在“综合与实践”教学中帮助学生积累数学活动经验的探索

◇付登超 肖猷莉

在“综合与实践”教学中帮助学生积累数学活动经验的探索

◇付登超 肖猷莉

“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。数学活动经验的积累不能停留在理论认识的层面上，更重要的是在教学实践中如何落实。为此，我们以人教版教材中编写的“综合与实践”内容为切入点进行课堂实践和案例分析，初步梳理出以下四点体会。

一 经历实践体验过程，积累综合应用经验

“综合与实践”的教学重在实践体验，重在综合应用。在教学中要注重数学知识与生活实际、数学学科与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用，让学生经历实践体验过程，并积累综合应用的经验。

例如，在教学了百分数的应用等知识后，教师决定以商场的促销为切入点，为学生搭建一个经历实践体验过程、积累综合应用经验的平台。

第一个层次，让学生结合生活经验理解打八折、买四送一、满100元省20元、买200元送40元购物券、折上再打九折等含义。大家通过交流补充，完善了对上述促销用语的准确理解。

第二个层次，让学生扮演老师的购物参谋。老师看中了一件定价500元的上衣和一条定价198元的裤子，A商场打八折，B商场满100元省30元。选择哪个商场更划算？学生通过这一实践体验获得以下经验：享受的优惠与原价有关系，如满100元省30元的最大折扣是七折，不足100元的部分不能享受优惠。

第三个层次，让学生扮演购物者。某一牌子的书包，出了一种最新款式，定价是150元。A商场满100元省20元；B商场全场打八五折；C商场买五送一；D商场满1000元返现金200元，并赠送价值1元的彩笔一支；E商场花2元钱可办理贵宾卡，用贵宾卡可以在九折优惠的基础上再打九折。如果大家单独去购买，在哪里买划算？如果大家自由组合去购买，在哪里买划算？如果全班集体购买42个，在哪里买划算？学生通过扮演购物者的实践体验获得以下经验：购物要学会精打细算、货比三家，团购往往更便宜，这是因为商家一般会采取薄利多销的策略。

第四个层次，让学生扮演商家：在你的商店里有一批童装，每套成本是100元，儿童节快到了，你打算怎样促销？学生分组设计出自己的促销海报，通过比较推选出最优的促销方案。最后，大家通过“当老板”的实践体验获得以下经验：不管哪种促销方案，都有一个共同的目的，那就是要赚钱，只要自己的促销方式既能吸引顾客又有钱可赚，就是可取的。当然，前提是要合法。

二 经历合作探究过程，积累活动操作经验

有效开展 “综合与实践”活动，让学生动手、动脑、动口，参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻，从而可以积累有效的操作经验。

例如，在教学四年级上册“一亿有多大”时，老师提出要研究一亿张纸摞起来有多高，让学生讨论用什么办法可以解决这个问题。大家经过讨论得出：只需要测量100张纸或者1000张纸的高度，就可以推算出一亿张纸摞起来的高度。于是大家分组合作，成功探究出一亿张纸摞起来约有10000米高，比珠穆朗玛峰还高，初步感受了一亿真的很大，积累了这种“以少推多”的操作经验。有此经验后，到了六年级下册教学“节约用水”时，老师提出要研究一个滴水的水龙头1年大约浪费多少水，学生马上提出只需要测量1个水龙头1分钟大约浪费多少水再进行推算就可以了。像这种学生在探究合作中体验、在活动中发展积累的以少推多、化繁为简的数学活动经验，可以广泛应用于生活实际。

三 经历抽象概括过程，积累模型建构经验

在“综合与实践”活动中，让学生充分地观察、比较，在获得丰富的感性经验之后，可以引导学生从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性，从而概括出共同的本质属性，构建数学模型。

例如，在教学“密铺”时，老师为学生提供了很多形状相同的圆、等边三角形、长方形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形，让学生先猜测哪些图形能够密铺，再动手操作验证。学生通过操作活动达成共识：若干个相同的等边三角形、长方形、平行四边形、梯形、正六边形都可以密铺，而圆和正五边形不能密铺。然后，老师引导学生分析圆为什么不能密铺，学生回答：圆的边不是直的，它没有角，所以不能密铺。老师再追问：正五边形的边是直的，它也有角，为什么还是不能密铺？学生经过独立思考、合作交流讨论得出：能否密铺的关键是角。于是学生把刚才所有能密铺的图形的角量出度数，通过计算、观察、比较，抽象出能密铺的数学模型：只要拼接点的所有角的度数和是360度就能密铺。像这样，让学生经历观察、思考、比较的全过程，可以帮助学生逐步抽象、概括出知识的本质属性，不断丰富他们建构数学模型的经验。

四 经历猜想—验证—反思过程，积累“理性思考”经验

学生已有的活动经验有些是非正规的、不系统的，甚至是模糊的，或许还有错误隐藏其中。教师要善于利用学生的原有活动经验，引导学生提出问题，引发猜想，通过实验去验证，在反思中进行理性分析，把现实的、具体的生活经验进行抽象和提升，实现原有活动经验的改造或重组，以生成新的活动经验。

比如，在教学“掷一掷”时，老师首先让学生经历两次猜想，即掷一颗色子，朝上的点数可能是哪些？掷两颗色子，朝上的点数和又可能是哪些？学生凭直觉感性地认为，掷一颗色子，每个点数出现的可能性是一样大的，那么掷两颗色子，每个点数和出现的可能性应该也是一样大的。鉴于此，老师把认为点数和为2、3、4、10、11、12可能性大的编为蓝队，把认为点数和为5、6、 7、8、9可能性大的编为黄队，让学生选队进行比赛。很多学生认为蓝队的点数和多1个，赢的可能性要大一些，所以选择了蓝队。学生经历多次实验活动后发现，结果是蓝队赢得少。这种戏剧性反差给学生造成了强烈的认知冲突，引发了理性分析的需求。在这种需求下，老师顺势带领学生从点数和搭配情况的多与少去分析，让学生理性地认识到：黄队的点数和虽然只有5个，但搭配的方式有24种；而蓝队的点数和虽然有6个，但搭配的方式只有12种，所以和出现的可能性小，从而找到蓝队赢的可能性小的真正原因。最后，让学生回顾活动中的反差现象，感悟事理。学生真真切切地感悟到：看待事物，不要光看表面现象，要学会用数学知识去研究和分析，才能看得更清楚。学生在这样的猜想—验证—反思中，实现了操作经验与思考经验的有机融合，积累了“理性思考”的经验。

总之，数学活动经验要在“做”的过程中体验，在“思考”的过程中积淀。老师要用好“综合与实践”这个载体，密切联系实际，精心设计问题，为学生提供充分的综合与实践的机会，从而帮助学生积累基本的数学活动经验，促进学生可持续发展。

【本文系重庆市“十二五”教育科学规划重点课题“促进学生可持续发展的数学学习”的研究（课题批准号：2011-0-008）的阶段性研究成果】

（作者单位：重庆市人民小学，重庆市江北区新村实验小学）