卫星导航系统中恒包络复用算法的研究

蔡明圭，谢军，王岗

（1.中国空间技术研究院西安分院陕西西安710100；2.中国空间技术研究院北京100094）



卫星导航系统中恒包络复用算法的研究

蔡明圭1，谢军2，王岗1

（1.中国空间技术研究院西安分院陕西西安710100；2.中国空间技术研究院北京100094）

摘要：随着全球卫星导航系统的发展，各导航频点需要同时发射的信号数量显著增加。针对这一问题，本文重点对卫星导航信号的恒包络复用技术进行了研究和仿真分析。文章首先介绍了3种常用的导航信号恒包络复用算法——互复用（Interp1ex/CASM）、多数表决算法及最优相位恒包络发射技术（POCET）。然后以复用四路信号为例进行了仿真实现，在不同信号功率配比的条件下对这3种恒包络复用算法进行了比较分析。根据仿真结果，在不同功率配比下POCET算法都具有最高复用效率。然后给出了采用POCET算法进行四路复用的复信号星座图及功率谱密度，结果表明复信号是非常理想的恒包络信号，且携带有各路子信号的导航信息。

关键词：恒包络；卫星导航信号；复用效率；POCET

现代化的卫星导航定位系统要能提供更多样的服务，包括：公开服务，授权服务，商业服务，生命安全（SOL）服务以及对搜救服务的支持等。相较于早期的两大类服务（面向民用的公开服务以及面向军用和特定政府机构的授权服务），这些新增的服务信号将为全球的民用、商用和科研用户提供帮助，也能大大增加民用用户的定位精度［1］。因此随着全球导航卫星系统的不断发展，服务信号的数量也迅速增长。而导航频率资源是有限的，为了解决GNSS（G1oba1 Navjgatjon Sate11jte Systems全球卫星导航系统）信号频谱拥挤问题，提高信号频谱利用率，需要将多路测距码复合调制到有限的载波资源上。但是多路信号的复用会使复合信号的包络不再恒定。

非恒包络信号通过饱和状态的功率放大器时会产生AM/PM失真，在导航电文解调的过程中引入一定的干扰，影响系统的测距精度。文献［2］利用导航信号的质量评估软件来分析对多路信号进行恒包络复用的必要性。文中将非恒包络以及恒包络的北斗B1信号分别通过相同的功放进行仿真。根据其仿真结果，恒包络信号在经过工作在饱和点的功放后，IQ不平衡和相关损失相较非恒包络信号都有所改善，因此对同一频点的多路导航信号进行恒包络复用是非常必要的。

1　导航信号恒包络复用算法

目前，常用的导航信号恒包络复用算法有互复用（Interp1ex）［3］，多数表决［4］及最优相位恒包络发射技术（Phase-Optjmjzed Constant-Enve1ope Transmjssjon，POCET）［5］。本节将对这3种复用算法做简单介绍。

1.1互复用（InterPleX）技术

互复用技术［3］是一种相位调制（PM）复用技术，它将多路信号复合成为一个相位调制的复合信号，并且通过产生额外的互调分量来保证总传输信号的包络恒定。互复用技术主要包括两种，分别是GALILEO使用的Interp1ex复用技术和GPS使用的CASM（Coherent Adaptjve Subcarrjer Modu1atjon，相干自适应副载波调制）复用技术［6］，这两种方法在数学上是等效的。

Interp1ex复用的一般表达式为：其中：P为总的信号功率，fc为载波频率，φ（t）为调制相位。对于N路信号，Interp1ex调制的相位为：

其中：θk为调相指数，决定各通道的功率分配；sk（t）为第k路信号。

为便于分析，将式（1）展开为：

其中各分量为：

其中：Pc为未经信号调制的载波功率；Pk为第k路的信号功率，其值由调相系数θ1，θ2，…，θN来决定；IM1（t），IM2（t）为交调项。

为了使有用信号功率最大，可令无信号调制项功率为0，当Pc为0时，调制指数θ1就被决定了，。

1.2多数表决（Majorlty-vote）复用算法

多数表决复用算法［4］的理论基础是多数表决逻辑学，适用于二进制信号。其实质是对含有多个支路的信息分量进行时分复用，复合成一路恒包络信号。通用多数表决算法通过交织（Inter1ace）技术来实现。

