甩挂运输站场作业区数量及车辆排队模型的设计

代雯怡　李平　李虹蒲

[摘 要] 为了解决甩挂运输站场中车辆等待时间过长及甩挂装卸作业区数量与作业量不匹配问题，引入排队模型。文章假设甩挂车辆到达站场的分布符合泊松分布，甩挂车辆进行装卸作业的时间（文中的装卸作业时间只包含牵引车的装卸作业）符合负指数分布，建立排队模型，利用排队论的相关理论设计最优甩挂装卸作业区数量及最优车辆排队方式，并给出具体算法，最后得出结论。

[关键词] 排队论；甩挂站场；排队模型

[DOI] 10.13939/j.cnki.zgsc.2016.28.075

1 引 言

机动车将随车拖带的承载装置，包括半挂车、全挂车甚至货车底盘上的货箱甩留在目的地后，再拖带其他装满货物的装置返回原地，或者驶向新的地点，这种1辆带有动力的主车，连续拖带2个及以上承载装置的运输方式被称为甩挂运输。[1]甩挂运输是一种先进的道路货运组织方式，代表着现代物流业的发展方向。20世纪40年代，发达国家开始大量采用甩挂运输，到目前为止，发达国家大型货运企业几乎无一例外地采用了甩挂运输。在欧美、日本等发达国家，甩挂运输货物周转量占到货物周转总量的70%～80%。我国甩挂运输起源于20世纪80年代，经过30多年的发展，与发达国家相比，我国的甩挂运输严重滞后。除了法律、制度环境约束外，甩挂车型标准不统一，甩挂站场建设不足、设施设备落后、站场规划不合理等问题也严重阻碍着我国甩挂运输的发展。近年来，随着物流产业的逐步升温，国家出台了许多相关政策促进甩挂运输的发展，如国家“十三五”规划纲要以及国务院印发的节能减排、物流业调整和振兴等专项规划中，均提出要积极发展公路甩挂运输，而甩挂运输站场的建设是发展甩挂运输的基础条件，合理的甩挂运输站场设计则是其中最重要的一环。本文利用排队模型的具体算法来解决甩挂站场中甩挂运输装卸作业区的数量配备问题和甩挂车辆等待作业的排队模式，从而提高甩挂运输站场的作业效率，获得更好的经济效益。

2 研究设计

2.1 模型引入

排队论是通过对排队系统中的“顾客”以及其被服务的时间进行研究统计，找出规律，计算得出整个排队系统的绩效指标（排队长度、等待时间、在系统中停留的时间等），再通过这些规律来对整个排队系统进行优化，节约时间成本，提高经济效益。如图1所示，排队论包括输入过程、排队规则和服务台三个要素。通过对现有服务系统中各要素的调查、研究、分析、评估，改善现有系统中的问题，获得系统最优作业状态。排队论在生活中的应用非常广泛，比如在银行的智能排队系统[2]、电动汽车电池回收[3]、医院门诊化验服务[4]、自动化立体仓库系统[5]等领域都有广泛的应用。

本文引入排队论对甩挂站场的最佳装卸台数量以及最优排队模式进行研究，达到减少甩挂车辆排队等待的时间，提高甩挂运输站场的作业效率的目的。

图1 排队模型示意

2.2 模型假设

泊松分布适用于描述单位时间内随机事件发生的次数，而甩挂站场中每天到达的甩挂车辆数是随机的，不妨假设每天到达甩挂站场的甩挂车辆数目λ符合泊松分布，装卸站台的服务时间μ符合负指数分布，系统容量无限，顾客源也无限，基于此来对甩挂站场的调度作业建立排队模型。

2.3 模型表达

记系统中甩挂车辆数为n的概率Pn（n=0，1，2，…），这样，当系统作业达到稳态时，其状态转移如图2所示。其中λ为车辆平均到达率，μ为平均服务率，c为作业区个数，n为甩挂站场系统中的车辆数，P0为系统空闲的概率，Pn为系统中有n辆车的概率。

2.3.1 设计甩挂站场的最佳装卸作业区数

设Cs为每个作业区单位时间的作业成本，Cw为每辆甩挂车在站场中逗留单位时间的损失费用，Z表示整个甩挂系统的总费用。得到：

Z=cCs+LsCw

我们的目标是求得当总费用最小时，作业区数c的值。Zmin=cCs+LsCw，这是关于作业区数量c的离散型函数，采用边际分析法确定服务台的数量。设c*为我们所寻找的最小作业区数，那么c*应该满足 Z（c）≤Z（c-1）Z（c）≤Z（c+1）

化简得：

2.3.2 利用排队论设计最优排队方案

甩挂站场一般都建设有多个装卸作业区，但是不合理的排队方式会导致甩挂车辆的流动变得缓慢，拉低甩挂作业的效率，从而降低整个甩挂运输的效率。我们这里通过对甩挂运输站场的车辆到达后的两种排队方式下的绩效指标进行对比，得出最优排队方案。根据排队理论，这里主要比较的绩效指标有：P0表示作业区空闲的概率；Ls表示平均队长，即系统中平均的车辆总数；Lq表示平均排队长，即平均排队的车辆数；Ws表示平均逗留时间，即车辆平均在甩挂站场中的逗留时间；Lq表示平均排队时间，即车辆平均花费在排队上的时间。

