单相H桥变换器直流支撑电容分析计算

段树华

(湖南铁道职业技术学院 铁道牵引与动力学院，湖南 株洲 412001)



单相H桥变换器直流支撑电容分析计算

段树华

(湖南铁道职业技术学院 铁道牵引与动力学院，湖南 株洲 412001)

直流支撑电容是变流器中的一个重要元件，其好坏直接影响到整个变流器的寿命。工作温度是电容可靠性设计的重要方面，主要取决于环境温度和流过电容纹波电流有效值。假设直流母线电压无波动，输出电流为理想正弦的前提下，推导出了单相H桥变换器直流支撑电容电流的谐波频谱及有效值的解析表达式。从表达式可以看出，纹波电流主要取决于调制度、输出电流幅值和相位。利用MATLAB仿真可知，即使忽略了输出电流的纹波电流和母线电压波动，提出的推导结果与仿真结果吻合较好。因此该方法能有效解决单相/多相H桥PWM变换器的直流支撑电容设计问题。

单相H桥变换器；直流支撑电容；纹波电流

0　引　言

随着科技的日新月异，多相变换器已经广泛用于用在制造、运输、能源和其他工业领域中。在多相变换器的设计中，其中一个重要的环节就是进行直流支撑电容的设计，支撑电容作为变换器的一个有机组成部分，它的好坏直接影响到整个变换器装置的寿命。

通过研究表明[1-7]，电容的工作电压和工作温度是影响电容寿命的两个重要方面。例如，铝电解电容工作在90%的额定电压时，其失效率降低为额定电压的60%。如果工作温度降低在额定温度以下，电解液中气体部分的扩散就会减慢，从而电容的寿命也得以延长。因此，电容的设计中，在额定工作电压情况下，合理设计电容工作温度是非常重要的。

电容的工作温度主要是由环境温度和电容的功率损耗造成的。其中，电容功率损耗与电容纹波电流有效值的平方和等效串联电阻的乘积成正比。等效串联电阻属于电容制造工艺的范畴，而对于变流器设计者来说，进行电容工作温度的设计则主要集中在支撑电容纹波电流有效值的计算上，进而选取适合变流器工作的需要的电容。

1　支撑电容纹波电流计算

典型的多相H桥变换器结构如图1所示，是由N个单相H桥变换器组成，假设图1中是三相H桥，三相H桥SPWM两电平变频器与单相H桥SPWM两电平逆变电路的不同之处在于其A、B、C三相的调制波初始相位分别为φo=0、φo=-2π/3、φo=+2π/3，改变初相角的后，就可以使用单相的解析表达式。因此，单相H桥变换器是多相H桥变换器的基础，所以非常有必要对单相H桥进行详细的分析。

图1　多相H桥变换器结构Fig.1　Structure of multi-phase H-bridge converter

图2所示的单相半桥式SPWM两电平逆变电路是最小最基本的逆变电路，采用两电平SPWM控制，如图3所示，根据文献[8]可知，a1点的开关函数可以表示为

(1)

图2　单相半桥式变换电路Fig.2　Circuit of single-phase half bridge converter

图3　单相半桥式变换器工作原理Fig.3　Principle of single-phase half bridge converter

式中：ωc为载波角频率；ωo为调制波角频率；φo调制波初始相位；M为调制比。

1.1支撑电容纹波电流公式推导

图4　单相H桥变换器电路Fig.4　Circuit of single-phase H-bridge converter

由图4可知，单相H桥由两个半桥变换电路组成。采用单极倍频调制时，如果左桥臂的调制波初始相位为φo，那么右桥臂的调制波初始相位为φo+π。左桥臂开关函数可用式(1)表示，那么右桥臂的开关函数sa2为

(2)

从而可得单相H桥的开关函数为

由于多相变换器的负载主要为电机，具有较大的感性负载来抑制高频谐波，因此输出电流可以看成理想正弦波，表示为

(4)

因此，图4中变换器输入电流为

(5)

将式(3)代入式(5)，可得

(6)

由此，可得变换器的输入电流主要由三部分组成

(7)

开关频率相关的高频分量idh：

根据帕萨瓦尔定理，输入电流的有效值为

(8)

同理，直流支撑电容纹波电流的有效值为

(9)

1.2支撑电容纹波电流计算与仿真对比

单相H桥变换器参数为：额定功率Po=156kW，额定电压Uo=595V，额定频率fo=20Hz，直流电压Udc=910V，功率因数cosφ=0.95，调制比M=0.93，开关频率fsw=6kHz。

