基于信息熵的AUV地磁仿生导航方法

李　红, 刘明雍, 刘　坤

(西北工业大学航海学院, 陕西 西安 710072)



基于信息熵的AUV地磁仿生导航方法

李红, 刘明雍, 刘坤

(西北工业大学航海学院, 陕西 西安 710072)

摘要：针对地磁异常引起磁参量变化规律失真,导致自主水下航行器(autonomous underwater vehicle,AUV)导航搜索算法极易陷入局部极小的问题,提出了一种基于种群信息熵的进化搜索方法。该方法对地磁异常区域内信息熵的变化状态进行观测,通过预设的熵值门限值判断搜索算法是否进入磁异常区域,采用最大概率选择机制使算法跳出异常区域的干扰,避免算法陷入局部极小,并且对算法的收敛性进行证明。在未知环境下对AUV的导航搜索算法进行仿真,结果表明,利用熵值观测和最大概率选取的方法能够使得AUV在磁异常存在的情况下完成导航任务,验证了算法的有效性。

关键词：地磁导航; 仿生策略; 地磁异常; 局部极小

0引言

目前,在水下环境中还没有一种导航方式能够与空中的全球定位系统(global positioning system, GPS)媲美,导航问题是发展自主水下航行器(autonomous underwater vehicles,AUV)的关键所在[1]。水下导航常用惯性导航系统,但其存在定位误差随时间累积的缺陷,目前应用较广的卫星导航系统也存在无线信号水中快速衰减的不足[2]。因此,利用地球磁场导航理论和方法引起了国内外研究机构和学者的广泛关注。地磁导航由于具有无源隐蔽、全天候、全地域等特点,可以为水下航行器提供高精度的导航和定位信息,这是目前国内实现真正无源导航研究的热点[3]。

当前常用的磁场导航方法是基于磁图信息进行的匹配导航方法[4]。但是由于该方法受限于地磁基准图的获取,为此,研究不依靠任何事先储存的磁场数据信息或磁图信息进行导航方式是必要的。近些年来,众多科学家对动物如何进行导航展开了研究,并且取得了许多研究成果。文献[5]在一些海龟身上装上GPS系统,将其带到完全陌生的两个地点释放,然后跟踪记录海龟的游走轨迹。实验表明,海龟可以在不熟悉的环境下利用地磁信息可以回到巢穴所在地。文献[6]研究发现,在洋流情况下海龟可以利用地磁场实现接近直线的洄游。文献[7]从量化的角度认为,信鸽归巢过程中磁航向角的可控性与信鸽的磁敏感能力有关。文献[8]从理论角度对地磁多参量导航线索的生物可用性进行了分析,并给出地磁多参量梯度夹角的边界。

在未知地磁环境状态下,且不依赖于地磁基准图的存在,AUV如何进行目标位置的定位是研究的难点。文献[9-10]从仿生学角度入手对该问题进行研究,并且提出了利用磁趋势性进行导航的多目标搜索方法。但是之前的研究对磁异常影响下的AUV仿生导航方法考虑甚少。

本文针对AUV在地磁异常场环境中的导航问题,提出了一种基于种群信息熵的进化搜索方法。该方法针对地磁异常对导航搜索的影响,利用信息熵对地磁异常区域进行检测,采用最大概率选择机制,实现对导向动作的选取,通过对AUV未知地磁环境导航的仿真分析,表明AUV通过与环境的交互作用,最终完成了在未知地磁环境下的导航任务。

1问题描述

二维平面内,考虑AUV具有如下的运动方程:

(1)

式中,ΔT表示采样周期;k表示航行器运行的某一时刻(k可取0,1,2,…,N-1);v(k)表示运动速度;θ(k)表示航向角。假定航行器在ΔT内进行匀速运动,则v(k)可以用常量V表示,则式(1)简化为下式:

(2)

式中,L表示运动步长,L=V×ΔT。

1.1基于地磁分量的导航搜索

地球磁场是一个包含多个参量的混合场,每个参量都有其自身的变化规律[11]。从仿生角度来讲,地磁导航过程表现为地磁场多个参量从起始位置到达各自目标收敛的过程[9]。因此,一个具有n个地磁决策变量、m个目标函数的多目标搜索问题可表述为:参量分布规律未知情况下,地磁场分量向给定目标值收敛的过程,表示如下:

(3)

在无先验基准地磁图的情况下,针对目标位置的磁趋势性,以目标位置与当前位置磁场分量的差值作为导航运动的反馈信息,即通过磁分量误差值表征对目标值的无限逼近,可表示为

(4)

1.2磁异常对导航搜索的影响

磁异常是指磁体产生的磁场叠加在地磁场之上而引起的地磁场的畸变[12]。

(5)

式中,∂B为异常区域的异常幅度。

搜索算法中目标函数由于磁异常的存在使得目标函数可以表示为

(6)

