BOT水电项目的放弃期权定价

孙　洁，　简迎辉

(河海大学　商学院， 江苏　南京　211100)



BOT水电项目的放弃期权定价

孙洁，简迎辉

(河海大学商学院， 江苏南京211100)

摘要：将实物期权运用于项目定价已经成为一种常见并且实用有效的方法。一般情况下，不同项目所具有的特点会导致项目包含不同种类的期权。由于水电项目中存在的不确定因素多且风险较大，在运用BOT模式对项目进行融资时项目本身可能包含放弃期权，放弃期权可以有效地降低投资风险。因此在对项目进行定价的同时需要对放弃期权的价值进行估算，并通过特定的模型和算法确定在何种阶段投资者需要提前行使放弃期权停止对项目的投资以降低投资者损失。为满足上述要求，本文利用放弃期权所具有的美式期权特征将最小二乘蒙特卡洛法(LSM)应用到BOT水电项目的实物期权价值计算中，结合算法构建适当的模型，最后辅以案例进行演算说明，以期为BOT项目定价过程提供有效参考与指导。

关键词：BOT模式；放弃期权；最小二乘蒙特卡洛

水电项目一直以来都是国家重点关注和支持的一类基础设施建设项目。近年来水电项目开始尝试采用BOT模式进行融资。在融资决策的过程中对项目进行合理的定价是十分重要的一个环节。合理定价需要借助一定的科学定价方法构建合理的模型。对于通过BOT模式建设的水电项目，传统的选择是运用财务方法，例如：净现值法(NPV)、内部收益率法(IRR)以及投资回收期法等，然而传统方法具有一定的局限性。刘巍[1]指出传统投资决策方法的缺陷在于基本假设存在局限性。例如其假设在一个完整的投资周期内内部环境不会发生不可预期的变化，决策者只需观察外部投资环境而不对内部变化采取措施。然而水电项目投资大、周期长、风险大，传统财务方法显然不适合此种类型的项目定价，因此实物期权法应运而生。实物期权法的优点主要有：(1)可以灵活地处理投资过程中遇到的不确定问题；(2)在对期权的分析过程中理清项目所存在的风险；(3)从实证角度展现期权的等待价值[2]。实物期权法有许多不同的模型，国内外许多学者对其进行研究并将其应用于工程项目的定价之中。Suttinon等[3]提出实物期权法是一种能够增加水利基础设施系统期望值的灵活方式。肖明[4]在研究BOT项目的定价问题时同时采用B-S模型和二项式模型，并将两者进行对比，最后得出二项式模型优于B-S模型的结论。朱敏[5]根据水电站PROT项目可能存在的风险以及项目在不同阶段会发生改变的特点提出了实物期权的估值模型。然而目前的研究主要集中在项目中所包含的扩张期权，对于放弃期权的价值未进行深入探究。蒙特卡洛法特别适用于依靠路径型的定价，避免了二项式模型所存在的“维数效应”缺陷。本文将结合最小二乘蒙特卡洛法所具有的特点，对BOT水电项目中存在的放弃期权的定价进行模型构建，完善BOT水电项目实物期权定价理论。

1BOT水电项目中的实物期权

实物期权(Real Option)这一概念是由学者Stewart Myers率先提出的，是由期权合约衍生出的一种概念。期权是一种可以降低投资者投资风险的投资方式，可根据实际的市场行情做出是否继续投资的决策，即行权或放弃行权，通过这种方式达到即使放弃行权也可使产生损失远小于初期决策。实物期权与期权的区别主要在于期权的标的一般为金融资产，而实物期权的标的为注资的项目。实物期权的本质是项目所蕴含的选择权，从类型上看主要有五类，分别是扩张期权、收缩期权、延迟期权、放弃期权和转换期权[6]。BOT水电项目中所存在的实物期权主要有三种：

(1)延迟/学习期权

即在对一个项目考虑是否投资时需要对其进行前期情况的调查以及对未来的发展做出预估，并对现有的不确定情况进行分析解决。因为项目存在投资成本大且回收困难的情况，此时需运用延迟期权避免决策错误造成更大的损失。在BOT水电项目中延迟期权可体现在需要对未来电价以及政府的政策条件做出一定的调查了解之后再做出是否投资的决策。若与投资方利益不相符则项目应该被放弃，避免更进一步的损失。

(2)扩张期权

即在项目的进行过程中，若持有期权的投资者认为投资的项目发展情况良好，则有权选择进一步的扩大投资以便获取更大的收益。在BOT水电项目中扩张期权主要是通过各种方式对水电项目进行投资以获取将来对于投资的水电项目的经营权或者进一步扩大投资的权利。

