基于模糊PID的开合式球形四轴遥控飞机惯导控制*

陈晓生　何　睿　郑昶宏　陆兴华

(广东工业大学华立学院　广州　511325)



基于模糊PID的开合式球形四轴遥控飞机惯导控制*

陈晓生何睿郑昶宏陆兴华

(广东工业大学华立学院广州511325)

摘要开合式球形四轴遥控飞机作为新型无人机，其飞行惯导控制是保证飞机姿态稳定的基础，传统的遥控飞机惯导控制采用静态神经元控制方法，在飞机姿态控制中会导致小扰动干扰，导致飞机稳定飞行性能不好。提出一种基于变结构模糊PID神经网络控制的开合式球形四轴遥控飞机惯导控制算法。进行了被控系统的坐标系结构描述和开合式球形四轴遥控飞机动力学分析，采用变结构PID神经网络控制和Lyapunov小扰动抑制方法进行惯导控制算法改进。仿真结果表明，采用该惯导控制算法进行开合式球形四轴遥控飞机惯导控制，姿态角能快速地跟踪到设定的参考值，在较短的时间内将姿态控制误差收敛到零，避免飞行姿态失衡，展示了较好的惯导控制性能。

关键词模糊PID神经网络； 遥控飞机； 惯导控制

Class NumberTP273

1　引言

开合式球形四轴遥控飞机作为新型无人机，在野外作业和侦查等领域具有较好的应用前景。由于开合式球形四轴遥控飞机在飞行过程中存在时滞性和非线性，导致飞机在低空变轨突防、减速降落阶段出现失稳和姿态控制失衡，需要进行飞机惯导优化控制，提高飞机的姿态稳定性。研究开合式球形四轴遥控飞机的惯导控制算法，在保证飞机稳定性和可靠性方面具有重要意义[1]。

开合式球形四轴遥控飞机的气动特性导致飞行姿态不稳定性，需要通过飞机惯导设计进行扰动抑制，防止飞机翻滚和失衡[2]。传统的飞机惯导控制中，主要采用模糊神经网络控制方法结合固定攻角下滑方法进行惯导控制。飞机惯导控制系统为一个参数不确定的非线性系统，采用固定攻角下滑的制导方法无法有效确保开合式球形四轴遥控飞机获得比较长的进攻距离，导致开合式球形四轴遥控飞机的弹道出现偏差和失真[3]。对此，相关文献进行了改进设计，其中，文献[4]提出一种基于能量反演镇定函数非线性跟踪制导的飞行惯导控制方法，通过对飞机的横滚角度双桨失衡进行误差跟踪，在俯仰滑翔阶段加入一个误差补偿项，实现飞机惯导失衡补偿，但是该方法不能有效保证飞机的低空突防阶段的稳定性；文献[5]提出一种基于分段线性化小扰动神经网络控制的开合式球形四轴遥控飞机惯导控制方法，能够基本满足姿态控制的需求，但该惯导控制方法在受到气流的强扰动下，控制性能不好。由于开合式球形四轴遥控飞机的控制一直是航空领域研究的难点问题，开合式球形四轴遥控飞机的无人驾驶特点，对其惯导有效控制问题一直没有较好地解决。而当前的神经网络控制采用静态神经元控制方法，在飞机姿态控制中会导致小扰动干扰，导致飞机稳定飞行性能不好。针对上述问题，本文提出一种基于变结构模糊PID神经网络控制的开合式球形四轴遥控飞机惯导控制算法，将静态神经元扩充到动态神经元，首先进行了飞机惯导控制的系统设计和被控对象的动力学模型分析描述，设计变结构模糊PID神经网络控制器，实现对开合式球形四轴遥控飞机惯导控制的改进，仿真实验进行了性能验证，展示了本文控制方法在提高飞行姿态稳定性和惯导系统鲁棒性方面的优越性能。

