基于统计模型的粗差识别在大坝变形监控数据处理中的应用

朱高岩

（海南振海工程有限公司 海南省海口市 570100）

基于统计模型的粗差识别在大坝变形监控数据处理中的应用

朱高岩

（海南振海工程有限公司 海南省海口市 570100）

大坝变形受很多因素的影响，其异常观测值不一定就是粗差，为了有效的识别大坝安全监控数据中的粗差，在分析统计模型原理及粗差产生原因的基础上，将大坝及坝基安全监控的统计模型引入到监控数据粗差识别当中。首先利用含有粗差的数据建立统计模型，然后根据统计模型的拟合结果与实测值之间残差的大小应用四分点法拟定门限来识别粗差。对某混凝土重力坝坝顶引张线监测数据加入粗差后模拟实际的情况，通过该方法，加入的粗差全部识别出。

大坝安全监控；统计模型；粗差识别；四分点法

大坝安全监控其核心就在于通过各种监控理论与方法对监测资料进行分析，建立各类监控模型及监控指标，据此定量分析大坝及坝基的安全状态，监控大坝的安全运行，使大坝在安全运行的前提下充分发挥工程效益。

大坝安全监测资料中的异常测值对大坝结构形态评价以及大坝安全监控会产生较大的影响，异常测值应该综合分析，判别其成因。对于由于监测系统或人为原因造成的异常测值，应将其视为粗差以便剔除或作出其他处理；对于由于环境量变化所造成的异常值，应该在运行时尽量避免该不利工况；对于结构形态变化造成的异常测值则需要密切注视，必要时应采取一定的技术措施。

粗差在量值上与周围的监测值存在明显差距，反映在过程线上即为向上或向下的突变点，在成因上主要表现为监测系统误差或人为误差，与坝体结构形态以及环境量的变化无关。大坝安全监控可以利用原始含粗差的监测资料先建立统计模型，然后根据统计模型拟合值与实测值之间残差的大小来识别粗差，最后将粗差用统计模型的拟合值代替，从而使监测资料数据更加准确的反映大坝运行状况。

1 大坝变形统计模型建模原理

针对大坝变形而言，应根据大坝及坝基的力学和结构理论分析，用确定性函数以及其他的物理推断法，并考虑各因子的影响程度，科学合理地选择与因变量有关的自变量作为统计模型的因子，然后根据实测资料采用最小二乘法等理论方法来确定模型中各项因子的系数，从而建立回归模型。

1.1 统计模型因子的选择

在大坝监测中，根据大坝变形过程及其本构模型的研究可知，大坝在水压力、扬压力、泥沙压力和温度等荷载作用下，任何一点处产生的位移δ，按其成因可将位移分成主要的三个部分：水压分量（δH）、温度分量（δT）和时效分量（δθ），即[3，4]：

任意一位移矢量的各个分量δx，δy，δz均可按成因分为水压、温度和时效三部分分量，具有相同的因子，下面以大坝变形水平位移而例，简单介绍各分量因子的选择结果，具体的因子选择基本理论和公式详见参考文献[3]。

重力坝上任何一监测点，在库水压力作用下产生的水平位移与水深的Hi（i=1，2，…，n，为幂次数）成线性关系，即：

式中：αi-系数；H-水深；n-幂次数的上限，对于不同坝型，n的取值也不同，对于重力坝n一般取3，拱坝和连拱坝n一般取4或5。

温度位移分量δT是由于坝体混凝土和基岩温度变化所引起的位移，其分量因子的选择应根据坝体温度计的布设情况选择：

（1）当坝体内部布置有足够多的温度计时，其测值可以反映坝体温度场，可选用温度计的测值作为因子，即：

式中：bi-系数；Ti-第i支温度计的测值；m1-坝体布置的温度计数。

坝体布置的温度计很多时，为减少回归模型中的因子数以便减轻观测数据处理的工作量，选用等效温度作为因子，则温度分量δT的统计模型为：

式中：b1i，b2i-系数；m2-等效温度的层数；Ti-第i层等效温度的平均温度；βi-第i层等效温度的变化梯度。

（2）坝体和基岩没有布设温度计或只布设了极少量的温度计，坝体内部温度场比较稳定时，一般选用多周期的谐波作为因子：

式中：b1i，b2i-系数；t-监测日至始测日的累积天数；i=1表示以年为周期，i=2表示以半年为周期，一般m3取1或2。

时效分量的产生原因极为复杂，综合反映了坝体混凝土和基岩的徐变、塑性变形以及基岩地质构造的压缩变形，同时还包括坝体裂缝引起的不可逆位移以及自生体积变形。因此，时效分量的因子仅选择时间项，其数学模型主要有指数函数、双曲函数、多项式、对数函数、指数型函数附加周期项、线性函数等，选取时由实测资料δ：t，根据其变化趋势或分离出的时效位移分量（δ-δH-δT），合理的选取相应模型。本文建模是选用线性函数与对数函数的组合，即：

式中：c1，c2-系数；θ-监测日至始测日的累计天数除以100。

1.2 统计模型各因子系数的确定

大坝监测是一种动态连续监测，其监测量随时间和空间而变化，在选定因变量统计模型的因子后，一般采用多元线性回归的方法对测点的测值进行拟合。假设监测数据有k个自变量，自变量与因变量有n组观测资料即：（x11，x21，…xk1；y1），（x12，x22，…xk2；y2）…（x1i，x2i，…xki；yi）…（x1n，x2n，…xkn；yn），则根据k元线性回归可以得到因变量的拟合曲线，即：

