关于小波变换的阈值图像分割研究

余力

【摘 要】图像分割是根据图像的某些局部特征（如灰度级、纹理、彩色或统计特征、频谱特征等）的相似性和互斥性，将图像分割成若干子区域，在每个子区域内部具有相似（相同或相近）特征，而相邻子区域不相同（互斥性）。因此，图像局部特征的相似性和互斥性是图像分割的依据[1]。本文首先介绍了双峰法和最大类方差自动阈值法，然后重点介绍一种基于小波变换的图像分割方法。最后，对这几种方法的分割效果进行了比较。结果表明基于小波变换的阈值分割方法较之前两种阈值分割有更好的效果。

【关键词】小波变换；阈值；图像分割

一、阈值图像分割的基本原理

阈值化图像分割是一种最基本的图像分割方法，其基本原理就是选取一个或多个处于灰度图像范围之中的灰度阈值，然后将图像中各个像素的灰度值与阈值比较，并根据比较的结果将图像中的对应像素分成两类或多类，从而把图像划分成互不重叠的区域集合，达成图像分割的目的。

无论是单阈值分割还是多阈值分割，都是选取一个比较合理的阈值，以确定图像中每个像素点应该属于目标区域还是背景区域，从而产生相应的二值图像。

二、传统分割方法

双峰法和最大类方差法区域分割技术， 是图像分割中最重要而且有效的技术之一， 在实际的图像处理系统中得到了广泛应用。这些都只是传统的分割方法，是全局阈值分割中较好的方法。下面我对这两种方法进行简要的介绍。

（一）雙峰法

双峰法是一种典型的全局单阈值分割方法。当图像的灰度级具有较为典型的双峰特性时，选取双峰间的谷底对应的灰度级作为阈值。假如北景的灰度值在整个图像中可以合理看作是恒定，而且所有的物体与背景具有几乎相同的对比度，那么选取一个固定的较好的全局阈值会有一个较好的效果。

（二）最大类间方差法（Otsu）

最大类间方差法又名大津阈值分割法，其基本思路是：选取的最佳的阈值t，该值应当使得不同类间的分离性最好。首先要计算出基于直方图得到分割特征值的发生概率，并以阈值变量t将分割特征值分割为两类；然后求出每一类的类内方差和类间方差；最后选取使得类间方差最大、类内方差最小的t为最佳阈值T=max[？滓2B（t）]， 。

三、小波图像阈值分割法

基于小波变换的阈值分割法的基本原理是：先由二进制小波变换把图像的直方图分解为各层次的小波系数，然后按照一定的分割准则和小波系数选取阈值门限，最终利用阈值标出图像分割的区域。整个分割过程是由粗到细，通过尺度变化来控制，起始分割L2（R）由子空间上投影的直方图来实现。若分割不理想，则用直方图在子空间的小波系数逐步细化图像分割。分割算法的计算量和图像尺寸的大小是线性关系。

基于小波变换的阈值法图像分割技术能够有效弥补传统的图像阈值法分割方法的不足，具有较强的抗噪声性能，对于直方图为多峰值时，可利用小波的多分辨率特性，合理选择灰度阈值，对图像进行分割处理。

（一）小波分割算法

分割算法的计算量与图像尺寸大小呈线性变化，本论文介绍直方图的多分辨率分析。对于每个整数j∈Z（Z整数集合），dj={k/2j；k∈Z}表示在j分辨率下的二进制有理数。因此，对于任何j∈Z，dj是一组在实数轴上的等间隔采样点集合，如果ij，则dj表示高分辨率（较细）的采样点。

（二）直方图分辨率的小波表示

设图像的灰度范围为0，1，2，…，N-1，灰度值x（0

灰度值x出现的概率为：

由上式可以建立该图像的直方图，它反映了该图H（x）={Px，x=0，1，…，N-1）上灰度分布的统计特性，是基于像素灰度的图像分割方法的基础。

为了建立小波变换的多分辨率分解表示，引入尺度函数？准（x），其傅立叶变换满足条件：

可见，（x）相当于低通滤波器，这样图像直方图H（x）的低通分量为：

四、实验结果分析

（一）实验结果分析

信噪比是信号与噪声的功率谱之比，但通常功率谱难以计算，有一种方法可以近似估计图象信噪比，即信号与噪声的方差之比。首先计算图象所有象素的局部方差，然后将局部方差的最大值认为是信号方差，最小值是噪声方差，最后求出它们的比值。信噪比越大，说明混在信号里的噪声越小，信号质量越好。

峰值信噪比一般是用于最大值信号和背景噪音之间的一个工程项目。通常在经过影像压缩之后，输出的影像通常都会有某种程度与原始影像？一样。为了衡量经过处理后的影像品质，我们通常会参考PSNR值来认定某个处理程序够不够令人满意。PSNR值越大，就代表失真越少。

五、结束语

基于小波变换的阈值法图像分割技术能有效弥补传统的图像阈值法分割方法的不足，具有较强的抗噪声性能，对于直方图为多峰值时，可利用小波的多分辨率特性，合理选择灰度阈值，对图像进行分割处理。

参考文献：

[1]许录平.数字图像处理[M].北京.科学出版社，2007.