山东地区地震加速度反应谱特征周期的统计研究1

王红卫　葛孚刚　王冬雷　冯志军　李　红（山东省地震局，济南，250014）

山东地区地震加速度反应谱特征周期的统计研究1

王红卫葛孚刚王冬雷冯志军李红
（山东省地震局，济南，250014）

王红卫，葛孚刚，王冬雷，冯志军，李红，2016.山东地区地震加速度反应谱特征周期的统计研究.震灾防御技术，11（2）：322—330.doi：10.11899/zzfy20160215

本文收集整理了2010年至2013年期间山东地区830个地震安全性评价工程的场地类型、覆盖层厚度、钻孔剪切波速、自由基岩地震动峰值加速度和地震加速度反应谱特征周期等资料，在计算出场地指数的基础上，采用回归分析方法，对特征周期与基岩峰值加速度、场地指数之间的关系进行了统计研究，并得出了三者之间的定量表达式。结果表明，特征周期与基岩峰值加速度的自然对数呈线性相关，与场地指数呈非线性相关。

特征周期场地指数地震峰值加速度定量关系山东地区

引言

作为建筑工程抗震设计的重要参数，地震加速度反应谱特征周期的取值在现行的《中国地震动参数区划图》（中国地震的参数区划图编图组，2001）、《建筑抗震设计规范》（中华人民共和国建设部、中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，2010）中均有明确规定。但基于强震记录和土层地震反应的分析结果表明，其取值往往偏低（夏蕊芳等，2012；尤红兵等，2014），从而低估了地震危险性，这种情况在土层覆盖较厚时尤其明显。地震安全性评价工程中，采用土层等效线性化模型分析得到的特征周期值也往往高于规范结果。本文采用山东地区地震安全性评价的资料数据和结果，在计算出场地指数的基础上，综合考虑了加速度峰值和场地条件因素，采用回归分析方法，给出了特征周期的统计关系表达式。

针对地震动场地效应，很多学者采用等效线性化模型结果进行统计研究（高孟潭等，2009；李小军等，2001；吕悦军等，2011）。为了细化地震动场地效应与场地条件的对应关系，国内有些学者使用场地指数来表征场地条件，探讨了其与地震动参数、地震灾害的关系（刘曾武等，1993；杨光等，1994）。

目前国内通用的场地类型分4类，各种场地类型（特别是Ⅱ、Ⅲ类场地）对应着较宽泛的场地条件，因此基于场地类型得到的地震动参数统计规律往往是分段的和较为粗略的，且无法形成统一表达式。场地指数作为描述场地条件的一种指标，具有在0—1之间连续取值的优势。为了减小统计数据的离散性，本文使用场地指数对场地进行细致分类，并结合场地指数给出了特征周期与基岩峰值加速度的定量统计关系，在等效剪切波速和覆盖层厚度已知的情况下，可估算出场地在不同基岩峰值加速度下的特征周期值。这使得在一个较大范围内，通过非地质钻探手段获得相关数据的前提下，进行场地条件相关的区域性特征周期区划成为可能，在地震区划研究、震害预测、地震应急等领域具有一定实用意义。

1　场地指数的定义与计算方法

场地指数由《构筑物抗震设计规范》（国家技术监督局、中华人民共和国建设部，1993）首先采用，主要由土层刚度和覆盖层厚度两个因素综合确定。表征土层刚度的平均剪切模量G（MPa）可由下式得到：

其中，di为第i层土的厚度（m），iρ为第i层土的密度（kN/m3），siV为第i层土的剪切波速（m/s），n为覆盖层的分层数，g为重力加速度（9.81m/s2）。

场地指数μ按照下式计算：

其中，γG和γd为权系数，一般γG=0.7；γd=0.3。

d为场地覆盖层厚度（m），可取为地表至剪切波速大于500m/s层面的距离。场地土层的平均剪切模量一般采用地面以下20m深度范围内土层的计算值，当覆盖层厚度小于20m时应按实际覆盖层厚度确定。

