考虑连锁跳闸的电网安全裕度研究

邓慧琼

（福建工程学院信息科学与工程学院，福建福州350118）



考虑连锁跳闸的电网安全裕度研究

邓慧琼

（福建工程学院信息科学与工程学院，福建福州350118）

摘要：针对电网的连锁跳闸现象，对考虑连锁跳闸的电网安全裕度问题进行研究。首先根据连锁跳闸事件中继电保护的动作行为以及连锁跳闸的一般表现，通过分析论证，分别给出利用支路电气参数表示的安全裕度指标，以及利用系统总负荷表示的安全裕度指标，在此基础上，给出求取安全裕度的算法及一种用于定量分析安全裕度的方法；最后通过IEEE39节点系统和IEEE14节点系统上的算例演示进一步验证该方法的合理性和有效性。

关键词：电力系统；连锁跳闸；连锁故障；停电事故；安全裕度

电网的连锁跳闸及连锁故障问题是电力工作者们比较关注的问题，很多电网的停电事故都是由连锁反应引起的。近十几年来，研究工作者们分别从电网连锁故障的形成机理，连锁故障带来的风险后果，电网结构对连锁故障发展的影响，如何模拟寻找连锁故障的链式路径，以及如何防止连锁跳闸等多种角度对连锁故障问题进行了细致深入的研究，取得了许多可资借鉴的成果［1-3］。最近几年来，一些研究又有了一些新的视角。如文献［4］以潮流熵为测度研究了考虑连锁故障的电网脆弱性问题；文献［5］在计及系统频率和负荷变化的基础上从动态潮流的角度进一步给出了电网连锁故障的模型和关键线路的识别方法；文献［6］根据关键线路的特性，结合复杂网络理论提出了计及关键线路的连锁故障事故链搜索框架，并给出了基于优化方法的搜索策略。这些研究为进一步的研究和探讨提供了很好的借鉴和思路。

通过近些年来发生的停电事故来看，电网的连锁跳闸事件与前级故障发生后电网的重新调整以及元件的后备保护动作有很大的关系，而且电网连锁故障的早期阶段一般表现为连锁跳闸，这一认识得到了比较普遍的认可［7］。连锁故障一般表现为多级故障，前级故障对后级故障具有连锁影响作用，随着连锁故障的发展，每级故障可能不仅是单纯的连锁跳闸，而是伴随着复杂的动态过程，所以为避免复杂的连锁故障发生，在早期阶段采取措施是比较明智的选择［8］。文献［8-9］主要研究了初始故障发生后，电网节点注入功率对电网是否发生连锁跳闸的影响作用，对电网节点注入功率与支路电气量之间的关系以及节点注入功率与支路的连锁受扰严重度之间的关系进行了分析，并将线路后备保护的动作行为考虑进来，给出了衡量连锁受扰支路发生连锁跳闸的严重度指标，为进一步研究连锁跳闸提供了一种思路，但这些文献没有对初始故障前的电网潮流状态是否能够引发连锁跳闸，以及初始故障前能够引发连锁跳闸与不能引发连锁跳闸的潮流状态之间的关系给出进一步的刻画。

在文献［8-9］的基础上，本文提出了一种考虑连锁跳闸的衡量电网安全裕度的指标和计算方法。首先根据文献［8-9］给出的衡量连锁受扰严重度的指标，给出了用支路电气参数表示的衡量安全裕度的指标；然后根据该指标还不能很好地反映当前运行状态和临界状态之间电网负荷水平的差距的缺陷，进一步给出了依据电网负荷水平表示的安全裕度指标，并针对后一种指标，提出了一种基于连续潮流法计算安全裕度的方法。

1　考虑连锁跳闸的电网安全裕度

由电网连锁跳闸的表现情况可知，当电网中的某一支路Lij（即介于节点i和节点j之间的支路）因初始故障停运时，则经过其后的电网重新调整，除支路Lij外，其他任一支路Lmk是否发生连锁跳闸可采用下面的式（1）进行评判［10］。式中，ωmk·lim和ωmk是与支路Lmk对应的电气量，其表达形式和取值与具体的后备保护配置有关［8-9］。例如，若支路 Lmk配置了电流型后备保护，则 ωmk取为后备保护测量到的电流值，而ωmk·lim可取为其相应的电流整定值；再如，若Lmk的后备保护为方向圆特性的距离保护，则ωi·lim可按距离保护的整定原则取为Zset/2，而ωi可根据相应的整定原则按Zm-Zset/2进行取值［8］。Zset表示的是距离保护的定值，Zm表示的是测量阻抗。

