高海况下拖曳阵阵形扰动及接收信号特性研究*

徐雅南

(杭州应用声学研究所　杭州　310012)



高海况下拖曳阵阵形扰动及接收信号特性研究*

徐雅南

(杭州应用声学研究所杭州310012)

摘要为进一步提高拖曳线列阵水下工作性能，分析了高海况下拖船的运动规律，提出一种拖曳线列阵阵形扰动模型。该模型首先应用ITTC单参数标准海浪谱对随机海浪作用下的船舶线性横摇运动进行建模，然后根据应力波理论建立拖曳线列阵正弦随机扰动模型，同时分析研究了阵形扰动下阵元接收信号特性，为阵形扰动影响下波束形成和线列阵功率谱的校正等打下基础。

关键词船舶横摇; 正弦随机扰动; 阵元时延; 阵元信号特性

Class NumberTP391

1　引言

拖曳阵通常采用长线阵结构，在拖曳过程中不可避免地会受到拖船运动、海流等因素的影响，使得基阵产生畸变。本文从拖船的摇摆运动出发，建立了线列阵阵形畸变模型。

2　船舶运动对线列阵阵形的影响

常见的拖曳线列阵系统如图1(a)所示，线列阵由缆索拖在舰艇尾后，缆索一般为细长、柔性的圆柱形，隔振模块夹在线列阵和缆索中间。缆索受拖船摇摆运动的作用力，及重力、水动力和惯性力作用。缆索所受拖船摇摆作用力和船舶的运动规律有关，相关理论证明船舶在波浪中受风、浪和流的作用会产生六个自由度的运动，即横摇、纵摇、首摇、横荡、纵荡、垂荡六个自由度的运动又引起缆索的摆动。在高海况下，横摇和纵摇对船舶运动的影响最大，横摇和纵摇相比更加明显，横摇引起的横摇角和横摇力矩常常表现为一定的简谐特性[1～2]。

拖船的横摇力矩[1]作用在缆索拖曳的端点，通过缆索介质传播到线列阵形成应力波[3]，引起线列阵阵形畸变。另外，拖曳线列阵重力、水动力和惯性力作用下也会出现基阵变形。在高海况下，后者和前者相比对阵形变形影响较小，所以本文主要从船舶运动对基阵阵形的影响出发，研究线列阵阵形畸变问题，其效果图如图1(b)所示。

图1　拖曳线列阵系统

2.1船舶运动规律研究

本文对船舶在不同船型、各种航态(不同海况、不同航速、不同航向)下呈现出的运动规律进行研究。根据波浪叠加理论[4]，采用ITTC单参数标准海浪谱对随机海浪作用下的船舶线性横摇运动进行建模和仿真研究。

当船舶以航速V和浪向角ζ(遭遇角)航行时，波浪实际作用在船体上的频率以遭遇频率ωi进行响应。随机海浪作用于船舶的横摇有效波倾角实用仿真模型[1]为

(1)

其中，ωj表示第j个遭遇频率，N表示遭遇频率的个数，S(ωj)表示遭遇频率下的波倾角能量谱，Kθ表示有效波倾系数，εj表示随机相位，g表示重力加速度，ζ表示浪向角(遭遇角)。船舶与波浪之间的状态图如图2所示。

如果船舶的横摇运动角度较小，则可以应用线性横摇理论来分析船舶的横摇运动。按照牛顿第二定律，用船舶横摇过程中的某一瞬时位置来分析船体的受力情况，如图3，在建立横摇运动微分方程时，假定重心G在载重水线面上。

图2　船舶的遭遇角

图3　船舶的横摇运动受力分析

MI+MD+MS=Mθ

(2)

(3)

其中，MI为惯性力矩，MD为阻尼力矩，MS为复原力矩，且满足

(4)

将式(4)代入式(2)得：

(5)

对式(3)、式(5)进行拉氏变换得：

(6)

由式(6)推导出船舶线性横摇运动系统状态方程和输出方程如下：

(7)

(8)

式中：x1，x2为状态变量；输入信号为μ=aθe(t)；输出信号为y=θ(t)；且满足

(9)

(10)

(11)

利用上述船舶横摇模型，将海浪仿真输出aθe(t)作为输入，求解上述状态方程和输出方程，便可得到船舶的横摇信号。图4是马洁等[1]根据上述船舶横摇模型计算得到的5级海况下小船以航速18kn航行时不同遭遇角下的横摇运动仿真曲线。

从马洁等[1]的分析成果看出，高海况下横摇引起的横摇力矩常常满足一定的正弦特性[1～2]。船舶排水量越大，摇摆周期越长，摆幅减小，船舶摇摆的周期性和船舶的排水量有关[1]，船舶摇摆周期的统计数值如表1所示。

图4　5级海况航速18kn下的横摇运动仿真曲线

排水量/tTθ/s500～10006～91000～50009～135000～1000013～1510000～3000016～2030000～5000020～283

2.2线列阵正弦随机扰动模型

高海况下船舶周期性的横向摆动引起缆索拖曳端点(连接器)周期性横摇。当缆索拖曳端点(连接器)偏离船舶中心越远，缆索拖曳端点(连接器)受到船舶横摇的影响越明显，通常情况下缆索拖曳端点(连接器)总是偏离船舶中心，所以缆索周期性摆动不可避免。周期性横摇摆动以应力波[3]的形式通过缆索介质传播到线列阵，又引起线列阵阵形发生正弦随机扰动。