2　基础资料

本文基础资料来源于830个已通过评审的山东地区重大工程场地地震安全性评价项目，所收集数据包括场地类型、覆盖层厚度、钻孔剪切波速、自由基岩地震动峰值加速度结果和地震加速度反应谱特征周期结果，其中后两项使用了多遇地震、设防地震（一般情况下取50年超越概率等于10%）、罕遇地震的数据，资料产出时间范围为2004年至2012年，空间上涵盖整个山东内陆，涉及多种工程地质条件。其中Ⅱ类场地资料点634个，占比76%；Ⅲ类场地资料点189个，占比22%。山东地区空间分布上以Ⅱ、Ⅲ类为主，Ⅳ类场地稀少，Ⅰ类场地工程的特征周期往往由基岩分析结果直接标定，统计价值不大，且本文的统计区间并非按场地类型来进行，资料基本可满足本文需求。资料点的空间分布情况参见图1。

图1　地震工程资料点的空间分布Fig.1　Spatial distribution of earthquake engineering data sites

3　基于场地指数的特征周期关系式

3.1特征周期Tg与基岩峰值加速度的自然对数lnAmax的关系

众多强震记录和相关研究表明，特征周期与峰值加速度呈正相关。从等效线性化土层计算结果分析，同一场地内不同超越概率水准的基岩峰值变化与特征周期表现出明显的同步性，但又不是简单的线性关系。假定在场地条件固定的情况下，Tg与lnAmax存在线性关系，则有：

式中，C0、C1为待定系数，Amax为基岩峰值加速度，单位一般采用cm/s2。本文将资料点根据场地指数计算值按步长0.05分类，0—1范围内共分为20档，分别进行线性回归。图2为由（5）式得到的部分分类区间线性拟合图，表1中列出了采用最小二乘法计算出的待定系数值。

结合表1，根据各分档的样本数目和自由度，将数据拟合相关系数与0.01置信度水平的相关系数临界值对比可知，多数分档数据具备显著的线性相关关系，只有场地指数0—0.05 和0.85—1.00的4类分档因统计样本少，线性关系不明显，在进一步的分析中未予采用。

由图2可知，尽管存在一定离散性，但数据点分布总体上体现为线性走向，没有向上或向下拐头的趋势出现。影响特征周期的因素众多，从更深的角度考虑，若存在导致非线性变化的物理机制，其影响也应较小。总体来说，Tg与lnAmax具备统计意义上的线性关系。

图2　部分场地指数分类区间线性拟合曲线Fig.2　Some linear fitting curves of site index classification intervals

表1　Tg=C0+C1lnAmax线性关系拟合参数表Table 1　List of parameter for Tg=C0+C1lnAmaxlinear fitting

续表

3.2系数C0、C1与场地指数的关系

由图2和表1可知，随着场地指数的变化，（5）式中的C0、C1本身也存在着规律性变化。剔除不具备显著相关性的4类分档数据，首先绘制散点图，进而对C0-μ关系和C1-μ关系分别进行指数函数、幂函数、多项式的拟合比较。以相关性最佳为原则，并考虑参数变化的物理意义与边界条件，最终确定C0-μ关系采用二阶多项式拟合（图3），C1-μ关系采用幂函数拟合（图4）。

通过拟合得到如下关系式：

以上两式相关系数检验结果均为显著相关。另外，对关系式进行t检验表明，在显著性水平为0.05时，（6）式中μ和μ2对C0均具有显著影响；（7）式中μ对C1具有显著影响。

3.3基于场地指数的总关系式

综合（5）、（6）和（7）式，即得到基于场地指数的地震动峰值加速度场地效应关系式：

在资料点场地指数0.10—0.85的范围内，上式标准差为0.12。

图3　C0-μ二次多项式拟合曲线Fig.3　C0-μ quadratic polynomial fitting curve

图4　C1-μ幂函数拟合曲线Fig.4　C1-μ power function fitting curve

根据5个实际地震工程场地资料，按照关系式（8）计算了Tg值，结果见表2。

表2　Tg算例参数表Table 2　Parameter list of Tginstance

另外假定了两种较极端情况：

在μ=0，Amax=200时，计算得到Tg≈1.2s；

在μ=1，Amax=20时，计算得到Tg≈0.3s。

4　分析与讨论

对前述5个算例进行内符检验，公式（8）计算出的Tg与工程场地实际确定得到的Tg的平均差值为0.032s，总体看差别不大。根据算例的计算结果，随着场地覆盖层变厚、变软和场地指数减小，Tg计算值逐渐增大，与实际确定Tg具备明显的同步性。从假定情况的计算结果看，Tg计算值变化范围大致在0.3s—1.2s之间，也符合地震工程中的经验预期。但需要指出的是，在场地指数取值趋于两端，即接近于1和接近于0的情况下，计算值与实际确定值存在一定幅度的背离，而场地指数在中值附近时，计算值与实际确定值符合程度较高。说明公式（8）在Ⅱ、Ⅲ类场地中适用性更好，这应该与基础资料中Ⅰ、Ⅳ类样本偏少不无关系。