由式（1）可见，其中的ωmk·dist给出了ωmk·lim与ωmk之间的电气距离，由连锁跳闸的表现形式可见，当ωmk·dist＜0时，支路Lmk将进入后备保护的动作区而发生连锁跳闸；当ωi·dist＞0时，支路Lmk将不会发生连锁跳闸；而当ωmk·dist=0时支路Lmk将刚好处于发生连锁跳闸的边界。

根据式（1），在电网初始故障发生后，将除初始故障支路以外的所有支路考虑进来，可给出式（2）所示的指标参量。由式（2）及连锁跳闸的表现可知，在初始故障发生后，当m1＜0时，电网的剩余支路中必有至少一条支路发生连锁跳闸；当m1＞0时，电网的剩余支路中的任何一条支路都不会发生连锁跳闸；当m1=0时，则电网的剩余支路中至少有一条支路处于连锁跳闸的边界。由此可见，m1实际上综合考虑了电网的全部剩余支路，而且还反映了电网剩余支路与发生连锁跳闸边界之间的距离，所以，可以将m1定义为衡量电网是否发生连锁跳闸的安全裕度。这样，对于一个特定的初始故障而言，当m1=0时，电网处于连锁跳闸的边界状态；当m1＞0时，电网对于连锁跳闸保有一定的裕度；当m1＜0时，电网对于连锁跳闸已经没有裕度。

从上述分析可知，m1主要是用支路的电气量给出的一种安全裕度指标，但m1主要反映的是电网当前的运行状态下，其各剩余支路距连锁跳闸边界的远近关系，不能反映m1不同时的系统的负荷情况。例如，若电网在当前运行状态下其m1值大于零，那么当其处于m1=0的运行状态下时，系统总负荷与当前运行状态下的总负荷有多大的差距？考虑到这一问题，借鉴电压稳定分析的负荷裕度指标［11］，本文将进一步从系统总负荷的角度给出安全裕度指标。由上述分析可见，对于同一初始故障，若系统在某一运行状态下有m1=0，此时对应于临界状态，设此时系统的总负荷为P0；若在某一运行状态下m1＞0，设此时系统的总负荷为P，则定义如式（3）所示的指标来衡量系统的安全裕度。对于m1＜0的情况，这时本文将不再从负荷的角度考虑其安全裕度，因为这个时候系统已经没有安全裕度。

对于处于m1＞0运行状态下的电网，如何利用式（3）求取其安全裕度指标，关键是如何求得m1=0时所对应的临界状态。

2　计算安全裕度的算法思路和流程

通过前述的分析，对于m1的求取，可根据潮流调整计算去确定。对于m2的求取，则需要和m1配合进行，如果m1＜0，则不去计算m2；如果m1=0，则此时对应于临界状态，m2=0；如果m1＞0，此时按式（3）计算m2，但首先需要计算出来与m1=0对应的 P0，为了计算 P0，按照连续潮流［12］的思路，从系统的当前状态出发，逐步搜寻系统的m1=0状态，进而计算出P0，具体的功率增加形式，参照文献［11］，给出如下的形式:式中，PGi（j）、QGi（j）、PLi（j）和QLi（j）分别为节点i在第j次计算时的有功出力、无功出力、有功负荷和无功负荷；PGi（j+1）、QGi（j+1）、PLi（j+1）和QLi（j +1）则是上述参量在第j+1次计算时的对应取值；λj为第j次计算时的节点功率增加量，其数值在计算过程中可进行调整。

计算安全裕度的具体流程如下:

1）针对给定的预想初始故障，计算调整后的潮流结果，然后根据式（1）和式（2）计算m1的值，若m1＜0，则转至步骤c；若m1=0，则计算m2=0，并则转至步骤c；若m1＞0，则转入步骤b。

