浅谈一元二次不等式的解法

张晓燕

【摘 要】学生普遍认为一元二次不等式比较难，但考虑到这部分的知识较为基础，是解决复杂问题的前提，所以，数学教育中，教师必须要对此进行系统、详细的讲解，使学生掌握解题方法。本文立足一元二次不等式的特点，结合实例对此种不等式的解法做了具体分析，希望可为教师教学及学生解题提供参考。

【关键词】一元二次不等式；因式分解法；配方法；穿根法

前言

尽管一元二次不等式看起来较为复杂，但是只要掌握解法，实际上这部分知识并不难。为此，教师在授课的时候，就不能只告诉学生某道题该如何解，而是要教会其方法，使其学会独立解题。这样做可以增强学生的解题能力，对其数学能力的提高具有重要意义。

1 一元二次不等式的常用解法

1.1 因式分解法

此种方法指的是在解题的过程中，通过对多项式进行合理分解，将其转化为若干个简单整式之积。比如，当判别式大于等于0（即b2-4ac≥0）时，ax2+bx+c=0这个方程有两个数值不同的根。在解题的时候，可以根据方程不等式进行合理推导，得出结论：a（x-1）（x-2）=0。在这种情况下，原本的不等式就转化为了两个简单不等式，求解难度将因此大为降低。由于操作简单且转化难度小，此种方法的应用极为普遍。为了明确此种解法的思路，下文以一道例题为例进行具体说明。

例1：求x2+5x-6<0的解集。对于这道题，在解题的时候就可以使用因式分解法，具体思路为：首先，经过观察和分析，将题目给出的不等式分解为两个简单不等式之积，把原式转化成（x-1）（x-6）<0。其次，根据异号得负的规律可知，x-1与x+6的符号是不同的，必然有一个的结果是负数。最后，按照第二步的分析进行计算，最后得出两个结果，但由于x不可能在大于1的同时小于-6，所以，这个结果应舍去，正确答案应该是x在-6与1之间，即-6整体来讲，因式分解属于一种较为便捷的解题法，但在实际应用中，也需格外注意两项要求：首先，分解因式需为最简。其次，如果原式为多项式乘以单项式的类型，则解题时应将单项式置于前面。

1.2 配方法

此种方法一般指的是借助恒等变形把原本的超越式（或有理式）转化成完全平方式，在解题实践中应用的优势在于其能够帮助解题者快速发现隐藏条件，进而助其实现快速解题。一般来讲，借助此种方法来解题时，常规思路是利用恒等变形把ax2+bx+c变成a（x+h）2+k。由于a不能等于0，所以，a（x+h）2必然不小于0，这个时候，若k<0，那么，解题时就可以考虑进行因式分解。但是，若k≥0，则需要进行分别求解。配方法在实际解题中的应用频率也是比较高的，具体应用办法见例2。

例2：求2x2-7x+6<0的解集。这道题就可以利用配方法来解答，思路为：第一步，原式转换，把其中2x2-7x这部分中的2提出来，将其变成2（x2-3.5x）。第二部，进行开方计算，得出x-1.75既大于-0.25又小于0.25。最后，推导可知x应在1.5和2之间，故该式解集为1.5