基于LS-SVM的低碳钢抗拉强度与硬度关系模型研究

马清艳， 张　亚

(1. 中北大学 机械与动力工程学院， 山西 太原 030051； 2. 中北大学 机电工程学院， 山西 太原 030051)



基于LS-SVM的低碳钢抗拉强度与硬度关系模型研究

马清艳1,2， 张亚2

(1. 中北大学 机械与动力工程学院， 山西 太原 030051； 2. 中北大学 机电工程学院， 山西 太原 030051)

摘要:在钢铁材料产品质量检验中， 硬度与抗拉强度是两个最常用的力学性能指标， 它们之间存在一定的正相关关系. 基于最小二乘支持向量机(LS-SVM)原理， 结合遗传优化算法(GA)， 建立材料洛氏硬度作为输入值和抗拉强度为输出值的模型， 对低碳钢的洛氏硬度与抗力强度之间的关系建立模型并分析. 结果显示， 应用GA-LSSVM建立的数学模型， 可通过硬度预测抗拉强度， 实验值与模型值的最大相对误差为0.237 2， 均方误差为0.008 4， 从而证明此模型的精确性和适用性.

关键词:最小二乘支持向量机； 抗拉强度； 硬度； 遗传优化算法

0引言

抗拉强度和硬度是机械产品检验中两个常用的力学性能指标. 抗拉强度是评估机械零件承载能力的主要参数， 但不方便直接测量. 由于硬度的检测方法相对简便迅速， 而抗拉强度与硬度之间又存在一定的关系， 故可在不方便直接测定抗拉强度的情况下， 通过测定硬度来判断零件的抗拉强度. 二者之间的换算数据可通过查阅其专门的换算表得到， 但换算表由于数据量大， 查阅不方便， 若建立两者的换算关联公式， 可使计算简单方便， 因此建立硬度与抗拉强度之间的相对关系式是必要的. 硬度与抗拉强度之间的关系不是一种简单的线性关系[1-2]， 对于二者的关系， 可用硬度值计算碳钢的抗拉强度[3-4]， 建立相应的经验公式. 布氏硬度测定时， 操作繁琐， 需辅助查表. 相对布氏硬度来说， 洛氏硬度的测定则迅速简便， 故可通过洛氏硬度分析抗拉强度[5-6]， 并建立相应的换算公式或经验公式， 但换算精度有待提高.

本文以低碳钢为例， 利用最小二乘支持向量机并与遗传优化算法相结合， 建立洛氏硬度与抗拉强度之间的关系模型. 通过洛氏硬度预测抗拉强度， 提高了预测精度， 在某些情况下， 为零件产品抗拉强度的检测提供了方便. 支持向量机[7]是数据挖掘中的一个新方法， 被广泛地应用于统计分类以及回归分析中. 最小二乘支持向量机(LS-SVM)[8-9]是来自于传统支持向量机的一种改进形式， 基于结构风险最小化原则， 在小样本情况下能很好地达到分类推广和回归预测的能力， 用等式约束取代不等式约束， 将求解二次规划问题转化成求解线性方程组， 不敏感损失函数会被避免， 计算复杂度降低， 且相对于传统的支持向量机， 运算速度较高[10]. 目前， LS-SVM已在很多方面得到应用， 取得了较满意的效果[11-15].

1基本原理

(1)

约束条件为

(2)

式中：w是可调的权重向量；ei是拟合误差； b是偏差； γ是正则化参数； φ(xi)是将原始空间样本xi映射为高维空间中的一个非线性函数.

拉格朗日函数定义为

(3)

式中： αi是拉格朗日乘子， 对L分别进行w，ei， b， α的偏导数求解， 如式(4)所示

(4)

消去w和ei， 式(4)可表达成一个线性关系， 如式(5)所示

(5)

根据Mercer条件， 可得k(xk,xl)=φ(xk)T·φ(xl), k(xk,xl)称为核函数， 解线性方程组(5)， 从而LS-SVM模型可通过核函数表示为

(6)

常用的核函数型式主要有径向基函数(RBF)， 多项式函数和Sigmoid函数. 本文采用径向基函数(RBF)， 定义为

(7)

式中： σ2是核参数宽度.

正则化参数(γ) 与RBF核参数(σ2)是两个可调参数， 对LS-SVM的泛化与学习能力有很大的影响， 故需寻找最佳的正则化参数与核参数. 本课题提出一种基于遗传算法优化的最小二乘支持向量机建模方法， 遗传算法作为一种有效的优化算法， 可应用确定优化正则化参数与核参数.

