基于因子图的MIMO-OFDM时变信道估计

陈恩庆，肖素珍

基于因子图的MIMO-OFDM时变信道估计

陈恩庆，肖素珍

(郑州大学 信息工程学院，河南 郑州 450001)

摘要：提出了一种基于因子图的多输入多输出正濒分复用(MIMO-OFDM)时变信道估计算法.该算法在占用少量导频的基础上，建立一阶AR信道模型，使用消息传递算法进行MIMO-OFDM信道估计，并将该方法与LS算法、MMSE算法、基于Kalman滤波的信道估计算法进行比较.通过MATLAB仿真表明，该算法可以很好地估计MIMO-OFDM信道，算法复杂度低于MMSE算法，且在低信噪比情况下，估计性能优于其他的算法.

关键词：MIMO-OFDM；时变信道；信道估计；因子图；消息传递算法

0引言

多输入多输出正交频分复用(MIMO-OFDM)技术是无线通信领域的重大突破，能够解决频率选择性衰落的问题，并满足宽带多媒体应用高信道容量、高比特信息速率的需求，是下一代无线通信的核心技术之一[1].

目前针对MIMO-OFDM系统的信道估计方法有很多，在文献[2]中介绍了多种MIMO-OFDM信道估计算法，文献[3]介绍了OFDM系统中基于因子图的信道估计算法，文献[4-5]介绍了基于Kalman滤波的信道估计算法，而笔者介绍一种新的算法，即基于因子图的MIMO-OFDM时变信道估计算法.因子图是将一个含有多个变量的全局函数进行因子分解，得到几个局部函数的乘积，并以此为基础得到的一个双向图[6].在因子图中按照和积算法[7](sum-product algorithm,SPA)进行消息传递和迭代就可以获得对因子图中参数的估计.和积算法在自适应滤波、信道均衡[8]、编码解码、神经网络等领域都有广泛的应用，笔者将它应用于信道估计.该算法主要是在因子图消息传递算法的思想上，建立一阶AR信道模型，并利用迭代算法估计信道信息.除此之外，通过仿真验证该算法在信道估计中可以达到比LS算法[9]、MMSE算法[10]、Kalman滤波算法[11]更好的性能.

1系统模型

首先介绍MIMO-OFDM系统模型结构.假设系统发送天线数目为N，接收天线数目为M，OFDM子载波数目为L，发送信号为X，接收信号为Y.MIMO-OFDM基带系统模型[12]如图1所示.

图1　MIMO-OFDM基带系统模型

假设存在一个导频符号，考虑到接收天线接收到的第k个子载波上的符号情况，用矩阵形式可表示为：

Yk=HkXk+Vk,(k=1,2,…,L) .

(1)

(2)

2因子图及和积算法

因子图[6-7]是由变量节点、函数节点和线组成的，因子图的边线是指变量节点和函数节点的连线，当且仅当该变量是函数的自变量时，对应的变量节点才与对应的函数节点相连[8]，其中函数节点用方框表示，变量节点用圆圈表示.和积算法用于计算因子图中变量节点与函数节点之间的消息传递，具体公式[13]如下.

1)μx→f(x)表示由变量节点x传递给函数节点f的消息：

(3)

2)μf→x(x)表示由函数节点f传递给变量节点x的消息：

(4)

式中：X=n(f)表示与函数f相关的所有变量.

3基于因子图的信道估计算法

基于因子图信道估计算法具体步骤如下.

Step 1：建立信道模型.对于第n根发射天线到接收天线之间的信道频率响应Hn，近似看成是一个一阶自回归(AR)过程，则发送天线n与接收天线之间对应第i+1个OFDM符号(OFDM总符号数为I)的子信道的频率响应可以由第i个OFDM符号的信道频域响应表示为

Hn(i+1)=FnHn(i)+Wn(i) .

(5)

式中：Fn表示AR过程的系数；Wn(i)为均值为0方差为s2的高斯白噪声.