2）记录系统当前的总负荷功率，然后从系统的当前潮流状态出发，按照式（4）约定的方式逐步增加系统的节点注入功率，搜索系统的m1=0状态。即每次增加节点注入功率后，针对给定的预想初始故障，重新计算系统调整后的潮流，并根据式（1）和式（2）计算m1值。在搜索过程中，若在第j次搜索计算时，仍满足m1＞0，则令λj+1= λj，然后继续搜索；若满足m1=0，则说明已找到临界状态，停止搜索，记录当前的总负荷P0；若满足m1＜0，说明此时的搜索已经越过了临界状态，需要重新调整，即通过减少节点注入功率以搜寻临界状态。这种情况比较复杂，为了应对这种情况，主要思路为:若第j次搜索计算是整个搜索过程中第1次出现满足m1＜0的情况，则说明第j-1次搜索计算仍然满足m1＞0，此时，令节点的注入功率重新取为第j-1次搜索计算时的节点注入功率，然后缩小λj的值，重新调整节点注入功率的值，然后重新搜索计算。如果重新计算后仍然满足m1＜0，则再次令节点注入功率重新取为第j-1次搜索计算时的节点注入功率，然后再次缩小λj的值，然后再次重新计算，以此类推，直到达到m1=0的状态为止。这里，对于λj值的调整，可按照λj/k的形式进行，其中k为大于1的数，可根据实际情况选择。对于达到m1=0的状态，本文按m1＜ε的要求来近似表示，即当满足m1＜ε时，即认为近似达到了搜索的要求。其中ε可根据实际情况选取。在这个搜索过程中，每增加一次节点注入功率，对应于该节点注入功率状态与m1=0状态之间的距离都可以按式（3）进行计算。所以，包括初始运行状态在内的所有运行状态的m2值都可以进行计算并记录下来，这样既可计算电网在初始运行状态下的m2值，也可考察电网随着节点注入功率的增加其安全裕度的变化情况。按照上述的搜索思路，本算法只记录与m1≥0状态相对应的m2值。

图1　算法流程图Fig.1 Flow chart of pow er netw ork safety margin calcu lation algorithm

3）记录结果，结束计算。将上述的算法步骤归纳起来，可表示为图1所示的流程图。在上面的算法中，对于m1＞0时节点注入功率向m1=0状态的搜索，没有采用m1的绝对值小于ε的判定形式，主要是始终为了使节点注入功率从m1＞0状态向m1=0状态逼近，从而去掉了越过临界状态的情况。

3　算例分析

针对前面给出的算法，分别采用IEEE39节点系统和IEEE14节点系统进行算例分析，分析时，在MATLAB环境下编写了分析程序，下面分别给出各个算例结果及其说明。

3.1 IEEE39节点系统上的算例结果

分别选定支路L2-3、L17-18、L3-18作为初始故障进行分析，各支路及其两端的节点的位置可参见图2所示的系统接线图。在分析时，由于没有各线路的相关的保护数据，参照文献［8-9］采用虚拟数据进行分析，即假定每一线路的后备保护的电流定值取为某一个值，给出这样的数据主要是为了后面可按照算法的流程去进一步演示分析。在整个计算中，有的地方以标幺值给出计算结果，采用标幺值计算时，基准容量取为100MVA。在后面的分析中，为了进一步考察后备保护的动作电流对安全裕度的影响，本文以电流型保护为例，分别给出了两种保护定值进行分析。

图2　IEEE39节点系统接线图Fig.2 Connection diagram of IEEE 39-bus system

按照前面给出的算法步骤，这里先给出第1个算例，本算例根据设定的3条初始故障支路L2-3、L17-18、L3-18，针对每一条初始故障支路，分别进行计算。计算时，假定每一线路的后备保护的电流定值取为5.77 kA。

1）通过对初始故障支路断开后的潮流计算结果，先计算m1的值，对应于初始故障支路L2-3、L17-18、L3-18，其以标幺值表示的计算结果分别为: m1=34.57、33.73、33.88。这3个m1数值都大于零，说明在当前的状态下，电网对于连锁跳闸是有一定的安全裕度的，接下来，按照算法的约定，开始m2的计算。