(3)放弃期权

即可在项目建设结束前提前终止投资的权利。当投资者发现项目的发展前景不佳或存在不利因素导致投资者利益受到威胁时，投资者可以选择终止投资。这种及时减少损失，退出项目的权利即放弃期权。在BOT水电项目中，投资者可以分阶段进行投资。在每一阶段投资时都可以获得以后阶段投资与否的决定权[1]。在项目的建设过程中，若某一阶段出现较大的不利因素导致投资者利益受损，或者未能达到预期效益投资者即可在此阶段终止投资，以避免更大的损失。这种可终止投资、退出项目的权利即放弃期权。

本文所要研究的是BOT水电项目中的放弃期权所具有的价值，根据放弃期权的特点可以看出该期权属于可提前执行的美式期权。通常的实物期权定价模型中，大部分是有确定行权日的欧式期权定价模型。然而针对放弃期权的美式期权性质，若采用一般的期权定价模型如B-S模型、二项式模型以及蒙特卡洛模拟等则无法比较某一时间立即行权与继续持有的期望收益大小，也就无法做出是否继续投资的决定。因此蒙特卡洛模拟一直被认为应该被应用于固定日到期行权的欧式期权而无法应用于美式期权。然而随着研究的不断深入，一些学者发现，由于最小二乘模拟方法利用的是逆向推导分析，将最小二乘与蒙特卡洛模拟相结合则可以很好地解决蒙特卡洛方法在计算美式期权时行权日期不固定的问题。因此本文在计算具有美式期权特征的放弃期权价值时，将用最小二乘蒙特卡洛模拟对其进行定价分析。

2LSM实物期权定价模型

本文将BOT水电项目中与特许权定价有关的放弃期权的价值看成一个执行时间不确定的美式期权。该期权的价值可通过最小二乘蒙特卡洛模拟(LSM)计算得出。下面对LSM方法进行简单介绍。

2.1蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法也称为随机抽样技术，其本质是为了解决数学以及工程等方面的问题而构建的一个随机过程，将问题的解设定为参数然后依据对模型进行抽样试验来计算所求参数的统计特征，最后得出参数的近似解[7]。在解决金融问题时，根据金融资产价格特点，模拟不同的价格变动路径并计算期权在各种路径上的价格以及价格到期日的概率分布，最后取均值为该期权价格[8]。蒙特卡洛模拟具体有为以下三步：

第一步：产生随机数，模拟一条资产价格在一个时间段的路径；

第二步：根据所产生的多条价格路径计算期权价格；

第三步：对不同路径得出的期权价格进行均值计算得出最后的期权价格估值。

可以看出蒙特卡洛模拟更适合于欧式期权，对于提前执行的美式期权在到期日不固定这一点上存在问题。而最小二乘蒙特卡洛(LSM)则很好地解决了这一问题。

2.2最小二乘蒙特卡洛

LSM的基本原理是在有限的时间离散点上收集资产各个路径上的价格数据，采用最小二乘法回归求得继续持有期权的期望收益，然后将该时刻立即执行期权的收益进行对比，最终决定对于原期权是否继续持有[9]。LSM方法是建立蒙特卡洛模拟的基础上，在第二步计算期权价格时通过回归得到关于资产价格的二次多项式，并通过这个二次多项式计算近似期望。本文以美式看跌期权定价为例，具体介绍LSM方法计算步骤。

(1)采用蒙特卡洛模拟对资产路径进行模拟。

根据上文的分析BOT水电项目中存在的放弃期权可以提前行权，即T∈[0,t]，其中T为执行日，t为期权到期日。假设资产价格服从几何布朗运动：

(1)

(2)

将时间区间[0,T]平均分割为N个区间，则每个小区间的长度为Δt=T/N,则(2)式可改写为：

(3)

其中，i∈{0,1,…,N}，εi为服从均值为0，标准差为1的标准正态分布的随机样本，通过计算机可模拟出一条随机时间段内的资产价格路径。

(2)计算模拟路径的最佳行权日期以及期权收益

(4)

(5)

运用最小二乘法进行回归求得a、b、c的参数估计。并求出时刻i的标的资产期望价值，将其与当期行权的收益进行比较，最终做出是否行权的决定。

(3)对模拟出的每条样本路径的期权价值贴现并求均值

经过模拟得到M条路径。由于每条路径得到的行权日不同，贴现率也就不同。因此在对贴现值进行计算时需要按照对应的贴现率进行贴现，然后求均值。

3实例分析

本文以水电BOT项目为例，利用上述介绍的最小二乘蒙特拉洛(LSM)模型的计算方法对放弃期权进行定价研究。

某具有经营性质的水电站GX位于某河流中段，采用BOT模式进行项目融资。电站装机容量1000 kW，属于小型水电站项目。其初始投资成本为650万元，在项目投资初期预计今后的现金流量收益现值为850万元，市场波动率为25%，无风险收益率为6%，计划投资期为5年，特许经营期为20年。然而在项目进行到某一期时可能出现政策上的重大改变，导致投资方预测未来运营期带来的现金流量只能达到583万元，若投资方拥有放弃期权则可在适当时间作出行权决定停止对项目的投资。则放弃期权的定价如下：