式中：系数b0，b1，b2，…，bk根据最小二乘法确定，原理如下[4]：

拟合值与实测值的剩余平方和为：

通过求解上述方程即可得出回归方程的系数，从而建立统计模型的回归方程。

根据最小二乘法原理则有：

2 四分点法粗差识别

大坝安全监测统计模型反映的为荷载效应量与荷载以及环境量之间的关系，而荷载以及环境量突变所引起的监测数据异常值则不属于粗差的范围，因此统计模型拟合出来的效应量，其过程线理应是一条比较连续光滑的曲线（荷载以及环境量突变点处除外）。相对于正常值，粗差数据在过程线上显示为更偏离于统计模型拟合值，因此可以根据含粗差的实测值与统计模型拟合值之间残差的大小来判断粗差。

四分点法[5，6]与3σ准则较为相似，都是基于残差的概率分布，3σ准则需要计算标准差，在实际工作中比较麻烦，四分点法则只需对残差进行简单排序后即可完成粗差识别，其思路如下：对n个残差数据进行排序后得到序列x（1）、x（2）、…、x（n）；定义一个数组中的第p个百分点为该组数据中至少有百分之p的数据小于等于此值，则排序后第p个百分点的位置i=p/100×n，依次取出25百分点Q1、50百分点Q2、75百分点Q3；定义四分点的范围为L=Q3-Q1，允许的残差上下限分别为：上限Q3+3L，下限Q1-3L，将小于下限或大于上限的残差对应的数据判断为粗差数据，以进一步处理。

3 实例分析

结合某混凝土重力坝坝顶引张线人工监测资料进行分析，该资料系列包含从2000～2009年共10年的资料，从2000年2月1起，每周监测一次。数据已经人工剔除粗差，为了验证本文方法的可行性，选取某一测点的监测数据，其过程线如图1所示，然后随机在其中加入7个粗差，见表1，对应的过程线如图2所示。

图1 原始监测数据过程线图

图2 人工加入粗差后的监测数据过程线图

利用加入粗差后的监测资料，通过计算机编程建立统计统计模型，其中统计模型的表达式如式（10），系数见表2。

式中：a0——常数项；其余符号与文中其它公式相一致。

表2 统计模型系数表

将含有粗差的数据建立统计模型Ⅰ，坝体变形拟合结果如图3所示，人工粗差数据与统计模型拟合结果之间的残差见图3。

由于所采用的资料为人工监测资料，因此拟合结果的整体残差较大，但从图3中还是可以明显的看出加入粗差处的残差值明显偏大许多，因此可以利用四分点法来设置粗差识别门限，将超出门限范围的残差对应的数据判别粗差数据。根据拟合结果的残差得到Q1=-0.3515mm，Q2=0.0934mm，Q3=0.5777mm，四分点的范围L=0.9292mm，因此允许的残差上限为3.3653mm，残差下限为-3.1391mm。加入的7个粗差对应的残差见表1，加入的7个粗差均超过允许的残差门限，全部被识别出来。另外2002年9月17日的拟合残差为-3.3984mm，也超过了允许值，查当日的水位等环境量并无异常，且坝体运行状况也正常，因此当日的测值也应该判别为粗差，为人工剔除粗差时所遗漏。

为了进一步检验使用粗差数据建立的统计模型识别粗差的效果，将统计模型Ⅰ识别出来的粗差用其拟合值代替，建立统计模型Ⅱ，残差分析时不再有新的粗差被识别出来，其残差过程线与原始数据统计模型残差过程线几乎重合，并且由表2可以很明显的看出模型Ⅱ的相关系数更优。

图3 人工粗差数据与拟合值之间残差过程线图

4 结语

大坝安全监测资料分析时一般都需要根据实测资料建立统计模型，以便掌握大坝效应量的变化规律，分析大坝结构性态存在的问题，判断大坝在过去一段时间内的运行状况是否正常，并对今后大坝效应量的变化趋势作出预测。

利用统计模型来识别大坝安全监控数据中的粗差，其最大的优点在于不需要另外编写计算机程序就可以实现，在充分利用监测资料分析时建立统计模型的程序的基础上，仅需要简单的加减和排序，就可以完成对大样本容量、长时间系列的数据的粗差识别。实例表明该方法简单易行，效率高，识别粗差的能力较强，相对传统的粗差识别方法，该方法在大坝安全监测资料粗差识别中更加符合实际情况。

[1]丛培江.大坝监测数据异常值的概率识别法[J].水电能源科学，2005，23（4）：32～34.

[2]费业泰.误差理论与数据处理[M].北京.机械工业出版社，2010.

[3]吴中如.水工建筑物安全监控理论及其应用[M].北京：高等教育出版社，2003.

[4]顾冲时，李云，宋敬衖.碾压混凝土坝变形安全监控模型研究[J].计算力学学报，2010，27（2）：286～290.

[5]张彦霞，赵永恒.离群数据的探测[J].天文学进展，2004，22（1）：1～9.

[6]景继，顾冲时.数学形态滤波在大坝安全监控数据粗差监测中的应用[J].武汉大学学报.信息科学版，2009，34（9）：1126～1129.

TV698

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2015-12-30

朱高岩（1986-），男，助理工程师，本科，主要从事建筑施工工作。