将式(6)计算结果与Matlab搭建实际模型进行仿真的结果进行了对比，如表1、图5和图6所示。

表1　输入电流谐波幅值计算值与仿真值

注：上表只列出了主要次数的谐波，实际m、n的取值范围分别为1≤m<+∞，-∞

图5　输入电流id谐波幅值计算值Fig.5　Amplitude of input current harmonic

图6　输入电流id谐波幅值仿真值Fig.6　Simulation value of input current harmonic amplitude

从表1、图5和图6可以看出，计算值与仿真值基本吻合，因此文章假设输出电流为理想正弦是可行的，同时也验证了本文提出的计算方法的正确性。

式(9)所示的调制比M，功率因数角φ以及电容电流有效值与额定输出电流有效值之比Ic_rms/Io_rms的关系如图7、图8和图9所示。

图7　Ic_rms/Io_rms在不同的cosφ条件下，随着M变化的曲线Fig.7　The curve of Ic_rms/Io_rmswith M varying on the different cosφ

图8　Ic_rms/Io_rms在不同的M条件下，随着φ变化的曲线Fig.8　The curve of Ic_rms/Io_rmswith φ varying on the different M

图9　式(9)的三维网络图Fig.9　Three-dimensional network diagram of function (9)

图7、图8和图9给出了调制比M，功率因数角φ以及电容电流有效值与额定输出电流有效值之比Ic_rms/Io_rms之间关系的二维和三维图，便于设计者在设计的时候，对参数的变化趋势有个宏观的了解。

在式(9)中，完全计算所有开关频次的谐波是不可能的，工程实际应用中可以只计算几种幅值较大的几种谐波，而忽略幅值较小的谐波。

支撑电容纹波电流不仅与变换器侧相关，而且整流器侧也会对其造成影响，但从计算与仿真结果可以看出，整流器侧的影响微乎其微，可以忽略不计，这无疑证明了之前假设直流母线电压无波动是正确的。

2　支撑电容容值计算

根据文献[9-11]可知，最小直流支撑电容容值公式

(10)

如果要保证直流电压的纹波在5%(±2.5%)以内，考虑到调制比M，因此直流母线电压最大值与最小值分别为

因此，最小直流支撑电容容值为

综上所述，本文的单相H桥SPWM两电平变频器直流支撑电容应该选取纹波电流>159.01 A，容值>10.6 mF才能满足设计需求。

3　实验验证

为了验证理论分析的正确性，本文搭建了单相H桥变换器平台进行验证，实验与仿真参数一致。图10为直流母线电压波形，图11、12为支撑电容纹波电流波形及其FFT分析，图13、14为变换器输入电流id波形及其FFT分析。

图10　直流电压波形Fig.10　Curve of DC bus voltage

从图10可以看出，选择的电容值保证了直流电压的纹波在5%的要求。由图12可知，电容纹波电流谐波集中在整流输出脉动频率和2m倍开关频率及边频。从图13可以看出，变换器输入电流谐波幅值和分布与之前的计算与仿真吻合。

图11　支撑电容纹波电流波形Fig.11　Curve of ripple current flowing through the dc-link capacitor

图12　纹波电流FFT分析Fig.12　FFT analysis of the ripple current

图13　变换器输入电流id波形Fig.13　Curve of the converter input current

图14　输入电流id的FFT分析Fig.14　FFT analysis of the input current

4　结　论

本文针对单相H桥变换器支撑电容纹波电流计算及容值选取进行了研究，推导出了纹波电流有效值的准确表达式，通过仿真和实验验证了其正确性，该方法可以很精确地计算支撑电容纹波电流，避免了工程经验法选取裕量过大，造成ESR过大，产生不必要的损耗，同时该方法还可以很容易的拓展到多相变换器支撑电容的分析计算中去，具有普遍意义。

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Analytical Calculation of DC-link Capacitor of Single-phase H-bridge Converter

DUAN Shuhua

(School of Railway Traction and Power, Hunan Railway Professional Technology College，Zhuzhou 412001, China)

As one of the critical components of converter, the DC-link capacitor has significant influences on the use period of converter. The operating temperature is important for the design of capacitor reliability, which primarily depends on the ambient temperature and the root-mean-square (RMS) value of the ripple current flowing through the DC-link capacitor. This paper deduces an analytical expression of harmonic spectrum and the RMS value of the current of single-phase H-bridge converter, providing that there is constant voltage of DC bus and sinusoidal output current. It can be seen from the expression that it is modulation depth, amplitude and phase that influences the ripple current. By utilizing MATLAB modulation, the conclusion is drawn that even if the ripple output current and voltage fluctuation of the bus are neglected, the proposed derivative result coincides with the simulation result. Thus such expression can be used to design DC-link capacitors of single-phase or multi-phase H-bridge PWM converters.

single-phase H-bridge converter; DC-link capacitor; ripple current

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.04.09

2015-09-10.

国家自然科学基金资助项目(51507188).

段树华(1977-)，男，副教授，研究方向为电气控制技术。

TM46

A

1007-2691(2016)04-0053-06