编辑：孙丰成)

Analysis of stress effect between clusters of staged fracturing in horizontal wells

Chang Xin1Cheng Yuanfang1Shi Xian1Han Xiuting1,2Tang Meirong3

(1.SchoolofPetroleumEngineering,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao,Shandong266580,China;2.DepartmentofTechnicalDevelopment,DaqingOilFieldCompanyLtd.,Daqing,Heilongjiang163453,China;3.Oil&GasTechnologyResearchInstitute,ChangqingOilfieldCompany,Xi’an,Shaanxi710021,China)

Staged fracturing in horizontal wells is critical for shale gas, tight gas and other unconventional gas production. However, owing to the existence of stress interference between fractures, which makes the extension and morphology of fractures extremely complicated, the determination of reasonable spacing between perforation clusters has become an urgent problem. Based on the basic theories of rock fracture mechanics and fluid mechanics, a fluid-solid coupling model simulating simultaneous propagation of multi-stage fracturing in a horizontal well was established, then the influences of reservoir properties and fracturing operation parameters on the stress effect between clusters and the fracture propagation pattern were analyzed. The simulation results show that each hydraulic fracture would exert an additional stress field on nearby fractures, resulting in remarkable change of fracture morphology and extension path. Any fracture in between are strongly compressed by the fractures on both sides, and a significant restriction of fracture development would occur. The perforation cluster spacing, elastic modulus, pumping rates and fluid viscosity all have a significant impact on fracture morphology, while the impact of perforation density is weak. Furthermore, the field application shows that the model has guiding significance for the design of staged fracturing in horizontal wells and the optimization of operation parameters.

horizontal well; staged fracturing; cluster spacing; fluid-solid coupling

常鑫，男，中国石油大学(华东)石油工程学院油气井工程专业在读博士研究生，主要从事非常规油气藏增产改造研究工作。地址：山东省青岛市黄岛区长江西路66号中国石油大学(华东)逸夫楼311(邮编：266580)。E-mail：changxin7521@163.com。

1673-1506(2016)02-0109-11

10.11935/j.issn.1673-1506.2016.02.015

TE357

A

2015-04-27 改回日期：2015-09-16

*“十二五”国家科技重大专项“大型油气田及煤层气开发(编号：2011ZX05037-004)”、教育部长江学者和创新团队发展计划“海洋油气井钻完井理论与工程(编号：IRT1086)”部分研究成果。

常鑫,程远方,时贤，等.水平井分段压裂簇间应力作用分析[J].中国海上油气，2016,28(2)：109-119.

Chang Xin,Cheng Yuanfang,Shi Xian,et al.Analysis of stress effect between clusters of staged fracturing in horizontal wells[J].China Offshore Oil and Gas,2016,28(2):109-119.