模型假设一：所有的车辆到达后排成一个队列，当有作业区空闲时，排在前面的甩挂车辆便进入空闲作业区进行甩挂作业，即单队多服务台，系统容量无限，顾客源无限，标准的M/M/C/∞/∞模型。

由图2中整个系统达到稳态时的状态转移，可以得出如下状态转移方程组：

假设模型二：甩挂车辆到达站场后根据不同的作业区空闲情况，分别在不同的作业区后面排队，且入队后不可以换队。即单队单服务台，系统容量无限，顾客源也无限，标准的M/M/1/∞/∞模型。

在这种情况下，可以将不在N个作业区的情况看成N个标准的M/M/1模型，根据排队理论论，可以得出空闲概率和忙期概率：

通过分析对比某一甩挂站场两种不同排队模式下的绩效指标，我们可以得出该甩挂站场应该采用的排队模型，以节约排队时间，提高作业效率，获得更好的经济效益。

3 实证分析

四川省甩挂联盟正式成立，在成都、达州、宜宾、西昌、乐山五个城市进行试点运行。宜宾尚未有规模较大、设施完善的甩挂运输站场，目前主要是在临港开发区进行联盟的甩挂作业，四川省甩挂联盟采用的是两点一线的运输方式，但是随着联盟作业的一步步成熟，现代化甩挂运输站场的建设，联盟车辆会逐渐向循环式的运输方式转型，届时能使甩挂运输的效率得到大大提升。

本文以宜宾甩挂运输站场为案例，对装卸作业区及甩挂车辆排队模式进行研究设计： 四川宜宾甩挂运输现在使用的甩挂车辆皆为半挂车，最大载重为39吨。通过线性回归方法预测2016年的货运总量为8064.88万吨，结合其他相关数据得出，宜宾甩挂运输站场建成后，2016年宜宾日到达甩挂车辆将达32辆，即到达率λ=32，根据实际走访宜宾临港作业区的甩挂作业，每辆甩挂车进入装卸作业区的作业时间平均为30分钟，每个作业区每天服务的车辆数为18辆。假设车辆的到达分布符合泊松分布，作业区的服务时间符合负指数分布，系统容量无限，顾客源也无限。

3.1 设计最优装卸作业区数量

以宜宾甩挂站场为例，假设每增设一个作业区的成本Cs为2000元，车辆因为等待而损失的费用为500元，每个作业区每天可以服务8辆甩挂车，其他条件同标准M/M/C/∞/∞模型，应设置多少个装卸作业区可使得总费用最小。

3.2 比较不同排队模型，选择甩挂站场最佳排队方式

以上文宜宾市甩挂运输站场为例，假设宜宾的甩挂站场有3个装卸作业区。对比假设模型一与假设模型二的绩效指标，选择最优模型。

显然，当采用M/M/3模型时，λ=32， μ=18， [SX（]λ[]μ[SX）]=1.78，ρ= λ cμ =0.59，当采用3个M/M/1模型时，将到来的车辆按作业区分成三列，即从一开始就对车辆进行分流，此时λ=10.7， μ=18， [SX（]λ[]μ[SX）]=0.59。根据上文给出的公式对两种模型下的各项指标进行计算，比较结果如表2所示。

由表2的指标对比可以看出，在对宜宾甩挂站场的分析中，M/M/3/∞/∞模型的各项指标都明显优于M/M/1/∞/∞模型，所以宜宾甩挂运输站场应该选择M/M/3/∞/∞模型作为甩挂车流的排队模式。

4 结 论

本文利用排队论研究甩挂运输站场的装卸作业区数量设置以及车辆的排队模式的最优方案，为甩挂站场的设计和车辆排队作业调度提供参考思路。随着甩挂运输的逐步成熟，各个地区有规模性的甩挂运输站场相继建立起来，在车辆排队系统中，甩挂运输站场可以依托现代化信息系统及设备加以辅助，无疑大大提高运输调度的效率，节约运输成本。比如在车辆进门时可以通过手机扫描二维码的形式进行排号，通过微信平台随时查看前方车辆排队情况，让司机可以合理安排时间。各甩挂运输站场在进行规划设计时应合理使用运筹科学的方法，设计出合理的调度方案，尽可能地减少车辆的排队等待时间，节约各种资源，使经济效益达到最大化。

参考文献：

[1]高洪涛，李红启.道路甩挂运输组织理论与实践[M].北京：人民交通出版社，2010.

[2]陈传明，冯荷英，章蓉.排队论在商业银行营业窗口排队问题中的应用[J].山西财经大学学报，2012，34（3）：67-69.

[3]宫大庆，刘世峰，鲁晓春.基于排队论的电动汽车电池回收建模与仿真研究[J].中国人口资源与环境，2013，23（6）：169-176.

[4]宋文琪，李启亮，金芳，等.基于排队论的门诊化验服务效率评估与改进[J].中国医院管理，2014，34（1）：51-53.

[5]董皓，张伟，朱德桥，等.基于排队论理论的自动化立体仓库系统运行参数分析[J].机械设计与制造，2010（6）：203-205.

[6]郝海，熊德国.物流运筹学[M].北京大学出版社，2010.

[7]朱灿，杨明.基于生灭过程的场站周转挂车数量配置[N].长安大学学报：自然科学版，2016，36（2）：78-79.

[8]吴耀华，王胜力，王常香.排队论在物流规划中的应用[J].物流科技，2004，27（105）：23-25.