2　被控系统描述和开合式球形四轴遥控飞机动力学模型

2.1被控系统描述坐标系描述

开合式球形四轴遥控飞机姿态控制具有运动参数的时变性、参数及扰动性等特点，对其惯导控制是保障飞机稳定运行的关键，首先分析开合式球形四轴遥控飞机的飞行动力学模型，采用六自由度全弹道分析方法研究开合式球形四轴遥控飞机的惯导飞行过程，开合式球形四轴遥控飞机飞行动力学控制建立在如下几个坐标系中[6～8]：飞行速度坐标系Ox3y3z3、四轴体坐标系Ox1y1z1、弹道坐标系Ox2y2z2、地面坐标系Axyz。

1) 速度坐标系Ox3y3z3，开合式球形四轴要控制飞机的质心为坐标系原点O；选取飞行俯仰角V为Ox3轴作为惯性深控矢量；Oy3轴与Ox3轴垂直，且位于飞机纵向四轴内，向上为正；Oz3轴正好与Ox3y3平面垂直，其矢量运动方向按右手定则确定。

2) 四轴遥控飞机四轴体坐标系Ox1y1z1：四轴遥控飞机体坐标系与飞机固连。飞机的质心为坐标原点O，Ox1的平衡位置与外力矩耦合，惯导方向与飞机的纵轴重合；Oy1向上为正，在纵体坐标系平面内；Oz1按右手定则确定。

3) 弹道坐标系Ox2y2z2：飞机的质心为与飞行传动结构级联；选取飞机质心的位移V为Ox2轴；Oy2轴在一个反向切面内，且这个平面包含速度矢量，四轴遥控飞机惯导飞行翼的质心为坐标原点O，向上为正；Oz2轴按照右手定则确定。

4) 地面坐标系Axyz：地面坐标系Axyz与开合式球形四轴遥控飞机的纵轴重合。飞机质心在地面上的投影作为坐标系的原点，Ay轴与地面垂直，向上为正；Ax以飞行纵向加速度方向正；Az轴按右手定则确定。

2.2开合式球形四轴遥控飞机动力学模型

在上述坐标系中，进行开合式球形四轴遥控飞机动力学分析，构建开合式球形四轴遥控飞机的运动方程，遥控飞机的运动方程包括质心运动方程、质心动力学方程，在工程中，一般将开合式球形四轴遥控飞机的空间运动方程组进行分组，以方便将控制通道分开，然后进行控制参数设计。本文假定飞机的纵向运动是对称的，而且在纵向运动时，倾斜操纵机构和偏航操纵机构具有位移传递性[9]，舵面没有做出破坏纵向运动对称性的偏转时，可以单独得到开合式球形四轴遥控飞机的纵向运动方程组如式(1)～式(8)：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

α=ϑ-θ

(7)

δz=f(e1)

(8)

其中θ为纵向倾角，飞机操舵矢量(Ox2轴)与四轴体坐标系的夹角；ϑ为回旋角，开合式球形四轴遥控飞机的纵轴(Ox1轴)与水平面(Oxy平面)间的夹角；α为弹道角，开合式球形四轴遥控飞机质心的速度矢量(Ox3轴)在飞机纵向对称面Ox1y1上的投影与Ox1轴之间的夹角，若Ox1轴位于地面坐标系平台时α为正，反之为负；x，y为飞机的质心位置；ωx、ωy为开合式球形四轴遥控飞机分别绕体坐标系Ox1、Oy1轴的平衡舵角；δz为俯仰舵偏角；e1为控制系统误差；m为开合式球形四轴遥控飞机质量；X，Y为作用在开合式球形四轴遥控飞机的总空气动力强度，分别表示为沿飞行方向的弹道坐标系分解得到的阻力、横滚力、侧向力；Mz为俯仰力矩；Jz为开合式球形四轴遥控飞机绕体坐标系各轴的转动惯量；Jxy为开合式球形四轴遥控飞机对体坐标系Oz1的惯性积；dV/dt为开合式球形四轴遥控飞机质心加速度沿弹道切向(Ox2轴)的投影；Vdθ/dt为开合式球形四轴遥控飞机质心加速度在铅垂面Ox2y2内沿弹道法线(Ox2轴)上投影，称为法向加速度；dωz/dt为开合式球形四轴遥控飞机转动角加速度矢量在体坐标系Ox1y1z1轴上的分量。