假设船体拖着线列阵行驶的方向为X轴方向，以阵形还没变形时线列阵末端所在位置为圆心O，线列阵扰动的方向记为Y轴，同时假设拖缆中的声学模块是严格不可伸缩的，d为线列阵理想情况下的阵元间距，N为阵元个数。其正弦扰动模型如图5所示，随机扰动下第i(i=1，…，N)个阵元的坐标位置可表示：

yi=Asin(2πfxi+φ0)

(12)

图5　阵形正弦随机扰动

很明显，式(10)中第i个阵元的横坐标xi满足椭圆积分：

(13)

令

(14)

将其转化为标准的椭圆积分形式：

(15)

其中

(16)

且满足：

E(X，A，f)=(i-1)d(i=1，…，N)

(17)

式(15)～式(17)联立，推导出：

(18)

普通椭圆函数表只在0～π/2内给值。而按式(18)反函数时，显然有可能使自变量值大大超出π/2之外。所以具体计算时还要作适当变换[3]，这里不再细述。

3　求解正弦随机扰动的递推方法

根据椭圆函数的反函数可以有效求解基阵正弦随机扰动的阵元坐标，但是应用椭圆函数计算比较复杂。下面给出一种递推的方法，用弧的微分公式逐个求解阵元坐标(xi，yi)。

用ds来表示弧的微分，ds是常量，ds和dx满足：

(19)

把上式微分改写为差分，即ds=Δs，dx=Δx，推导出第i个基元横坐标的公式为

(20)

由式(20)递推求得第i个阵元的横坐标xi后，由yi=Asin(2πfxi+φ0)求出纵坐标，便可以很方便地求解各个阵元的的坐标(xi，yi)。

相关理论证明，当Δs取得足够小时，由式(20)求出来的(xi，yi)和由求解椭圆函数的反函数结果完全一致[5]。

4　阵元信号特性分析

高海况下拖曳线列阵阵形扰动引起各个阵元空间位置的变动，阵元空间位置的变动引起阵元信号特性的变化，阵元信号特性的变化主要表现为阵形扰动前后阵元信号传播时延的变化。本节利用上诉正弦随机扰动模型的成果，主要分析了各路阵元信号传播时延的变化并对阵元信号进行仿真。

(21)

另外，正弦扰动下各个阵元的空间坐标(xi，yi)利用递推方法求解。

当水声目标辐射噪声信号以球面波向外传播时，阵形扰动前后第i号阵元的传播时延变化量Δdelayi满足：

(22)

如果在声纳信号处理之前，预先通过建模的方法计算出各个阵元的时延变化量Δdelayi，便能给后续的波束形成等声纳信号处理技术[6～8]提供一定的参考，做到阵形畸变下线列阵功率谱等的校正。

图6所示是仿真的水声目标以30m/s的速度沿角度60°的方向匀速向外运动过程中拖曳线列阵正弦扰动前后端点基元接收到的阵元信号的时域图。其中，拖曳线列阵阵元个数为50，正常工作时阵元间距为1m，那么，端点基元在扰动前后的坐标分别为(49，0)和(48.25，-1.8107)。此外，水声目标辐射噪声信号的频率f为50Hz，阵元信号的时延通过内插FIR滤波器[9]实现，从水声目标位置到达各个阵元的水声传播信道[10～16]应用基于BELLHOP的射线模型。

图6　线列阵端点在阵形扰动前后阵元信号时域图

从图中可以明显看出阵形扰动前后阵元信号的传播时延发生变化。由于扰动前后阵元的空间坐标发生偏移，正弦随机扰动下阵元和水声目标位置的距离变大，水声目标位置到达阵元端的水声传播信道的传播损失变大，对应的端点阵元信号的幅度衰减更大。

5　结语

本文详细分析了高海况随机海浪作用下船舶的线性横摇运动，结合应力波传播的特点，建立了拖曳式线列阵正弦随机扰动模型，对线列阵阵元坐标进行推导，并分析研究阵形扰动下阵元接收信号的特性，为阵形扰动影响下波束形成和线列阵功率谱的校正等打下基础。

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*收稿日期：2015年10月13日,修回日期：2015年11月24日

作者简介：徐雅南，男，硕士研究生，研究方向：水下信号处理。

中图分类号TP391

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.04.039

Array Shape Distortion and Array Signal Characteristics of A Towed Array under Harsh Sea Conditions

XU Yanan

(Hangzhou Applied Acoustic Research Institute，Hangzhou310012)

AbstractTo further improve towed linear array’s performance underwater， the movement of tugs under harsh sea conditions is analyzed and the sine random distortion model of towed line array is proposed. ITTC single-parameter standard wave spectrum is applied to modeling ship’s linear rolling movments under stochastic waves. Then， the sine random distortion pattern is established based on stress wave theory， and array signal characteristics are analyzed. Both of these make a basis for beamforming and power spectrum correction of the towed line array with shape distortion.

Key Wordsrolling movements, sine random distortion, time delay, array signal characteristics