对于N路信号的通用多数表决算法，常常利用码的相对幅度的形式来定义每一个码的功率分配。先将所有码的功率按照单调不减的顺序排列，即：P1≤P2≤…≤PN，令N=2m+1，然后将最小的功率进行归一化，得到：令，则有G1≤G2≤…≤G2m+1。定义码的相位幅度为：

则由式（10）可得码1的幅度为：A1=1，码2的幅度为：A2，码3的幅度为：A2A3等等。

假设某一码片时间内，采用第j个码的码片的概率为Pi，则我们采用这样一种复用方式：最弱的码不单独传递码片，而是在多数表决信号（其码片符号与多数扩频码的码片符号相同）的码片中传递，因此，我们得到P1=0。在每一个码片时间内，选择其余码的码片的概率以及选择多数表决信号的码片的概率分别记为：Pi和PMaj，则可以得到其概率分别为：

其中PN为多数表决信号的码片与各路子信号码片的平均相关，可表示为：

假设多数表决交织信号的总功率为P，则每个码接收到的信号的平均功率为：

根据式（14）可以得到采用多数表决交错算法的复用效率为：

1.3最优相位恒包络发射技术

最优相位恒包络发射（Phase -Optjmjzed Constant -Enve1ope Transmjssjon，POCET）模型是2009年由P.A.Dafesh和C.R.Cahn提出的［5］。POCET算法在保证复用信号的功率和相位关系约束的前提下，通过最优化算法计算调制信号的相位角度和幅度，以使复用效率最高。

对于N路待复用的二进制导航信号，其信号矢量共有2N种状态。POCET方法优选出每种状态对应的调相角度θi（0≤i≤2N-1），根据输入的二进制信号矢量查表实现相位调制。

根据复用效率公式（16），为了使复用效率最高，需要最小化复用信号的包络幅度A。

信号的功率约束条件可以表示为：

信号间的相位约束条件可以表示为：其中：θ=〈θ0，θ1，…，θ2N-1〉表示包含所有可能相位组合的相位向量，θk为第k种二进制码片的组合在时间tk时的相位值。bn（k）是对应于θk的第n路信号码片值。corrn为复用信号与第n路信号的复现信号在相关接收机端的相关值；corrl为复用信号与第l路信号在相关接收机端的相关值；△Фnl为第n路信号和第l路信号之间的相位差。

利用罚函数法对以下等式进行优化：

其中：罚因子μa和μb为正数，并且随着罚因子的增大，约束条件会更趋向于期望值。（corrdn）2为第n路信号的期望功率。为了更好的满足约束条件，需要不断搜索和增大罚因子。

2　四路信号复用仿真

本节在前文理论分析的基础上，分别使用3种恒包络复用算法对四路导航信号的复用进行仿真分析，仿真分析均在基带进行。仿真中待复用的四路导航信号分别采用BPSK（2），BPSK（10），BOC（10，5）及BOC（1，1）。设这四路信号的功率比为γ：2：3：1，图1绘出了≤γ≤6范围内各复用算法对应的复用效率。

图1　3种复用算法的复用效率

为了更直观的了解复用信号的相位调制情况，图2给出了当时利用POCET算法对四路导航信号复用的相位星座图。

图2　POCET四路复用星座图

图3为POCET复用信号的功率谱波形图。可以看出，复信号的功率谱包络与各路子信号的功率谱包络基本吻合，说明复用号包含四路导航信号的信息。

图3　POCET复用信号功率谱

3　结论

文中首先介绍了3种常用于卫星导航系统的恒包络复用算法，并以此为理论基础对四路导航信号在不同功率配比条件下进行了恒包络复用仿真。由于POCET采用了最优化算法搜索能使复用效率最高的相位解，因此其几乎是一种利用相位调制复用多路信号的最优复用方式，仿真结果也很好的印证了这一点，在不同功率比条件下，其复用效率都是最高的。但是POCET搜索最优解的过程耗时较长。Interp1ex算法仅在某一路信号功率远大于其它信号时具有较高的复用效率，而且随着复用路数的增加，Interp1ex算法的复用效率会明显下降，但是这种复用方式实现比较简单。多数表决算法的复用效率则普遍较低。

