再谈滑轮组机械效率的证明与判断

荆莹+郎颖+苏福河

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）14-233-01

“现代社会是讲效率的社会，时时、事事、处处都要求高效率，以尽可能少的消耗，取得尽可能多的效益”。故知全力提高机械效率、尽量减少能量损失，是当今各国都十分关注的议题。拙文就滑轮组的机械效率陈述如下浅见，敬请各位师长指教。

一、要点分析：

如图1所示：使用滑轮结构相同的甲与乙装置，都把同一重物G匀速竖直吊到h高处，试比较它们机械效率的高低。由题意可知：人们对重物G所做的W有和对动滑轮所做的W外均是相等的。要比较它们η的高低，只要弄清它们需要克服有害摩擦时所做的W外即可。众所周知：使用滑轮组时的有害摩擦，在不计绳重等条件下，主要是滑轮跟轴之间的滑动摩擦。

设：单个滑轮重均为G0、轮跟轴之间的动摩擦因数均为μ、轮半径均为R、轴半径均为r，且r/R=k。绳重及轮跟轴之间的间隙均忽略不计。现分析如下：

甲装置：轮a对轴的向下压力为（2F甲+G0），它们之间的滑动摩擦力fa=μ×（2F甲+G0），F甲克服fa所需要的力fa，可依据轮轴公式算出：fa×R=fa×r、fa=kμ（2F甲+G0）。b轴受到向上的压力为（2F甲-G0），依据上述思路可以推导出：fb=kμ（2F甲-G0）。即得F甲需要克服的总滑动摩擦力f甲=4kμF甲。

乙装置：依据上述思路可得：f乙=4kμF乙。因为F甲>F乙，所以f甲>f乙，于是有人便臆断出“η甲<η乙”。这显然是混淆了“使用简单机械是否省力”、跟其“机械效率的高或低”两个不同物理问题的含义！

二、理论推导

为了探究影响滑轮组的机械效率的主要因素，再增加跟甲种装置相同、把重物2G也匀速竖直吊到h高处的丙装置。

三、实验结论

（1）影响滑轮组的机械效率的因素有：①一次匀速吊起的重物G；②被匀速吊起的动滑轮重G0；③滑轮跟轴之间的动摩擦因数μ；

（2）依⑴可推理出要提高滑轮组的机械效率的措施有： ①尽量增大一次匀速吊起的重物G；②尽量选用轻质材料制作滑轮，不断改进滑轮结构，用以减轻轮重；③轮跟轴之间，尽量用滚动摩擦代替滑动摩擦，定期保养，用以减小有害摩擦。……

（3）跟滑轮组机械效率无关的因素有：①绳子的缠绕方式或段数n；②重物被匀速吊起的高度h或动力作用点通过的距离s；③匀速拉动绳子的速度υ或重物被匀速吊起的速度υ'；④匀速拉动绳子的动力F（不跟G与G0和f等兼顾考虑）；

上述的要点分析和理论推导，是不能讲给初中学生听的。依据初中物理教学内容和学生的认知水平，我们引领他们推导出下列滑轮组机械效率判断公式，收到很好的教学效果。

四、判断公式：不计绳重和摩擦力时，如何求出图2中的各组η值？则有如下两种情况：

（1）若题中给出物重G和拉力F：依据机械效率的定义先做假设：重物被匀速吊起hm，则s=n·hm，∴η=W有/W总=G h/ Fs=G·hm /F n·hm=G / n·F！这是滑轮组机械效率的判断公式⑴。只要数对n段并把G和F值代入式中，即可判定出各滑轮组的η值顺次为：ηA=G/2F；ηB=G/3F；ηC=2G/3F； ηD=G/4F；ηE=2G/4F=G/2F和ηF=3G/5F；

（2）若题中给出物重G和轮重G0：仍须先做假设：重物被匀速吊起hm、则s=n·hm，依据滑轮组的省力规律：F=1/ n×（G+G0），则：W总=Fs=1/ n×（ G+G0）× n·hm=（G+ G0）·hm，∴η=W有/W总=Gh/ Fs=Ghm/〔（G+G0）·h〕=G /（G+G0）！这是滑轮组机械效率的判断式⑵！

若给出一个大钩码重G为1N、一个轮重G0为0.5N：即可判定出各滑轮组的η值顺次为：ηA=1N/（1N+0.5N）≈66.7%；ηB=1N/（1N+0.5N）≈66.7%；ηC= 2N/（2N+0.5N）=80.0%；ηD=1N/（1N+1N）=50.0%；ηE=2N/（2N+1N）≈66.7%和ηF=3N/（3N+1N）=75.0%；

（3）分析上述数据可得如下结论：①由B与C 、D与E 、D与F和E与F可知：η随G变重而增高：②由A与D、B与D和C与E可知：η随G0变重而降低；③跟η无关因素有：拉力F、段数n、吊高h、移动s和速度υ等。上谬误难免，敬请各位师长斧正。向提供图片的王秀峰高级教师致谢！