由于该信道模型为慢时变信道，且采用的是AR模型，所以AR过程系数和噪声方差都为常数，可以用Y-K方程求出：

Fn=J0(2πfdTs)；

(6)

(7)

式中：fd表示多普勒频移；Ts表示OFDM符号周期；J0(·)表示第一类0阶Bessel函数.

以下考虑一根发射天线与接收天线之间的情况.根据AR模型和MIMO-OFDM信道系统模型，信道频域响应H和接收信号Y可简单描述为

Hi+1=FHi+Wi；

(8)

Yi=XiHi+Vi.

(9)

信道矩阵H可以表示为函数形式：

(10)

Step 2：将联合概率密度函数进行因式分解.

(11)

所以，由接收信号Y来估计信道H的条件概率密度函数可以因式分解为：

(12)

Step 3：由因式分解的结果画出因子图.由因式分解的式子(12)可以画出该信道估计的因子图，结果如图2所示.

图2　信道估计因子图

Step 4：给定初始条件，从左到右按和积算法求信道估计结果.假设信道的初始状态等于导频获得的信道初始值，再由和积算法公式计算因子图中消息传递得：

(13)

(14)

(15)

其中：

(16)

(17)

Pi+1|i(Hi+1)=∫Pi|i(Hi)Ν(Hi+1,FHi,

(18)

其中：

(19)

(20)

4仿真结果

根据以上算法分析，为了验证基于因子图的MIMO-OFDM时变信道估计算法的有效性，建立该系统的仿真平台，为了简单起见，该系统采用两发一收的MIMO-OFDM系统，OFDM的符号数为1 000，调制方式采用QPSK调制.

图3中(a)、(b)分别为SNR在10 dB和30 dB时的信道原始值与基于因子图的信道估计值的比较图，从图中可以看到笔者所提算法可以进行信道估计，并且随着信噪比的增加，因子图算法的信道估计准确度提高.

图3　信道真实值与估计值比较

多普勒频移为10 Hz和100 Hz时，随着信噪比SNR的变化，因子图信道估计算法与LS算法、MMSE算法、Kalman滤波算法信道估计均方误差(MSE)的比较如图4所示.从图中可以看出，因子图信道估计算法误差始终比LS算法估计误差小，且随着信噪比的增加，其估计性能逐渐提升；当多普勒频移fd=10 Hz时，因子图信道估计算法始终好于MMSE信道估计算法，但当多普勒频移fd=100 Hz时，随着信噪比的增加，本文算法性能有所降低，低信噪比情况下比MMSE算法性能好，能有效提高低信噪比情况下信道估计的性能，且算法复杂度低于MMSE算法；同时，将笔者所提算法与文献[4-5]中所提到的基于Kalman滤波的信道估计算法进行比较，从图中可以看到两种算法估计性能接近.如图5所示为多普勒频移fd=10 Hz时，两种算法误码率的比较，仿真结果表

图4　不同多普勒频移下MSE比较

明,笔者所提算法估计误差优于基于Kalman滤波的信道估计算法.

图5　误码率比较

图6所示为多普勒频移fd=10 Hz，信噪比SNR=12 dB时，不同OFDM符号数下4种信道估计算法MSE比较.仿真结果表明，随着OFDM符号数的增加，基于因子图的MIMO-OFDM信道估计误差减小，而LS算法、MMSE算法的信道估计均方误差不随OFDM符号数的增加而减小，因而可以增加OFDM符号数提高信道估计性能.

图6　不同OFDM符号数下性能比较

图7所示为笔者所提算法在不同导频间隔下误码率的比较，其中fd=10 Hz时，仿真结果表明，导频插入间隔越小，估计准确度越高，因此导频间隔也是影响该算法信道估计的重要因素之一.该算法可以在较少导频情况下获得比LS等传统方法更好的估计性能.如果导频数较多，且假设传统LS等方法已能获得接近最好的性能，那么因子图方法则也只能获得接近最好的性能，因此改善不大，且这时数据传输效率也很低，性能比较已意义不大，所以笔者对不同导频下的几种算法性能不再做出比较仿真.

