基于犹豫模糊语言的大学生素质测评研究

陈秀明，胡贤德，钱　丽，李敬明

(安徽新华学院信息工程学院，安徽合肥 230088)



基于犹豫模糊语言的大学生素质测评研究

陈秀明，胡贤德，钱丽，李敬明

(安徽新华学院信息工程学院，安徽合肥 230088)

[摘要]本文针对大学生素质测评中出现的犹豫性和模糊性问题，介绍了犹豫模糊语言术语集的概念和相关计算方法。分析了比较犹豫模糊术语间的可能性关系，通过构造可能性关系矩阵，采用信息熵计算各属性的权重，根据计算加权几何算子和有序加权平均算子的方法，得到决策者对不同方案的偏好顺序。将其应用到大学生素质测评模型中，通过实例，论证该方法具有可行性。

[关键词]犹豫模糊语言；可能性关系；距离测度

在许多实际的决策问题中，由于客观事物的不确定性和复杂性，以及人类思维的模糊性，用数值标度通常不能有效、准确地反映决策者的偏好.为了克服这一缺点，人们引入模糊集理论，如人们评价某方案时喜欢用“非常好”“好”“差”等语言来表述.由于具有语言评价信息的决策问题具有广泛的实际背景，近年来，与这一问题有关的理论和应用研究受到了广泛的关注.但是，后来很多决策者在对事物进行评价时经常会在几个值之间犹豫.为此，学者Torro和Narukawa于2010年提出了犹豫模糊集，它是模糊集的一种新的扩展，其优点在于允许元素的隶属度有几个可能值.

自从美国控制专家Zadent在20世纪60年代提出了模糊集理论，这一理论被广泛应用于现代社会的各个领域中，引起了不同领域学者的关注，并引入了区间值模糊集、直觉模糊集和粗糙集的概念.20世纪70年代，伍铁平首次将模糊理论引入了我国，但后来大多是从语义的角度做的研究，随后陈楠等将犹豫模糊集推广至区间的形式，定义了区间犹豫模糊集的概念.在21世纪时，西班牙学者Torra和Narukawa在模糊多集的基础上提出了犹豫模糊集的概念.随着语言学和认知语言学的发展，国外学者Rodrigue等引入了一种新的模糊集犹豫模糊集的概念，此后犹豫模糊术语集才逐渐被用来评估方案，评价不同方案在定性的属性下的满意度.

1基本概念

模糊语言的方法是一种近似的技术，是能通过语言变量将质量作为语言值的代表.假设S={si|i=0,1,2,…,n}是一个有限且有序的离散语言集合，并有奇数个语言术语，其中si代表一个语言变量的可能值，i表示n个正整数，代表语言术语集中粒度的数量.比如，一个含有9个术语的语言术语集S={s0:非常差,s1:很差,s2:较差,s3:差,s4:一般,s5:较好,s6:好,s7:很好,s8:非常好}.

一般要求语言术语集S满足以下条件：(1)有序性：si≥sj,如果i≥j；(2)存在负算子：neg(si)=sj，其中j=g-i(g+1是术语集的势)；(3)最大算子：max(si,sj)=si.如果si≥sj；(4)最小算子：min(si,sj)=si，如果si≤sj.

定义1设S为一个给定的非空集合，从S到[0,1]之间的一个子集的函数，称为犹豫模糊集，定义在s∈S取值为[0,1]区间上不同数组成的集合，记作H={〈s,H(s)〉|s∈S}.

定义2设S={s0,s1,…,sn}为一个语言术语集，若HS是S中有限个并有序的连续语言术语的集合，则称HS为S上的一个犹豫模糊语言术语集(HFLTS).

2比较犹豫模糊语言术语集间的可能性

定义5设A=[a1,a2]和B=[b1,b2]是两个区间数，则它的偏好顺序A高于B(A>B)定义为

则它的偏好顺序B高于A(B>A)定义为

很明显，P(A>B)+P(B>A)=1且P(A>B)=P(B>A)=0.5，当A=B时，满足a1=b1,a2=b2.

性质1可能性比较关系：

(1)E(si)={si|si∈S};

(2)E(lessthansi)={sj|sj∈Sandsj≤si};

(3)E(greaterthansi)={sj|sj∈Sandsj≥si};

(4)E(betweensiandsj)={sk|sk∈Sandsi≤sk≤sj}.

证明由于

=max(1-max(0.5,0),0)=0.5.

=max(1-max(0.5,0),0)=0.5.

定义9假设S={s0,s1,s2,…,sn}为语言术语集，Hi(i=1,2,…,n)是犹豫模糊语言术语集合，则犹豫模糊语言术语集H1,H2,…,Hn的有序加权平均算子定义为

(1)

定义10假设S={s0,s1,s2,…,sn}为语言术语集，Hi(i=1,2,…,n)是犹豫模糊语言术语集合，则犹豫模糊语言术语集H1,H2,…,Hn的加权几何算子HFLWG定义为：

(2)

3犹豫模糊语言在大学生素质测评中的研究

比较犹豫模糊语言术语间的可能性方法，主要是通过两两比较建立可能度矩阵，求得可能度矩阵的排序向量进而得到决策结果.