根据案例给出的数据，对应的参数为：初始价格S=583万元，行权价格K=650万元，无风险利率r=0.06，到期日T=5年，标的资产价格波动率=0.25。将时间区间N取10，模拟路径M取10。利用MATLAB程序，模拟期权定价过程，得到模拟结果，见表1。

表1　期权定价模拟值　万元

期权价值的模拟值为299.21万元，每条路径的最优行权时间如表2。

表2　最优行权时间表　半年

通过模拟，不断扩大N与M的值，经过多次计算得到一个波动较小的值域，因此通过演算可得到放弃期权理论上较合理的期初定价为91～94万元。在实际情况中结合考虑其他的相关因素得出的结论会产生一定的合理波动。

通过以上分析可以看出，一旦投资者在BOT水电项目的建设初期拥有相关的放弃期权，则获得规避风险的保障，若无放弃期权该项目的投资者最终将亏损267万元(预期收益减去预计现金流)，若使用放弃期权按照91万计算最终亏损158万元(初始投资成本-预计现金流+放弃期权)。由此可见放弃期权可以有效降低投资者的投资风险。

4结语

关于BOT水电项目的实物期权研究，目前已取得丰富成果，但大多学者的研究都是基于到期行权的增长型欧式期权。针对BOT水电项目中具有的放弃期权并没有引起较多的重视，BOT水电项目中包含的放弃期权可以令投资者避免产生重大损失，因此，购买放弃期权对于投资者来说是十分必要的。然而该期权所具有的特点要求采用可应用于美式期权的定价方法，最小二乘蒙特卡洛模拟很好地满足了这一要求。通过对不同路径进行模拟抽样并对每一条路径计算终值，最后贴现求出均值并得到放弃期权的估值。该方法可对盈亏状态复杂的情况进行处理，尤其适用于路径依赖型期权的定价。相对于二项式模型等方法而言，最小二乘蒙特卡洛模拟不仅克服了只能适用于欧式期权的障碍，而且随着标的资产的增长其效率会不断提高。将该方法应用于水电项目，可以很好地对放弃期权进行估值，增加了资产的附加值，为投资者的投资决策提供了新的参考方向。

参考文献

[1]刘巍，张雪平. 实物期权在BOT水电项目投资中的应用[J]. 技术经济，2007，26(12)： 74-77.

[2]刘欣，王雪青，刘俊颖. 经营性政府工程项目融资TOT模式研究[J]. 内蒙古农业大学学报(社会科学版)，2007，9(4)： 119-121.

[3]Suttinon P，Nasu S. Real options for increasing value in industrial water infrastructure[J]. Water Resources Management，2010，24(12)： 2881-2892.

[4]肖明，张建红. 钢铁污水TOT项目实物期权法定价案例研究[J]. 武汉理工大学学报(社会科学版)，2010，(1)： 62-66.

[5]朱敏. 对基于实物期权的水电站PROT项目估值的思考[J]. 昆明理工大学学报(自然科学版)，2014，39(1)： 110-113.

[6]吕鹏一. 实物期权定价及其应用研究[D]. 沈阳： 辽宁大学，2013.

[7]覃正标. 基于实物期权理论的内资BOT高速公路投资决策分析[D]. 成都： 西南交通大学，2011.

[8]徐成贤. 金融工程： 计算技术与方法[M].北京： 科学出版社，2007.

[9]张秀芝. 美式期权的定价方法介绍与比较[D]. 济南： 山东大学，2012.

Abandonment Option in BOT Hydropower Projects

SUNJie,JIANYing-hui

(School of Business，Hohai University，Nanjing 211100, China)

Abstract:Applying the real option pricing into the project has become a common practical and effective method. Usually the characteristics of deferent projects will lead the projects contain deferent types of options. Because of the uncertainty and higher risk existed in the hydropower projects, it may contain abandonment option when financing. Therefore estimating the value of the option is needed when do project pricing. And investors need to determine in advance what stage to stop investing, which can cut loss of the investor. To meet these requirements, we will apply LSM to the real options calculating of BOT hydropower project and supplement a case in order to provide an effective reference and direction for the BOT project pricing process.

Key words：BOT; abandonment option; the LSM

收稿日期：2015-11-30修回日期： 2015-12-09

作者简介：孙洁(1990-)，女，江苏盐城人，硕士研究生，研究方向为项目管理(Email：sunjie_0607@163.com)

中图分类号：F282

文献标识码：A

文章编号：2095-0985(2016)03-0118-04