函数方程的亚 纯函数解的研究

朱美玲 陈静

摘 要：函数方程不存在级小于1的非常数亚纯函数解。

关键词：五个未知函数 函数方程 亚纯函数解 值分布理论

一、几个引理

引理1[3]设f1，f2，…，fn为开平面C上的n个亚纯函数，则W（f1，f2，…，fn）≡0的充要條件是f1，f2，…，fn线性相关。

引理2[5] 设函数f（z）于开平面C上亚纯，则f（z）与其导数有相同的级。

引理3[3]设是非常数的亚纯函数，如果﹤1 则.

引理4 假设函数方程存在非常数的亚纯函数解令

这里

那么，当n≥29时，是整函数；

二、定理的证明

假设方程 （1）

存在级小于1的非常数亚纯函数解，规定

继令

因而，进而可得

由于据引理2可知

所以由引理3和（2）式得

又由引理4知为整函数，所以=0，这与所设矛盾，定理得证。