如何在初中数学教学中渗透数学思想和方法

刘建康

摘 要：《九年义务教育全日制初级中学数学课程标准》明确提出：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法”。数学问题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段，数学思想和方法是数学学习的灵魂和精髓。在初中数学教学中渗透数学思想和方法，目的是引导学生在学习过程中发现问题、分析问题、解决问题，培养学生学习数学、应用数学的意识和能力。本人结合自己的教学经验，阐述一下把数学思想、方法渗透到初中数学教学中的一些做法。

关键词：初中数学教学；数学思想；渗透

一、结合新课标的具体要求，整体设计，由浅入深，分层次进行渗透和教学活动

根据“大纲”精神，在初中要求“了解”的数学思想有函数思想、化归的思想、数形结合的思想、分类的思想、类比的思想等。要求“了解”的方法有分类法、类比法、反证法；要求“理解”或“会应用”的方法有待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法。在具体教学中，教师要认真把握好这三个层次，不能超出新课标中对学生的要求，不能将本来需要学生了解的内容上升到理解或者会用的层次，打击学生的积极性。在教学过程的不同阶段，对数学思想方法的教学的侧重点也应有所不同。数学思想的内容很丰富，方法也是多样化的，必须分层次进行渗透和教学活动。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深、由易到难分层次地进行数学思想、方法的教学。整体设计是由浅入深地组织教学的前提，只有从整体出发，才能充分把握思想和方法在什么时候、面对什么问题，需要浅教还是深教，也只有从整体出发，面对同类问题，体现逐步加深的过程，使学生循序渐进地更加有成效地获取完整的认识。在低年级介绍较低层次，在高年级介绍较高层次；新授课阶段介绍低层次的，复习巩固阶段介绍较高层次的。

下面以二元一次方程组的解法的教学为例加以说明：开始讲代入消元法和加减消元法，让学生明确两者虽然不同，但作用却是一致的：都把二元一次方程组化为一元一次方程，两者统一称为“消元法”。消元的思想是解二元一次方程组的基本思想；在复习阶段则让学生理解消元思想实施的结果是化二元为一元，即化繁为简、化陌生为熟悉，为彻底解决问题铺平道路，从而把消元的思想上升为化简和转化的高层次的数学思想。

二、精心设计课堂，在提炼数学方法的过程中完善数学思想

在教学过程中，要改变传统教学模式下的“照本宣科”，要创新教学方法，在教学过程中要对课堂内容进行精心组织。特别是在涉及数学思想和数学方法的时候，要有意识地进行及时总结，引导学生进行探究性学习的同时，总结学习的过程，梳理知识体系，并能够准确地提炼出数学思想和数学方法。在教学中，也可引入一些经典的故事，让学生从中提炼数学思想和数学方法。比如，可以引导学生从鲁班造锯的故事中提炼出数学中的类比思想，让学生从曹冲称象的故事中提炼出转化思想，也就是化归的思想，从司马光砸缸的故事中提炼出逆向思维的思想。通过这些故事，不仅可以活跃课堂气氛，增加课堂感染力，提高学生的学习兴趣，更有利于培养学生从具体事例中提炼数学思想和数学方法的能力。

三、注重数学思想和数学方法的训练

莱布尼兹有一句名言：“没有什么比看到发明的源泉（过程）比发明本身更重要了。”数学方法是比较具体的，是具体数学思想得以实施的技术手段，数学思想是比较抽象的，属于数学观念的范畴。因此，数学教学不应是数学活动结果的教学，而应是数学活动（思维活动）过程的教学。数学知识的发生过程，实际上也是数学思想方法的发生过程。我们在教学中不仅要告诉学生都有哪些数学思想和方法，它们各有什么用，而且更重要的是向学生展现概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的被发现过程、思路的探索过程、规律的被揭示过程等。否则，学生遇到新问题时，尽管头脑中也知道要在数学思想方法的指导下解决，但仍然不知从何处入手。

比如，在初一数学教学时，我们可以向学生阐述数学的研究对象是数与形，在此基础上就可以渗透“数形结合”的思想。在之后的数学教学中，一旦遇到有“数”又有“形”的知识点，就要让学生在“形”中寻找“数”，在“数”中构建“形”。

例如，三角形知识中有三角之和为180°的关系，在直角三角形中有特殊角的三角函数值的关系，在全等三角形中有等量的关系，在全等三角形证明的过程中有很多逻辑的关系等。

再如，对学生归纳能力的培养，我们知道所谓“归纳”，是一种从特殊到一般的思想方法。以确定抛物线开口方向为例，如何知道二次项前的系数是正还是负，那就需要通过配方等方法来解决。确定了这一点之后，我们可用描点法在坐标上作出抛物线。一个方程及对应的图往往并不能得出相关的规律，只有不同形式是同一个结果之后，我们才可以通过不完全归纳得到抛物线的有关规律。如我们可以让学生画出下面四个方程的图象：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1，然后归纳得出相应的规律，如二次项前的系数为正时开口向上，为负时开口向下等。在这一过程中，教师根本不需要提出“归纳”的字眼，就是引领学生去分析、去归纳、去发现。当学生熟悉了这种方法之后，在其他知识学习的过程中，学生有可能说不出“归纳”这一词，但一定会运用这种方法。

总之，数学思想是数学的灵魂，数学方法是解决具体问题的钥匙。学习数学的根本目的不是能够在考试中获得多高的分数，而是要通过数学教学活动，让学生具备一定的数学素质。其中，学生对数学方法和数学思想的掌握和运用情况就是一个学生数学素质的具体体现。因此，在初中数学教学过程中，我们应该更加注重学生在数学思想和数学方法方面的渗透，以切实提高学生的综合能力。

渗透是初中数学教学的一种技术，甚至是艺术。数学思想方法之于数学知识而言，犹如灵魂与躯体的关系，前者不能脱离后者而存在，但只有后者没有前者的数学教学又是空洞且不完整的。这就要求我们在数学知识教学的同时，必须注意数学思想方法的有机渗透和统帅作用。只有这样，才能有助于学生形成一个既有肉体又有灵魂的、活的数学知识结构，促进学生数学能力的发展，推动学生思维乃至整个素质的全面提高。

（作者单位：河南省周口市商水县平店乡第一初级中学）