结合式(4)和式(6)可知,

(7)

由此可知,∂B的存在对地磁场原有参量产生扰动,则有ξ>ε 使得各地磁参量搜索空间将形成范围、强度不同的极值区域,表现为导航搜索中的局部极小问题。

2磁异常影响下的导航搜索方法

为了克服磁异常影响下进化算法陷入局部极小的问题,整个导航搜索过程主要分为两个任务,这两个任务的具体实现过程如下:

(1) 第一个任务:判断是否进入磁异常区域

由于异常区域会引起地磁分量的作用规律失真,进而使得导航路径在异常区域内出现“绕圈”等现象,此时运动航向的盲目性增大。故此,引入信息熵,通过计算运动状态的熵值,来衡量AUV对运动状态的倾向程度。在信息论中,熵用来表征对某事件不确定程度的度量。信息量越少,不确定性越大,熵值就越大。故此,利用种群的信息熵对磁异常环境进行检测,以此判断算法是否进入磁异常区域, 即满足式(8),则认为算法陷入磁异常区域。

(8)

式中,Hth为熵值门限,取Hth=1.8。

(2) 第二个任务:判断是否到达目标位置

(9)

式中,ε是给定的趋于0的小数;T为预设目标范围。

3导航算法步骤

基于种群信息熵的进化搜索的具体实现流程如下:

步骤 1初始化

设置AUV起始位置和终止位置的地磁参量Bo和Bt、运动步长、终止范围及搜索算法相关参数。导航搜索过程中以航向角作为进化个体,个体集合为

(10)

式中,m为个体空间中的个数;Δθ为采样间隔。种群空间由个体集合中的个体组成,种群为Q={θj|j=1,2,…,N},θj表示种群的第i个个体,θj=Δθ×i,i∈[1,m],N表示群体规模大小。

步骤 2随机选取航向角个体

从种群空间Q中随机选择一个个体θi(k)执行,由于一开始种群中个体的取向信息是未知的,所以选取各个体行为初始概率均相等,即

(11)

选取各个体行为初始概率相等,意味着搜索初期,AUV不含有任何预定的方向决策。随着导航进程的进行,种群个体中具有较大概率值的个体行为被选中的频次越高,则k时刻,种群第i个样本θi被选中的概率为

(12)

步骤 3种群的更新

由于AUV当前位置是由前一时刻的位置和种群中的航向角个体共同决定的,搜索结果的优劣很大程度上取决于航向角的选取。种群的一个个体被选中,AUV进行行为操作,利用评价函数进行环境反馈,以实现对种群熵值的更新。因此,种群中的样本更新可按照下述规则进行:

(13)

(14)

步骤 4种群熵值更新

执行一次操作后,由地磁传感器获得当前位置的环境信息,得到当前状态Bk,并计算种群的信息熵,即

(15)

这里的熵H表征了种群中个体的不确定性程度,信息熵的减少是进化过程的显著特征。若种群熵值在一段时间内异常增大,说明算法进入磁异常区域

步骤 5当判断算法进入磁异常区域时,采用最大概率选择方式,选取进程中被保留下来的好的航向角中的概率最大航向角θki,即为

(16)

步骤 6k=k+1,重复步骤2～步骤5,直到满足条件式(9)时终止。

4算法收敛性证明

文献[13-14]已对最优个体保留进化算法的全局收敛性进行证明,在基础之上,本文给出搜索进程中航向角个体的收敛性证明。

定理 1当k→∞时,航向角个体的选取依据概率1选取具有最大概率的操作行为

(17)

证明假定k时刻,导航进程中选取操作行为θki,则

(1) 若θ(k)=θki,由式(13)得

(18)

(2) 若θ(k)=θki,由式(14)得

(19)

因为0

证毕

定理 2当k→∞时,种群熵收敛至极小,即

(20)

证明由于导航搜索过程中种群中的个体是一个不断进化的过程,由于磁异常的存在致使搜索路径出现抖动和绕圈等运动现象,说明种群熵的不确定性增大,因此,采用最大概率的个体使其跳出异常区域的影响。

(21)

证毕

5仿真分析

为了验证算法的可行性,通过Matlab2012a调用WMM2010中的磁场参量数据,得到每一步测量点的地磁参量数据,用以模拟地磁传感器一步一测量的状态。选取地磁场X方向分量、Y方向分量、总强度F作为环境特征参量,记为B=∶{Bx,By,BF}。环境中设置一个恒定的干扰区域,即为磁异常干扰区域。AUV近似为一个质点,其初始位置设置为绿色的小圈(“○”),目标点设为红色的星型(“*”)。

5.1仿真参数设置

参数设置:种群规模N=50,Δθ=30°,m=12,运动步长L=500 m,ε=0.000 7。

5.2仿真结果

利用文献[10]的导航搜索算法解决导航搜索进程中磁异常干扰的问题时,仿真结果发现由于磁参量的变化规律受到影响,使得AUV的导航进程发生了变化,搜索算法陷入了局部极小而无法到达目标值,如图1所示。

