一种改进的窄带通信信号时差估计算法*

翟晓光　武传华

(电子工程学院　合肥　230037)



一种改进的窄带通信信号时差估计算法*

翟晓光武传华

(电子工程学院合肥230037)

摘要针对无源时差定位中，窄带通信信号时差估计精度不高的问题，在研究循环互相关函数相关法的基础上，提出了一种运用分数阶希尔伯特变换改进的新算法。新算法运用特定阶次下的希尔伯特变换对广义循环互相关的时差估计相关峰进行锐化处理，使其可达到更高的估计精度。通过搜索，可得到不同变换阶次下时差估计的均方误差变化曲线，进而找到最优估计阶次。仿真结果表明，在最优阶次下，新算法比循环互相关函数相关法有更高的估计精度。

关键词时差估计； 窄带通信信号； 循环平稳； 分数阶希尔伯特变换； 无源定位

Class NumberTJ02; TN911.7

1　引言

无源时差定位系统具有精度高、隐蔽性强、对天线要求低等特点，在通信对抗侦察中有着广泛的应用。在时差定位中，最后的目标定位精度很大程度上取决于时差估计精度[1]，因此研究快速、准确的时差估计方法一直是信号处理领域的热点。常规的时差估计算法，通常将信号建模为平稳随机信号，实际上通信信号由于自身的调制特性，具有周期平稳的特点，更适合被建模为循环平稳信号进行研究[2]。基于循环平稳信号理论的时差估计算法，可以更好地抑制噪声[3]。文献[4]介绍了基于循环平稳信号理论的几种时差估计方法，并对其间的相互关系进行了比较研究。通信信号中有一类窄带射频信号，信号的归一化带宽小，采用时域相关法进行时差估计时，相关峰平坦，易受到噪声的影响，最终影响时差估计的精度，甚至失效。对于窄带信号，文献[5]提出了一种运用希尔伯特差值法对相关峰进行锐化的方法，取得了一定的效果。文献[6]提出了一种基于二次相关的时延估计方法，通过将自相关与互相关相结合，更好地抑制噪声，从而取得更高的估计精度。针对窄带射频信号的特点，本文在循环互相关函数相关法(CCCC)的基础上，提出一种利用分数阶希尔伯特变换差值改进的算法。文章首先对循环互相关函数相关法和分数阶希尔伯特变换进行了介绍，然后将两者结合提出了一种改进算法。改进算法保留了原循环互相关函数相关法可以有效抑制噪声的优点，改善了低信噪比下时差估计相关峰模糊的问题。最后通过仿真验证了新算法的可行性。

2　循环互相关函数相关法

考虑用两个接收机对一通信电台进行时差定位，则时差估计的信号模型可以表示为以下形式：

x(t)=s(t)+n1(t)

(1)

y(t)=As(t-D)+n2(t)

(2)

式中：x(t)和y(t)为两个接收机接收到的信号；s(t)为感兴趣信号(SOI)；n1(t)和n2(t)为独立噪声；A为信号的相对幅度衰减；D表示因两接收站接收SOI的时间不同而引起的相对时差。假定SOI与噪声均为零均值且统计独立。

循环平稳信号是一种特殊的非平稳信号，它的统计参数随时间呈周期性变化。由于通信信号的调制特性，大部分通信信号都具有循环平稳性，即其统计特征值是时间的周期函数。基于此，对于x(t)和y(t)可定义它们的循环自相关函数和循环互相关函数分别为[7]

(3)

(4)

(5)

(6)

式(5)和式(6)说明，信号的二阶循环统计量可以有效地抑制噪声的影响，并且完整地保留SOI的时差信息。将两接收信号x(t)和y(t)的循环自相关函数与循环互相关函数做相关，通过搜索相关峰的位置即可得到时差的估计值。综上，可以得到时差估计的循环互相关函数相关法：

(7)

(8)

3　分数阶希尔伯特变换及其性质

实信号s(t)的一阶希尔伯特变换定义为[8]

(9)

一阶希尔伯特变换又称作90°移相器，其实质是对信号的正频部分移相-π/2弧度，并对负频部分移相π/2弧度。令φv=vπ/2表示任意移相弧度，则可得到信号的广义希尔伯特变换，即：

sv(t)=Hv{s(t)}=s(t)⊗hv(t)

=s(t)cos(φv)+H{s(t)}sin(φv)

(10)