图7　不同导频间隔下的BER比较

5结论

笔者针对慢时变信道估计的特点，提出了一种基于因子图的MIMO-OFDM时变信道估计算法.由仿真结果可知，基于因子图的信道估计算法可以很好地跟踪信道.笔者所提算法估计性能受多普勒频移影响较大，但是当多普勒频移较大、低信噪比情况下估计算法性能优于MMSE算法，且算法复杂度低，随着OFDM符号数的增加MSE减小，即增加迭代次数减小算法误差，而且仿真结果表明,导频间隔也是影响估计性能的一个重要因数.

参考文献：

[1]郭连城.MIMO-OFDM技术浅析[J].科技信息，2012(16): 246.

[2]申京.MIMO-OFDM系统中信道估计及信号检测算法的研究[D].北京:北京邮电大学信息与通信工程学院,2012.

[3]郭艳华,郭心悦,徐伯庆.OFDM系统中基于因子图的信道估计算法[J].计算机工程,2013,39(3):72-76.

[4]顾婷婷,罗汉文,梁永明.基于无迹卡尔曼滤波的MIMO-OFDM系统信道估计算法[J].高技术通讯,2008,18(6):584-590.

[5]宋铁成,尤肖虎,沈连丰,等.基于导频和修正Kalman滤波的MIMO-OFDM信道估计方法[J].通信学报,2007,28(2):23-28.

[6]王桂凤.基于因子图的信道均衡研究[D].大连:大连理工大学电子信息与电气工程学部,2011.

[7]FRANK R K, BRENDAN J F, HANS A L. Factor graphs and the sum-product algorithm[J]. IEEE Transactions on information theory，2001,47(2):498-519.

[8]李建平,王宏远.因子图原理及其应用前景[J].电讯技术，2000,40(2):20-24.

[9]龚汉东,王瑞春.一种新的MIMO-OFDM系统自适应快时变信道估计算法[J].电讯技术,2013,53(7):922-926.

[10]路奇,归琳,方向忠. OFDM系统信道估计方法研究[J].电视技术, 2006(9):20-23.

[11]张贤达.现代信号处理[M].北京：清华大学出版社,2002.

[12]王平.基于训练序列的MIMO信道估计及相关技术研究[D].成都:西南交通大学信息科学与技术学院.2010.

[13]LIANG Y M.Channel estimation based on extended kalman filtering for MIMO-OFDM systems[C]//Channel estimation based on extended kalman filtering for MIMO-OFDM systems.Wuhan:IEEE Press, 2006:1-4.

MIMO-OFDM Time-varying Channel Estimation Based on the Factor Graph

CHEN Enqing, XIAO Suzhen

(School of Information Engineering,Zhengzhou University, Zhengzhou 450001，China)

Abstract:Based on the characteristics of the system struture of MIMO-OFDM, a novel MIMO-OFDM channel estimation algorithm based on factor graph is proposed. The algorithm uses a small amount of pilot carrier, establishes first-order AR channel model, and uses the message passing algorithm to estimate the MIMO-OFDM channel. Compared with other traditional algorithms, the MATLAB simulation shows that this algorithm can accurately estimate the MIMO-OFDM channel, with lower complexity than MMSE algorithm. Especially under the condition of low SNR,the estimation performance of MIMO-OFDM is better than other algorithms.

Key words:MIMO-OFDM; time-varying channel; channel estimation; factor graph; message passing algorithm

收稿日期:2015-03-27；

修订日期：2015-10-12

基金项目：国家自然科学基金资助项目(61201251，61172086，61210005，61331021)

作者简介:陈恩庆(1977—)，男，福建龙海人，郑州大学副教授，博士，主要从事宽带无线通信等研究，E-mail:ceq2003@163.com．

文章编号:1671-6833(2016)01-0087-05

中图分类号：TN911.5

文献标志码：A

doi:10.3969/j.issn.1671-6833.201503064

引用本文：陈恩庆，肖素珍.基于因子图的MIMO-OFDM时变信道估计[J].郑州大学学报(工学版)，2016，37(1)：87-91.