激发数学思维贵在简、实、精

刘晓华

2015年下半年到今年，我所在的江西省赣州市章贡区连续三次邀请全国优秀教师孙贵合来示范不同课型的教学。每次下课铃响，孙老师示意下课，同学们却瞪大眼睛，挥舞拳头高喊：“孙老师，继续！继续！”孙老师下课走出教室，听课教师却跟孩子似的追出校门，依依不舍，念念不忘。孙老师的课堂到底有什么魅力？

2016年3月26日，在孙老师上完《认识方程》一课后，我终于找到了答案。课上，孙老师没有华丽的多媒体课件，也没有引人入胜的故事情境，只有简简单单的教学，却演绎了一堂真真切切的充满数学内涵魅力的课。

激发数学思维贵在导入“简”：

“=”不只表示等于几，更重要的是它还表示左右相等的关系

一个精彩的导入，既使学生情趣盎然，又可激起强烈的求知欲望。

【片段一】

在上课开始，孙老师直接在黑板上板书：30+20=

全班学生笑了。

生1：30+20=50

师：还有不同的答案吗？

学生都不出声音，慢慢地有一两只小手举了起来。

生2：30+20=20+30

生3：30+20=10+40

生4：30+20=0+50

师：比较这几道算式，你发现有什么不同？

生5：第一个算式只是在计算结果，而后面的算式表示左边和右边相等的关系。

师：“=”不只是表示计算结果，更重要的是它还可以表示左右的关系。

【赏析】

上课开始，孙老师出示一个学生们都认为简单的题目“30+20=”，直接导入新课，一阵笑声过后，却给学生们留下了深深的思考，“=”不只表示等于几，更重要的它还表示左右相等的关系，从而使学生不再认为出现一道题后，我们要急于计算出它的结果。初步感知了方程的作用：等号左右两边的事物在数学上是等价的。孙老师不仅能根据教材找出方程的点的知识，而且更能读出由此引出的线，真正弄清教材的每一个有价值的空间，发掘每一份宝贵资源，让学生充满想象与创造，让课堂充满生成的智慧。

由此可见，新课导入同样可以删繁就简，具体到教学中，需要的是对教材的深入解读。唯深入，才能浅出。

激发数学思维贵在新授“实”：为理解方程的定义、建立方程思想的模型打下基础

新授是一堂课的中心环节，更是数学思维活动的重要环节。专家们一致认为：一节课是否上得成功，关键看课堂教学中是否有实实在在的内容——挖掘数学内涵，学生是否有思维实质的参与。要达到以上效果，教师除了要沉下心来设计课堂教学之外，更重要的是要有更多的实践智慧，更高超的组织艺术，这样才能把不同层次的学生引入问题情境去参与更深层的思考，使不同程度的学生都得到相应的发展。

【片段二】

教师出示天平图，引导学生探究。

师：从图中你知道了什么？

生1：一个杯子的质量是100克。

师：继续观察天平的变化，你发现了什么？

生2：天平两边不平了。

师：能用一个算式表示出你的发现吗？

生3：100+X>100

生4：100+X>200

生5：100+X<300

生6：100+X=250

师：你能仿照上面的式子再写几个吗？

生6：……

师：你能用天平这一情境说说表示出来的式子是什么情况吗？你还能用别的情境来描述吗？

【赏析】

孙老师新授环节的设计，学生通过天平，直观地感受到左右两边相等与不等的关系，进一步巩固左右两边的关系，为理解方程的定义、建立方程思想的模型打下基础。在同学想象天平及其他现实情境的过程中，学生自然找到了左右平衡的情况，初步建立了方程的模型。在这个环节，孙老师仅仅通过天平蕴涵的数学信息，最大程度上给足学生潜心思考、对话交流、交锋激辩、表现自我的时间与空间。

数学新课标修订组组长史宁中常说：数学就像讲故事，让学生头脑中的模型，在现实生活中要能找到活生生的例子。所以在应用天平之后，孙老师的一句话：“现在没有天平了，那你能在这些情境中找到‘天平吗？”引导学生找各种情境中的相等的量。学生心中的“天平”会为进一步学习方程打下基础。

激发数学思维贵在练习“精”：一组练习题是一个大场景，进一步建立方程模型，感受方程思想

近来，好像很少有人再提“训练”“练习”之类的字眼了，似乎一提这些字眼，就会与应试教育、落后的教育理念挂钩。合理的练习是学生学习数学、发展思维的一项经常性的实践活动，也是师生信息交流的一个窗口。作为新课标下的数学练习设计，应体现它的现实性、发展性和操作性。

【片段三】

师：我们借助天平的平衡找到了等量关系，回到生活中你还能找到其他的等量关系吗？

1.针对下列情景，列出一个方程。

师：你们有什么发现？

生：三个情境能用一个方程表示。

师：你能说一说生活中还有哪些事情，也可以用方程4x=400表示吗？

2.根据题目间的关系列出方程。

（1）五年级原来有学生120人，后来又转来一些，现在共有学生125人，转来多少人？

（2）有12个苹果，平均分给几个小朋友，每人分得4个，共有几个小朋友？

（3）一个数乘4，然后加上6，最后等于90，求这个数？

【赏析】

通过几组练习题，让学生在尝试列方程的过程中，进一步体会到方程的思考顺序，使方程的模型在学生的头脑中建立起来。同时这组练习题是一个大场景，每道题都有自己的作用。第一题是通过学生列方程，感受到同一个方程可以有不同的情境，使学生从天平的框架中走出来，从而使学生抛开表面现象，直达方程的本质。第二题是让学生经历加、减、乘、除都可以列出方程，并从中感受到列方程时的思考方法与算术方法的区别，算术方法是逆着思考，而方程是顺着思考，从而也初步建立起了方程思想的模型。

课后，教师还为学生搭建了质疑、争论、思维碰撞的平台，在争论中，学生更深入理解了方程的概念，也为初中、高中学习方程奠定了扎实的基础。

为了更好地激发学生数学思维，我们提倡在教学过程中引导学生适度训练，精选训练素材，适当完成一些基础题、提高题和创新题，让每一位学生吃饱吃好。

作者单位：江西省赣州市嵯峨寺小学校