性质1信号s(t)通过希尔伯特变换后，信号频谱幅度不发生变化。

性质4旋转角度叠加性，即HαHβ=Hα+β。

4　改进的循环互相关函数相关时差估计算法

4.1窄带信号时域相关法存在的问题

包括循环互相关函数相关法在内的时域相关类时差估计算法有一个普遍存在的问题，即由于噪声的影响，时域相关法的相关峰出现抖动，甚至模糊的情况，导致时差估计精度下降。实际处理时，可采取提高采样频率的方法来提高时差估计精度，但该方法也存在局限性。原因在于，随着采样频率的提高，信号的归一化带宽(绝对带宽与采样频率之比)减小，使得两路信号的相关峰展宽，更容易受到噪声的影响，等同于降低了时差估计的精度。反之，采样频率的降低，有利于获得尖锐的相关峰，但采样间隔的增大又会降低时差估计的精度。上述矛盾的存在，阻止了时域相关类时差估计法精度的提高。对于窄带信号来说，由于归一化带宽非常小，更难获得较高的估计精度。

4.2分数阶希尔伯特变换带来的启发[9]

由分数阶希尔伯特变换的性质2和性质3可知，通过对循环互相关函数的相关函数(式(7))在特定阶次v下进行分数阶希尔伯特变换，可以使其峰值点变为零值点。基于此，理论上可以将时差估计的峰值检测转换为过零点检测，但受到噪声的影响，相关函数在时差对应的零点附近可能会出现抖动，造成多次过零的情形，而分辨真正对应时差值的零点将极为复杂。考虑到相关函数v阶希尔伯特变换的零点对应其峰值点，故可将相关函数与其v阶希尔伯特变换的绝对值做差，使得峰值点附近幅度不变，其他部分幅度减小，达到锐化相关峰，进而提高时延估计精度的目的。通过搜索可以估计出近似最优的变换阶次。该方法尤其适合相对带宽较窄，相关峰被展宽的窄带射频信号。

4.3改进算法的具体步骤

利用分数阶希尔伯特变换改进的循环互相关函数相关时差估计算法步骤如下：

1) 求两路接收信号x(t)和y(t)的循环互相关函数及接收信号x(t)的循环自相关函数，利用循环互相关函数相关法得到时差估计相关峰。

2) 将步骤1)中的到的相关函数，在特定阶次v下进行分数阶希尔伯特变换，并取绝对值。

3) 将步骤1)中得到的相关函数与步骤2)中得到的其v阶希尔伯特变换绝对值做差，锐化相关峰。

4) 进行峰值搜索，峰值位置即为时差估计值。

改进的循环互相关函数相关时差估计算法原理如图1所示。

以上的算法步骤是在特定的变换阶次v下给出的，实际应用时，最优变换阶次需要通过搜索确定。最优变换阶次的确定步骤如下：

1) 在某一特定变换阶次下，做N次独立的仿真实验。计算时差估计均方误差，并记录。

图1　改进的循环互相关函数相关时差估计算法原理图

2) 一定范围内，以特定步长(本文中步长取0.1，搜索范围取[-0.9，0.9]，见第5节仿真验证)在每个阶次下做N次独立的仿真实验。

3) 以时差估计均方误差值最小时所处的变换阶次为最优变换阶次。

5　仿真分析

为了验证改进算法针对窄带射频信号的有效性，并与原循环互相关函数相关法性能进行比较，进行仿真实验。针对调制样式为2PSK，带宽为10kHz，载频为1MHz的窄带射频信号，采样频率取10MHz，积累时间取1ms，即数据长度为1×104点，循环频率α取2fs。假定两个接收站距离30km，则信号的相对时差值为0.1ms，即1000个采样周期。

实验一：在信噪比为5dB的高斯噪声背景下，进行最优变换阶次的搜索，步长取0.1，搜索范围为[-0.9，0.9]。在每个不同的变换阶次下进行100次蒙特卡洛仿真实验，计算时差估计的均方误差。取最小均方误差所在的阶次即为最优变换阶次。实验结果如图2所示。

图2　分数阶希尔伯特变换不同变换阶次下时差估计均方误差

可以看出在v=0.4时，时差估计的均方误差最小，算法的精度最高，因此以0.4为分数阶希尔伯特变换的最优变换阶次。在以下各仿真中，均取v=0.4。

实验二：在加性高斯噪声背景下，信噪比SNR=4dB时，分别运用循环互相关函数相关法和本文提出的改进算法进行时差估计仿真实验。实验结果如图3所示，其中图3(a)为循环互相关函数相关法时差估计结果， 图3(b)为其相关峰处的局部放大，图3(c)为本文改进算法时差估计结果，图4(d)为其相关峰处的局部放大。时差的单位为采样间隔Ts。仿真结果表明，两种算法都能准确的估计出时差为1000Ts，但改进算法的峰值明显比循环互相关函数相关法的峰值更加尖锐，即在同一信噪比下，改进算法有更高的时间分辨率。