图1　导航搜索路径

图1导航搜索结果表明,文献[10]的导航搜索算法未考虑到磁异常对AUV导航进程的影响,致使AUV进入磁异常区域时,呈现出“绕圈”现象而无法导航预设目标位置。图2显示了地磁参量的变化曲线,由结果可以看出,随着导航进程的进行,搜索算法陷入了局部极小。

图2　地磁三参量的收敛曲线(1)

图3显示了该导航搜索算法中种群熵的变化曲线,通过观察种群熵值的变化状态可以看出,迭代步数在320步之前,种群熵值呈现明显下降趋势,表明进程中对航向角的进化,方向的倾向性显著,故此熵值下降,但在320步之后熵值变化极度异常,熵值3次超过2,由此可见,由于环境因素的变化致使AUV在行进中失去了航向的目标倾向性,其导向的不确定性增大,故此,熵值在磁异常区域时变化异常。

图3　磁异常存在下的种群熵变化曲线

为了验证基于种群信息熵在磁异常存在下的AUV地磁仿生导航搜索方法的有效性,仿真环境一致,运动参数不变的条件下进行导航搜索,如图4所示。由图4可知,导航搜索过程是一个不断探索和巩固的过程,通过引入信息熵能够保证对环境做出合理的判断,随即采用最大概率选择机制,实现对导向动作进行选取,使算法摆脱异常区域的干扰,得以逃离异常区域,最终到达目标点,完成导航任务。

图4　导航搜索路径

图5显示了地磁参量的变化曲线,由结果可以看出地磁三参量的收敛过程。图中迭代步数在260～300和350～3 400时参量变化曲线异常,均有增长趋势,在图4的导航路径中表现为a,b两段,说明导航搜索进程极易陷入局部极小解。故此,对其进行方向导引,即图4中的c段操作。从地磁三参量的总体收敛状态可以看出,导航搜索进程中虽然呈现出不一致性,但是三参量最终能同时同地收敛至目标参量,即目标预设位置。

图5　地磁三参量的收敛曲线(2)

图6显示了导航进程中种群熵的变化曲线,从整个熵值的变化过程可以看出,迭代步数在260～360步时熵值急速增大,说明在此期间AUV的航向不确定性增大,直至采用最大概率选择机制,对导向进行动作选取后,熵值下降直至极小。

对比上述仿真结果图1与图3可以看出,本文利用信息熵对地磁异常区域进行检测,采用最大概率选择机制,实现对导向动作的选取,最终完成了在未知地磁环境下的导航搜索任务,克服了地磁异常对AUV导航搜索干扰。

图6　磁异常存在下的种群熵变化曲线

6结论

本文提出了一种基于种群信息熵的进化搜索方法用于实现AUV的地磁导航。AUV在导航搜索的进程中不断与环境进行交互,利用信息熵对地磁异常区域进行检测,并且采用最大概率选择机制,实现对导向动作的选取,通过仿真结果的对比分析可知,本文提出抗地磁异常干扰的导航搜索算法的有效性,能够确保AUV在未知地磁环境下完成导航任务。

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李红(1985-),女,博士研究生,主要研究方向为地磁仿生导航、进化搜索。

E-mail:mydreamli_hong@126.com。

刘明雍(1971-),男,教授,主要研究方向为自主水下航行器与自主移动机器人、先进控制理论与应用、信息融合理论与应用。

E-mail:liumingyong@nwpu.edu.cn

刘坤(1984-),男,博士研究生,主要研究方向为地磁仿生导航、多目标优化。

E-mail:liukunkmz@126.com

Navigation method of autonomous underwater vehicle based on information entropy

LI Hong, LIU Ming-yong, LIU Kun

(CollegeofMarineScienceandTechnology,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China)

Abstract:For the local optimal problem of the search algorithm with the disturbance by geomagnetic anomaly, a novel navigation method for autonomous underwater vehicle (AUV) is proposed from the information entropy. This method utilizes the variation of headings to represent the entropy values, and judges whether the evolution algorithm is trapped into the geomagnetic anomaly area based on the preset threshold. If the algorithm is trapped into the geomagnetic anomaly area, the method adopting the direction with the maximum probability mechanism is used to avoid trapping into the local minimum point. Experimental results and their analysis preliminarily demonstrate that the proposed method is able to achieve the navigational task.

Keywords:geomagnetic navigation; bio-inspired navigation; geomagnetic anomaly; local optimal

收稿日期：2015-06-12；修回日期：2015-09-24；网络优先出版日期：2015-12-19。

基金项目：国家自然科学基金(51179156,51379176)资助课题

中图分类号：TP 18

文献标志码：A

DOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.06.26

作者简介：

网络优先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20151229.1755.012.html