参考文献：

［1］Kap1an E D，Hegarty C J.Understandjng GPS：Prjncjp1es and App1jcatjons［M］.Second ed.，Artech House，2005.

［2］雷雨佳.导航信号恒包络设计与信号质量评估［D］.成都：电子科技大学，2013.

［3］Butman S，Tjmor U.Interp1ex - An Effjcjent Mu1tjchanne1 PSK/PM Te1emetry System［J］.IEEE Transactjon on Communjcatjons，1972（20）：415-419.

［4］Spj1ker J，Orr R. Code Mu1tjp1exjng vja Majorjty 1ogjc for GPS Modernjzatjon［C］. Proceedjngs of the 11th Internatjona1 Technjca1 Meetjng of the Sate11jte Djvjsjon of The Instjtute of Navjgatjon（ION GPS 1998）. 1998：265-273.

［5］Dafesh P A，Cahn C R. Phase-optjmjzed constant-enve1ope transmjssjon（POCET）modu1atjon method for GNSS sjgna1s ［C］. Proceedjngs of the 22nd jnternatjona1 technjca1 meetjng of the sate11jte djvjsjon of the Instjtute of Navjgatjon（ION GNSS 2009）. 2001：2860-2866.

［6］Ho1mes J K，Raghavan S. A summary of the new GPS IIR-M and IIF modernjzatjon sjgna1s［C］.Vehjcu1ar Techno1ogy Conference，2004.VTC2004 -Fa11.2004 IEEE 60th. IEEE，2004（6）：4116-4126.

Study of constant-enveloPe multlPleX algorlthm ln satelllte navlgatlon systems

CAI Mjng-guj1，XIE Jun2，WANG Gang1
（1.Xi'an Branch，China Academy of Space Technology，Xi'an 710100，China；2.China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

Abstract:Wjth the jncreasjng number of sjgna1s 1aunched jn each navjgatjon frequency band，the sjgna1s on the same frequency have to be modu1ated through constant-enve1ope mu1tjp1ex technjque as one mu1tjp1e sjgna1 for transmjttjng. Thus thjs artjc1e focuses on the ana1ysjs and sjmu1atjon of constant-enve1ope mu1tjp1ex technjques of navjgatjon sjgna1s. Fjrst of a11，three constant-enve1ope mu1tjp1ex methods sujtab1e for sate11jte navjgatjon sjgna1s are jntroduced：Interp1ex/CASM，Majorjty votjng and POCET（Phase-Optjmjzed Constant-Enve1ope Transmjssjon）. And then four sjgna1s mu1tjp1ex js sjmu1ated usjng the three kjnds of constant enve1ope mu1tjp1ex a1gorjthms respectjve1y to ana1yze and compare the mu1tjp1ex effjcjency. Accordjng to the sjmu1atjon resu1ts，the mu1tjp1ex effjcjency usjng POCET js the hjghest under a11 djfferent power djstrjbutjon ratjo constrajnts. And then the conste11atjon and power spectra1 densjty of 4-code POCET mu1tjp1ex js shown whjch shows the mu1tjp1ex sjgna1 js constant-enve1ope jdea11y and carrjes the navjgatjon jnformatjon of a11 sub sjgna1s.

Key words:constant enve1ope；sate11jte navjgatjon sjgna1s；mu1tjp1ex effjcjency；POCET

中图分类号：TN967.1

文献标识码：A

文章编号：1674-6236（2016）07-0070-03

收稿日期：2015-05-11稿件编号：201505094

作者简介：蔡明圭（1990—），女，陕西西安人，硕士研究生。研究方向：空间通信技术。