2）从电网当前的节点注入功率值开始，以λj的增量，按照式（4）逐步增加节点注入功率，搜寻电网的连锁跳闸临界状态，其中λj以标幺值的形式取为0.05。满足搜索目标的m1＜ε条件中，ε取为0.1。在搜索过程中若遇到m1＜0的情况，则将λj按λj/k进行处理，以后每遇到一次m1＜0的情况，都将原来的λj按λj/k进行处理，其中k取为10。

设定好上述参数之后，程序进入循环计算，直至m1＜ε条件得到满足后退出循环；然后计算m2的值。

3）针对各条初始故障支路，整理相应的m1值和m2值以及一些中间结果，最后结束计算。

对于各条初始故障支路，图3给出了从电网的初始状态开始直到搜寻到m1=0过程中记录的结果，其中c1代表以支路L2-3为初始故障的情形，c2代表以支路L17-18为初始故障的情形，c3代表以支路L3-18为初始故障的情形。

图3　算例1的记录结果Fig.3 The result of calculation exam p le 1

为了简化计算，图3的横坐标为系统的总负荷，这里只计及了总有功负荷，实际上按视在功率考虑时其曲线的形状和图3的基本类似，所以这里只考虑了有功负荷，单位为MW。图3中的纵坐标为不同的运行状态下的m2值，其中包括电网初始运行状态下的m2值，其取值为标幺值。在图3中，与初始故障支路L2-3、L17-18和L3-18相对应的初始运行状态下的 m2值分别为34.55、33.72、33.79。从图3可以清晰地看出随着总负荷的增加，电网的m2值呈下降趋势，也即电网逐渐接近于连锁跳闸的临界状态。

在本例中，初始故障支路L2-3、L17-18和L3-18的开断都会影响到电网左右两侧功率的交换，所以这3条初始故障支路对电网连锁跳闸的影响情况比较类似。特别是初始故障支路L17-18和L3-18，如图2所示，这两条支路位于节点3经节点18与节点17之间的输电通道上，地位很接近，所以这两条支路对电网连锁跳闸的影响更为接近，这一点在图3中可以比较清楚地看出来。

为了进一步考察电网的总负荷水平对安全裕度的影响，这里给出了另一个算例，该算例仍以支路L2-3、L17-18和L3-18为初始故障支路，每一线路的后备保护的电流定值假定改为5.2 kA，比第一个算例的有所减低，具体的操作过程和第一个算例相同。

图4给出了这个例子的记录结果，其中，c1、c2和c3所代表的含义以及横、纵坐标的含义与图3的相同。

图4　算例2的记录结果Fig.4 The result of calculation example 2

从图4可以看出，由于保护的定值降低，则相应的m2值都降低了，与初始运行状态相对应的m2值分别为15.76、14.91、15.02，这几个数据分别对应于初始故障支路L2-3、L17-18和L3-18。与算例1比较，这些数据明显降低了。实际上，不仅m2值，m1也降低了，对应于初始故障支路 L2-3、L17-18、L3-18，该算例中以标幺值表示的初始运行状态下的m1值分别为15.81、14.97、15.11。这也可算作是一个规律。当然，与图3所示的算例1中的情况类似，随着电网总的负荷水平的增加，电网对于连锁跳闸的安全裕度是逐渐下降的。

为了对前面算例中得到的规律作出进一步的考察，本文在IEEE14节点系统上作了进一步的算例分析。

3.2 IEEE14节点系统上的算例结果

在此系统上，给出两组算例，与前面在39节点系统上的算例类似，两组算例选择同一组初始故障支路，两组算例的后备保护的定值取不同的值。这两组算例分别作为本文的第三组和第四组算例。IEEE14节点系统的电气接线图如图 5所示。

采用标幺值计算时，系统的基准容量仍选为100MVA。当m1＞0计算m2值时，在第一次遇到m1＜0之前，λj以标幺值的形式取为0.01，以后每遇到一次m1＜0，将λj按λj/k进行处理，其中k取为5。

图5　IEEE14节点系统接线图Fig.5 The connection diagram of IEEE14-bus system

每组算例同样考虑了3条初始故障的支路，分别为支路L1-5、支路L1-2和支路L4-5。此系统上的第一组算例，即本文的第三组算例，其线路后备保护电流定值假定改为1.7 kA。计算的结果，对应于初始运行状态，以上各初始故障支路按顺序其对应的m1值分别为:3.44、2.47、5.81。