通过以上原理可以看出，飞机在飞行过程中受到空气动力学的影响，表现出一种纵向受扰运动，以水平直线运动方向为基准，开合式球形四轴遥控飞机三通道模型可表示为

(9)

3　飞行惯导控制算法改进设计与实现

在进行开合式球形四轴遥控飞机惯导控制中，需要考虑控制系统的非线性特性和不确定性，而传统的遥控飞机惯导控制采用静态神经元控制方法，在飞机姿态控制中会导致小扰动干扰，导致飞机稳定飞行性能不好。为了克服传统方法的弊端，本文提出一种基于变结构模糊PID神经网络控制的开合式球形四轴遥控飞机惯导控制算法。设计变结构PID神经网络结构模型如图1所示。

图1　变结构PID神经网络结构模型

图中，飞机惯导控制在一个三层神经网络系统中进行飞行运动参数信息处理，变结构PID神经网络分为输入层、隐含层和输出层，在三层神经元中完成控制规律的综合和输出[10]，将静态神经元扩充到动态神经元，在任意时刻t，飞机受到扰动下的输入到第j个神经元分状态参量为x1，x2，…，xn，对输入到控制系统的控制参量分别乘上权重值w1j，w2j，…，wnj，然后采用小扰动加权，得到隐含层的线性传递函数为

(10)

(11)

结合球形四轴遥控飞机运动方程在未建模的动态特性不确定性，得到神经元的状态uj对当前输入netj的纵向运动线性状态向量为

uj(k+1)=g(netj-θj，uj(k))

(12)

式中，θj为操纵段飞机旋转角度，设阈值为零。变结构神经网络控制系统的惯导系数在神经元的输出xj为系统传递函数f(·)决定，用一个简化的纵向运动特征参量uj作为自变量，按其输出函数的线性化小扰动特性，得到隐含层的输出为

xj(k)=f(uj(t))

(13)

采用Sigmoid函数进行非周期性惯导平衡调节，其表达式为

(14)

得到变结构神经网络的输入层的舵角在任意采样时刻k的自由角度为

(15)

采用自适应算法在线调整权值，实现对开合式球形四轴遥控飞机飞行姿态角的自适应调整，取：

(16)

(17)

为了提高飞行姿态稳定性，定义Lyapunov函数为

(18)

(19)

对Lyapunov函数求导：

(20)

对控制误差函数进行求导：

(21)

为获得期望的开合式球形四轴遥控飞机飞行姿态稳定特性，选择舵角参考输入参数为

(22)

其中，当ϑ=±90°时，m(cosϑ+Vω2)=0，依据Barbalat定理，可知控制误差：

(23)

可见，采用本文方法进行开合式球形四轴遥控飞机的惯导控制，控制误差趋于0，保障了姿态稳定性。

4　仿真实验与结果分析

为了测试本文算法在实现开合式球形四轴遥控飞机惯导控制中的性能，进行仿真实验，实验中，实验平台建立在Matlab Simulink环境下，开合式球形四轴遥控飞机质量、重心等衡重参数和惯性矩通过质量惯矩模块输入，取b1=0.1，b2=-14.6，b3=14，Δb1=0.05sin(2πt)，Δb2=4sin(2πt)，b3=2cos(2πt)，fd=0.5sin(πt)，控制参数λ1=1，λ2=1，c1=2，c2=2，惯导控制的自适应参数ε1=0.1，当输入为正弦信号时，测试四轴遥控飞机的俯仰角跟踪性能，得到仿真结果如图2所示。

图2　飞机俯仰角跟踪控制性能

从图可见，采用本文算法进行飞行惯导控制，四轴遥控飞机在飞行过程中的姿态俯仰角均能够快速的跟踪设定的参考值，控制精度较好，为了定量分析性能，还是以飞机俯仰角跟踪控制为例，测试俯仰角的跟踪控制误差，得到误差曲线如图3所示。

