从一道题谈初中习题课教学

徐菊芝



从一道题谈初中习题课教学

徐菊芝

在初中数学教学中，习题课是数学教学的一种重要类型。习题课教学既可以促进学生对学过的相关概念、定理、公式的理解与掌握，又可以把数学思想、方法以及分析问题、解决问题的技能传授给学生，让学生学会用数学的思维方式去思考、处理问题。在习题课教学中，教师要充分发挥习题的功效，帮助学生巩固知识，提高能力，发展思维。下面笔者以七年级一道习题的教学谈谈自己的做法。

这是七年级学生刚学完有理数的混合运算后遇到的一道综合题。由于分配律在小学已学过，学生运用困难不大，易错的主要是符号问题。当然，灵活应用运算律进行计算是难点，而这恰恰可以培养学生的思维。于是教师引导学生进行了如下的探究——

师：同学们，我们学习了有理数的混合运算，现在请大家想一想，这道题如何计算？

生1：有括号的就先算括号里面的：

师：做得不错，谁还有不同的算法吗？

生2：我利用了乘法分配律，可以很快算出结果：

师：非常精彩！你们认为哪种算法好些？为什么？

生（齐）：第二种，非常简捷而迅速！

师：对，这就是数学的智慧！运算律如果运用得恰当，能使计算事半功倍。那接下来我们再计算一道题。（课件出示）

生3：这个简单，可以用运算律进行计算，速度快。

师：他做得积极也较快，但这么计算对吗？

生4：应该没错吧？

师：暂且不管是对还是错，大家还有其他方法计算吗？

生5：因为算式里有括号，我是先算括号里的：

生6：奇怪！两人的计算过程都没错，怎么会有两种不同的结果？

师：这下问题出来了：不可能两个都对，那哪一个是错的，还是两个都是错的？

生：生5的解法是按运算顺序计算的，应该不会有错。难道生3的解法有错？

师：既然你们认为生5的解法没错，那说明生3的解法是错的。生3的解法究竟错在哪里呢？

生7：此题与前面那道题是一类的，只是中间的“×”变成了“÷”，乘除是同级运算，算法应该没有问题吧？

师：是吗？你们什么时候学过除法对加法的分配律呢？

生（齐）：没有学过，只学过乘法对加法的分配律。

师：对！生3的解法就错在这里。不过，此题我们还是可以想办法运用乘法分配律的。

生8：怎么可能？总不能将式子中的“÷”直接换成“×”吧？

师：这样肯定不行。但要知道，很多问题，当我们顺着思考思路不通畅时，不妨倒过来想，说不定会有意外收获。大家会做下面这道题吗？（课件出示）

师：你们再对比变式1和变式2，观察此结果与变式1中生5解法的结果有什么关系？

生10：我发现了，变式1与变式2两式的乘积是1，其结果也互为倒数！

师：真不错。现在大家知道了前面那道计算题该如何转化用乘法分配律进行计算了吗？

生11：知道了！我们可以先算原式的倒数，再将计算结果还原，就得到了要求的结果，真妙！

师：这就是创新！以后大家做题前要先想一想，灵活应对，不要盲目下笔哟！当然，前提是掌握好基础知识。否则，会继续出现除法对加法有分配律这类错误。

生：我们知道了，谢谢老师！

此教学过程注重展现学生探究、发现问题的过程，引导学生逐步深入地探究问题，虽然是一堂常见的计算课，但通过对学生错误的剖析，使学生在析错、悟错的过程中习得了知识与方法，发展了思维。这次教学也让我对习题课教学有了这样的思考。

一、精选习题，力求举一反三

数学习题浩如烟海，教师选择的习题不在多而在精，只有把同一类知识或同一类题型进行集中训练，才能使学生做到融会贯通，举一反三。教师在教学时，对所举的“一”一定要讲深、讲透，表面上看起来是花费时间太多，实际上这是事半功倍，因为再碰到类似的习题，学生就能够避免失误，顺利解答了。应当强调的是，教师所举的“一”一定要有典型性、代表性，且浅显易懂。如果所举的“一”不典型，没有代表性，那就只能是“举一”而不能起到“反三”的作用；如果所举的“一”太深、太难，学生势必会产生畏难情绪，无从下手，从而导致“举一”的失败。

课本习题蕴含着无穷的魅力。我们不应“丢了西瓜去捡芝麻”，忽视教材上的习题去搞大量的课外习题。所以，老师们在选择题目时，要优先考虑课本中的例题与习题，善于对课本例题、习题进行适当改编，提高学生灵活运用知识的能力。

二、认真审题，找准解题关键

在讲解习题时，要注重培养学生认真分析题意，准确审题的习惯。因为它是正确解答习题的前提和关键。为了培养学生认真审题的习惯，教师在讲解习题时，不能急于讲授解题的过程和结果，要针对不同情况采取不同的教学方法（如提示、启发、诱导等）。这是因为不同类型的习题，审题与解题方法有所不同。比如，基础题要引导学生弄清解题所应具备的基础知识和思考方法。综合题要帮助学生搞清综合与基础的关系，引导学生运用已学知识和技能，理清已知和未知、条件和结果的关系，再通过逐层分析、步步推理得出结论。

三、开阔思路，提高技能技巧

在学生掌握解题的基本规律和一般方法的基础上，教师可根据不同的题目要求，运用一题多解、一题多变、错例分析等方式开阔学生的思路，发展学生的思维，提高解题的技能技巧。

1.一题多解。学生由于思考、理解的角度不同，对同一道题往往会有不同的解题方法。教师要注重引导学生采用多种方法解题，并通过对比选择最简单的解法，培养学生的求异思维，提高解题的技能。

2.一题多变。教师可以把基本内容相同，但知识面、灵活性与综合性均不同的题目，按从低到高、由简到繁的层次编成一组习题。这组习题应以原问题为生长点，通过对原题的已知和结论进行演变、延伸和扩展，发掘其内涵和外延，以点串线，形成一条“题链”，即一题多变。这样一来，不仅得到了一系列新问题，沟通了知识间的联系，更重要的通过解决一类问题，能够培养学生的创新思维。

3.错例分析。对于学生在解题过程中的错误，教师可以引导学生找出错误及其原因，提高他们发现和纠正错误的能力。教师还可以将平时教学中积累的相关典型错例编成错答例题让学生练习，提高学生的解题能力。

总之，习题课教学忌讳以量带质，一味地讲解题型，完成课堂任务，却不给学生应有的思考时间。习题课教学也不能只着眼于解几道习题，更重要的是通过解题培养学生的能力，发展思维。因此，教师要深刻理解教学理论，切实把握教学的内容，在平时注意收集相关的资料，才能在教学中利用发现的典型习题，引导学生归纳解题规律，有效地培养学生的解题能力。

（作者单位：浙江省义乌市宾王中学）