步骤一根据决策者的评价结果构造矩阵Z.

c1c2…cm

其中，pij是犹豫模糊语言术语集.

步骤二构造可能性关系矩阵P.

c1c2…cm

(3)

步骤三

在式(1)的基础上计算.当1≤i≤n时，

(4)

在式(2)的基础上计算.

(5)

例三名专家D1，D2，D3分别对三名大学生的德育(c1)、体育(c2)、智育(c3)三个方面进行评价，X={x1,x2,x3}为方案集，C={c1,c2,c3}为属性集，评价的术语集S={s0:非常差,s1:差,s2:较差,s3:一般,s4:较好,s5:良好,s6:优秀}.其中，评价的结果如表1所示.

表1　评价结果

步骤一将评价结果构造成矩阵.

c1c2c3

S=[0,5],y11=[4,6],y12=[1,2],y13=[4,6];y21=[1,3],y22=[4,5],y23=[4,4];y31=[2,3],y32=[3,3],y33=[0,2].

步骤二通过公式求出得到可能性比较的关系矩阵Z.

根据式(3)可知

p11=0.8571,p12=0.3333,p13=0.8571,p21=0.4286,p22=0.8333,p23=0.8000,p31=0.5000,p32=0.6000,p33=0.2857.

因此，能得到基于可能性比较的关系矩阵Z.

c1c2c3

步骤三若权重未知，利用熵信息输出求出客观权重.

同理可求

步骤四根据式(4)可知

R(x1)=0.8610,R(x2)=0.7908,R(x3)=1.4259.

因此，它的偏好顺序是x3>x1>x2.

已知权重w=(0.3070,0.3475,0.3455)T，根据式(5)可知

R(x1)=0.6785,R(x2)=0.7837,R(x3)=0.4391.

步骤五根据R(xi)值进行排序，因此它的偏好顺序是x2>x1>x3.

需要注意的是，如果权重已知，直接进行步骤四，求出有序加权平均算子与加权几何算子.

根据以上的算法可知，使用不同方法方案x1,x2,x3的偏好顺序，通过HFLWA算子，它的偏好顺序是x3>x1>x2，即第三位学生的综合素质优于其他两位学生.根据HFLWG算子，它的偏好顺序是x2>x1>x3，即第二位学生的综合素质优于其他两位学生.

4结语

本文利用犹豫模糊语言概念，介绍犹豫模糊语言的概念和性质.在基于犹豫模糊术语集区间数基础上，提出了比较犹豫模糊术语间的可能性关系，构造可能性关系矩阵，在权重未知和已知的情况下，根据计算加权几何算子和有序加权平均算子的方法，得到决策者对不同方案的偏好顺序.将其应用到大学生素质测评模型中，评价出哪位学生的综合素质最优.通过实例，论证该方法具有可行性，使犹豫模糊语言的概念得到更好的应用.

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Students Study Quality Based on Fuzzy Linguistic Hesitation

CHEN Xiu-ming, HU Xian-de,QIAN Li, LI Jing-ming

(Information Engineering College, Anhui Xinhua University, Hefei Anhui 230088, China)

Abstract:Owing to the evaluation of students' quality in universities, the information must hesitant and fuzzy, this paper introduces the concept of hesitant fuzzy linguistic term set and related calculation measures. We analysis the possibility of a relationship between those hesitant fuzzy linguistic terms, by constructing probability relation matrix, the weight of each attribute is obtained by using the information entropy, according to the calculation of weighted geometric operator and the weighted averaging operator method. We apply this theory to the students' quality evaluation, and the example demonstrates the method is feasible.

Key words:hesitant fuzzy linguistic term set; the possibility of relationship; distance measure

[收稿日期]2016-04-29

[基金项目]安徽省教育厅重点自然科学项目“犹豫模糊语言环境下的群推荐方法研究”(KJ2015A300)；安徽省教育厅重点自然科学项目“基于混沌理论的软件可靠性定性仿真建模与方法的研究”(KJ2014A100)；国家大学生创新项目“基于模糊语言的群兴趣偏好集结方法研究”(201412216021)；国家大学生创新项目“犹豫模糊语言集在大学生素质评价中的应用”(201512216009)；安徽新华学院校级研究项目“基于模糊语言的大学生素质测评模型研究”(IFQE201408)。

[作者简介]陈秀明(1972- )，男，讲师，博士研究生，从事智能决策研究。

[中图分类号]O159

[文献标识码]A

[文章编号]2095-7602(2016)06-0016-06