图3　SNR=4dB时两种算法性能比较

实验三：在加性高斯噪声背景下，信噪比SNR=-5dB时，分别运用循环互相关函数相关法和本文提出的改进算法进行时差估计仿真实验。实验结果如图4所示，其中图4(a)为循环互相关函数相关法时差估计结果，图4(b)为其相关峰处的局部放大，图4(c)为本文改进算法时差估计结果，图4(d)为其相关峰处的局部放大。时差的单位为采样间隔Ts。如图所示，循环互相关函数相关法得到的时差估计值为1002Ts，已不能做出准确的时差估计，且相关峰峰值被展宽，出现多个局部最大值点；改进算法仍能得到准确的时差估计值1000Ts，且相关峰峰值尖锐。仿真结果表明，改进算法在低信噪比下有更高的估计精度。

实验四：改进算法的时差估计性能分析。为说明一般性，在不同信噪比下比较广义互相关法、循环互相关函数相关法与改进算法的时差估计性能。加性高斯噪声背景下，在每一特定信噪比下对每种算法各进行100次蒙特卡洛实验，比较其均方误差。仿真结果如图5所示。实验结果表明，随着信噪比的下降，两种算法的估计精度都有所下降，主要原因在于窄带射频信号在频域上归一化带宽小，利用时域相关法进行时差估计时，相关峰被展宽，易受到噪声的影响，出现多个局部最大值点，影响估计精度，且这种影响随着信噪比的降低而愈加显著。相比广义相关法和循环互相关函数相关法，本文提出的改进算法有更高的估计精度，且在低信噪比下估计精度改善明显，主要是因为在改进算法中，通过相关函数与其分数阶希尔伯特变换在最优变换阶次下做差，锐化了相关峰，减弱了噪声的影响，从而获得了更好的估计性能。

图5　改进算法与传统循环互相关函数相关法性能比较

6　结语

文章对窄带射频信号时差估计问题进行了研究，介绍了时差估计的循环互相关函数相关法和分数阶希尔伯特变换的概念和性质，并将两者结合，提出了一种改进的时差估计算法。改进算法通过锐化相关峰，能够在低信噪比下能够得到更高的估计精度。进行仿真验证时，首先通过搜索找到了改进算法的最优变换阶次，在最优变换阶次下对传统的循环互相关函数相关法和改进算法进行了比较。仿真结果表明，改进算法比原算法有更高的估计精度，且在低信噪比时估计效果提高明显。

由于算法中最优变换阶次是在特定信号下，通过搜索获得的，因此还需找到一种通用的确定最优变换阶次的方法，或确定最优变换阶次与信号的联系。此外，仿真只考虑高斯噪声对估计精度的影响，算法在复杂噪声和多径条件下的估计效果还有待进一步研究。

参 考 文 献

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[2] William A Garden. Measurement of spectral correlation[J]. IEEE Trans on ASSP，1986，34(5)：1111-1123.

[3] 黄知涛，周一宇，姜文利.循环平稳信号处理与应用[M].北京：科学出版社，2006：104-109.

[4] 刘洋，邱天爽，毕峰.循环时延估计方法相互关系研究[J].大连理工大学学报，2012，52(4)：589-593.

[5] 胡正伟,王喆.射频窄带信号时差估计算法研究[J].数据通信，2010，4：21-24.

[6] 唐娟，行鸿彦.基于二次相关的时延估计方法[J].计算机工程，2007，33(21)：265-267.

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[10] B M Sadler， N Liu， Z Xu. Ziv-Zakai bound on time delay estimation in unknown convolutive random channels[C]//5thIEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop，2008,6：390-394.

*收稿日期：2015年10月8日,修回日期：2015年11月29日

作者简介：翟晓光，男，硕士研究生，研究方向：通信对抗。武传华，男，硕士，教授，硕士生导师，研究方向：通信对抗。

中图分类号TJ02; TN911.7

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.04.019

A Modified Algorithm of Time Delay Estimation for Narrow-band Communication Signal

ZHAI XiaoguangWU Chuanhua

(Electronic Engineering Institute，Hefei230037)

AbstractThe issue of time delay estimation of narrow-band communication signal in passive TDOA was studied. The correlated cyclic cross correlation method was studied and modified with fractional Hilbert transformation. The correlation peak of cyclic cross correlation method was sharpened by using fractional Hilbert transformation with the optimal fractional order， and the higher estimation precision was reached. The time delay estimation error curve under different transformation orders and the optimal order could be obtained by searching. The simulation results showed that the modified algorithm performed better than correlated cyclic cross correlation method under low SNR.

Key Wordstime delay estimation, narrow-band communication signal, cyclostationary, fractional Hilbert transformation, passive positioning