遗传算法是一种由自然选择和生物进化过程产生的搜索方法[17]. 遗传算法以一种迭代方式进行， 从先前的染色体种群生成代表新解集的种群. 每个染色体都由多个基因组成， 事实上每个染色体都包含基因型解集. 经历连续的数代演化后， 种群朝着一个最优解进化. 在每一步， 遗传算法都会从当前的种群中根据个体的适应度大小选择染色体， 然后产生出下一代. 在每一步中， 遗传算法主要用三种类型的运算产生下一代， 这三种类型包括选择运算， 交叉运算和变异运算[17-18].

2洛氏硬度与抗拉强度的关系

洛氏硬度与抗拉强度存在一定的关系， 洛氏硬度与抗拉强度实验值来自参考文献[19]， 共42组， 训练样本为41组， 如表 1 所示.

3基于GA-LSSVM的硬度与抗拉强度关系模型的建立及预测

本文中模型输入样本x为硬度， 输出样本y为抗拉强度. 首先， 初始化正则化参数(γ)和核参数(σ2)， 为得到最优参数， 采用遗传算法优化确定， 优化后确定γ=96.809，σ2=0.020 027. 然后， 选择高斯型径向基函数KBF作为核函数， 训练获取最小二乘支持向量机模型. 最后， 利用分析得到的预测模型对测试样本进行预测分析.

本文采用两个性能指标： 均方误差(Mean Square Error, MSE)和相对误差Δ对模型性能进行分析. 均方误差MSE反映了样本与模型输出的拟合程度， 定义式(8)

(8)

相对误差Δ反映了样本与模型输出的相对精度， 定义如式(9)

(9)

利用Matlab编程， 对表 1 中的样本数据建立GA-LSSVM模型拟合图， 如图 1 所示，X为洛氏硬度，Y为抗拉强度， 求得均方误差MSE为0.008 4.

利用建立的GA-LSSVM模型对8组测试样本数据进行预测， 如表 2 所示， 洛氏硬度作为输入， 抗拉强度作为输出.

可以看出， 抗拉强度模型值与实验值基本吻合， 误差最大为0.236 8， 最小为0.000 6， 这说明GA-LSSVMM建立的模型具有好的泛化能力和推广能力， 与现有文献的最大误差相比， 精度提高了， 对抗拉强度的预测分析具有很高的实用价值.

4结论

本文以低碳钢为例， 进行洛氏硬度与抗拉强度关系换算的分析. 基于最小二乘向量机结合遗传优化算法， 以洛氏硬度作为输入， 抗拉强度作为输出， 建立输入输出的关系模型. 基于以上对硬度与抗拉强度的分析和仿真， 结果显示： 基于所建立的模型， 由洛氏硬度值预测抗拉强度值是可行的； 选择KBF作为核函数， 利用GA进行正则化参数和核参数的优化,对模型值与实验值进行统计比较， 均方误差为0.008 4， 相对误差在0.000 6～0.236 8之间.

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Study of the Relation Between Tensile Strength and Hardness for Low-Carbon Steel Based on Least Squares Support Vector Machine

MA Qing-yan1,2, ZHANG Ya2

(1. School of Mechanical and Power Engineering, North University of China, Taiyuan 030051， China；2. School of Mechatronics Engineering, North University of China, Taiyuan 030051， China)

Key words:LS-SVM; tensile strength; hardness; GA

Abstract:In the quality inspection of steel materials, hardness and tensile strength were two main mechanical properties, and there was the positive correlation between them. Based on least squares support vector machine (LS-SVM) principle coupled with genetic algorithm (GA) optimization strategy, with Rockwell hardness as input parameter and tensile strength as output parameter, the predictive model of the relationship between them was developed and analyzed. The results indicated that the GA-LSSVM model can be capable of capturing the relationship between them, the tensile strength can be predicted by Rockwell hardness. The relative maximum error between experimental and model value was 0.237 2, and the mean square error was 0.008 4, which verified the accuracy and validity of the model.

文章编号:1673-3193(2016)03-0258-04

收稿日期:2015-11-11

基金项目：部级预研基金项目

作者简介：马清艳(1980-)， 女， 讲师， 博士生， 主要从事机械制造及其自动化研究.

中图分类号:TG142.1+5

文献标识码:A

doi:10.3969/j.issn.1673-3193.2016.03.010