对于本文的第三组算例，图6给出了从电网的初始状态开始直到搜寻到m1=0的过程中记录的结果，其横、纵坐标的含义与图3相同。其中c1、c2和c3分别代表以支路L1-5、支路L1-2和支路

L4-5为初始故障的情形。

图6　算例3的记录结果Fig.6 The result of calculation exam p le 3

图6所示的算例结果，其情形与图3所示的算例结果类似，随着总负荷的增加，电网对于连锁跳闸的安全裕度逐步降低。其初始运行状态对应的m2值按上述支路排列顺序分别为3.16、2.40、5.73。

对于本文的第四组算例，其线路的后备保护的电流定值假定改为1.6 kA，其余参数设置与本文的第三组算例相同。计算的结果，对应于初始运行状态，各初始故障支路L1-5、L1-2和 L4-5对应的m1值分别为:2.45、1.48、4.82。，和前面算例2的情形类似，随着保护定值的降低，m1值也降低了。

图7给出了本文第四组算例从电网的初始状态开始直到搜寻到m1=0过程中记录的结果，其横、纵坐标的含义与图3的相同。其中c1、c2和c3分别代表以支路L1-5、支路L1-2和支路L4-5为初始故障的情形。其初始运行状态对应的m2值按上述支路排列顺序分别为2.4、1.39、4.74。图7的情形与图4所示的情形类似，随着保护定值的降低，m2值也降低了。

在以上的算例分析过程中，对于m1＞0时计算m2值的情形，考虑到不断增加电网的节点注入功率时，系统的潮流有可能不收敛。同时，在初始故障切除后，系统的潮流也可能存在不收敛的情况。对于这两种情况，由于它们不属于连锁跳闸的情形，本文不再往下计算，在算例的程序设计中，专门设置了分支部分，一旦遇到这两种情况则退出运行。

从上述算例分析中可知，通过计算电网当前初始运行状态可以比较清晰地把握电网距离发生连锁跳闸的电气距离。尤其是对m2值的计算，可以用来把握电网当前的负荷水平对于电网连锁跳闸的影响，而且能从裕度的角度予以定量的把握。

图7　算例4的记录结果Fig.7 The result of calculation exam p le 4

4　结论

在初始故障发生后，电网因连锁效应而出现的连锁跳闸事件与电网所拥有的安全裕度不足有关。对于考虑连锁跳闸的安全裕度，本文从支路电气量与电网总负荷水平两个角度分别给出了安全裕度指标和计算方法。通过算例分析表明，随着电网总负荷水平的增长，电网对于连锁跳闸的安全裕度呈下降趋势，这个规律具有一定的普遍性。此外，线路后备保护的定值对于连锁跳闸的影响也具有明显的影响，随着其定值的降低，电网对于连锁跳闸的安全裕度也呈下降趋势。本文所提出的考虑连锁跳闸的安全裕度指标以及相应的计算方法，可为电网运行研究提供一定的借鉴。

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（责任编辑：肖锡湘）

中图分类号：TM7

文献标志码：A

文章编号：1672-4348（2016）03-0255-07

doi：10.3969/j.issn.1672-4348.2016.03.010

收稿日期:2016-04-27

基金项目:福建省自然科学基金项目（2015J01630）；福建工程学院科研项目（GY-Z13104）

作者简介:邓慧琼（1972-），男，山西天镇人，副教授，博士，研究方向:电网连锁故障分析。

Research on the safety margin of power network considering cascading tripping

Deng Huiqiong
（College of Information Sciences and Engineering，Fujian University of Technology，Fuzhou 350118，China）

Abstract:To deal with cascading tripping phenomena，the problem of safety margin of power network considering cascading trippingwas researched.Firstly，according to the actions of relay protection tripping in cascading tripping event and the general performance of cascading tripping，the safetymargin index in terms of electrical parameters of the branches in power network and the safety margin index in terms of the total load of power system were presented.An algorithm of calculating the safety margin of power network considering the cascading tripping was proposed.A method for quantitative analysis of the safety margin of power network considering the cascading tripping was presented.Finally，some examples in IEEE39 system and IEEE14 system were illustrated，which confirmed the rationality and effectiveness of the proposed method.

Keywords:power system；cascade tripping；cascading failure；blackout；safetymargin