图3　误差分析

从图可见，采用本文惯导控制算法能在较短的时间内将误差收敛到0，避免姿态失衡，展示了较好的惯导控制性能。

5　结语

进行飞机惯导优化控制，提高飞机的姿态稳定性。研究开合式球形四轴遥控飞机的惯导控制算法，在保证飞机稳定性和可靠性，本文提出一种基于变结构模糊PID神经网络控制的开合式球形四轴遥控飞机惯导控制算法，进行了飞机惯导控制的系统设计和被控对象的动力学模型分析描述，设计变结构模糊PID神经网络控制算法，实现对开合式球形四轴遥控飞机惯导控制的改进。仿真结果表明，采用该控制算法进行开合式球形四轴遥控飞机的惯导控制，收敛性较好，精度较高，姿态误差能快速收敛到零，提高了飞行稳定性。

参 考 文 献

[1] 王航，薛晓中，孙瑞胜，等.惯性/卫星制导炸弹鲁棒制导律设计[J].计算机仿真，2009，26(6)：97-99，145.

[2] 张军，黄一敏，杨一栋.重复使用运载器末端区域能量管理段三维制导轨迹在线推演研究[J].兵工学报，2010，31(1)：41-47.

[3] 葛立志.基于全弹道控制分析的水下航行器攻击模型视景仿真[J].舰船电子工程，2015，35(3)：137-141.

[4] 王瑞，马艳.基于分数阶傅里叶变换的线性调频脉冲信号波达方向估计[J].兵工学报，2014，35(3)：421-427.

[5] 邹胜宇，刘振，高海波，等.基于干扰力时间积分的悬吊漂浮物随动控制方法[J].机器人，2015，37(1)：1-8，16.

[6] 奇全，贾宏光，朱明超，等.基于递推闭环子空间辨识的自适应预测控制方法[J].信息与控制，2015，44(2)：252-256.

[7] 武娟，许勇.加性二值噪声激励下Duffing系统的随机分岔[J].应用数学和力学，2015，36(6)：593-599.

[8] 程美英，倪志伟，朱旭辉.萤火虫优化算法理论研究综述[J].计算机科学，2015，42(4)：19-24.

[9] 李祖雄.一类具有反馈控制的修正Leslie-Gower模型的周期解[J].应用数学学报，2015，38(1)：37-52.

[10] 徐衡，陈万春.满足多约束的主动段能量管理制导方法[J].北京航空航天大学学报，2012，38(5)：569-573.

*收稿日期：2015年10月17日,修回日期：2015年12月3日

基金项目：2015年广东省教育厅重点平台及科研项目青年创始人才类项目(自然科学类)(编号：2015KQNCX218)；2015年广东省大学生科技创新培育项目(编号:pdjh2015b0937);2012广东省质量工程人才培养实验区项目 (编号:粤教高函[2012]204号);2012广东省质量工程项目“机电综合技能实训中心”(编号:粤教高函[2012]204号)资助。

作者简介：陈晓生，男，硕士研究生，助教，技师，研究方向：控制工程，电气自动化。何睿，男，研究方向：机械设计制造、自动化控制。郑昶宏，男，研究方向：自动控制、通讯工程。陆兴华，男，硕士，讲师，研究方向：计算机控制算法、人工智能。

中图分类号TP273

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.04.016

Navigation Control of Retractable Spherical Four Axis Inertial Remote Aircraft Based on Fuzzy PID

CHEN XiaoshengHE RuiZHENG ChanghongLU Xinghua

(Huali College Guangdong University of Technology，Guangzhou511325)

AbstractThe opening and closing spherical four axis remote control aircraft is a new type of UAV, the flight navigation control is key to ensure the aircraft attitude stabilization, the traditional method uses static neuron control method, which can lead to small disturbances, poor flight performance of aircraft stability is not good. A new navigation control algorithm is proposed based on variable structure fuzzy PID neural network. The coordinate system structure is described and the remote control dynamics analysis of aircraft is taken, variable structure PID neural network control and Lyapunov small disturbance suppression method are used for improvement of navigation control algorithm. Simulation results show that the control algorithm for opening and closing type spherical four axis remote control has good performance, attitude angle can fast track to set the reference value, attitude control error converges to zero in a relatively short period, and it can avoid the imbalance of flight attitude, it shows good control performance.

Key Wordsfuzzy PID neural network, remote control aircraft, inertial navigation system