根据定量关系式（8），在给定场地指数和基岩峰值加速度的情况下，分别绘制了场地特征周期的变化曲线，见图5a及5b。由此可进一步归结出特征周期与峰值加速度、与场地条件的动态变化特点。

图5　场地效应放大因子的变化曲线Fig.5　Variation curves of site effect amplification factor

分析图5a，可得到：

（1）随着lnA增大，Tg呈线性递增。

（2）地震烈度Ⅴ度情况下，随着场地条件的变化，Tg的大致变化范围为0.3—0.5s；当地震烈度Ⅷ度以上时，由于场地条件的不同，Tg约在0.45—0.9s间变动。据此推断，在较极端情况下，坚硬场地的Tg可低至0.3s，软弱场地的Tg可超过1s。

（3）随着峰值加速度的提高，土层非线性特征更为显著，Tg-μ曲线呈发散状态。

分析图5b，可得到：

（1）随着场地指数增大，Tg呈非线性减小。

（2）场地指数0.35—0.60的区段内Tg变化较平稳，Tg与场地指数大致呈线性负相关。对于软弱场地，随着场地指数减小Tg呈明显增大趋势；对于硬场地，随着场地指数增大Tg则加速减小。

（3）峰值加速度对Tg的影响程度，软场地比硬场地更为显著。

上述特点，与当前对场地特征周期变化规律的认知基本一致。具有实用意义的是，本文给出的关系式能够得到体现场地特性细节的定量描述，即在等效剪切波速和覆盖层厚度已知的情况下，根据该公式估算出场地在不同基岩峰值加速度下的特征周期值。本文的结果与第五代《中国地震动参数区划图宣贯教材》（高孟潭主编，2015）所提供的特征周期调整表（表3）在变化范围和变化规律方面总体上是较为一致的。综上所述，本文给出的关系式（8）基本反映了场地特征周期变化的普遍情况。

另外，为了研究远近震对特征周期的影响，本文曾尝试抽取出基岩的特征周期值，用以剔除原始数据中的远近震成分，但资料的离散程度反而加大，得不出规律性结论。推测可能是因为远近震的影响幅度较小，受到了峰值加速度和场地条件对Tg显著影响的压制。因此关系式（8）只考虑了地震大小的影响，未涉及远近震问题。

表3　场地基本地震动加速度反应谱特征周期调整表Table 3　Adjustment for site characteristic period of the basis gnund motion acceleration response spectrum

本文结果在场地条件、峰值加速度范围以及适用地域上存在局限性，有待进一步的资料积累和深入研究。另外，当前使用的一维土层等效线性化分析计算方法也可能存在缺陷，随着实际强震记录的日渐丰富，有望对关系式（8）进行检验和修正。

高孟潭等，2015.中国地震动参数区划图宣贯教材（GB 18306—2015）.北京：中国质检出版社，中国标准出版社.

高孟潭，陈学良，肖和平等，2009.湖南中强地震活动地区Ⅱ类场地放大效应研究.中国地震，25（2）：140—150.

国家技术监督局，中华人民共和国建设部，1993，构筑物抗震设计规范（GB 50191—93）.北京：中国计划出版社.

李小军，彭青，2001.不同类别场地地震动参数的计算分析.地震工程与工程振动，21（1）：29—36.

吕悦军，彭艳菊，施春花等，2011.北京地区中硬场地地震动效应研究.防震减灾工程学报，31（5）：523—528.

刘曾武，1993.一种简易的城市地震小区划方法——场地指数法.自然灾害学报，2（1）：92—100.

夏蕊芳，闫帅平，冯程程，2012.设计特征周期的影响因素.土木工程与管理学报，29（2）：99—102.

杨光，刘曾武，1994.场地指数与地震动参数的关系.华北地震科学，12（3）：43—52.

尤红兵，赵凤新，2014.特高压电气设备抗震设计反应谱特征周期取值研究.震灾防御技术，9（2）：171—181.

中国地震动参数区划图编图组，2001.中国地震动参数区划图（GB 18306—2001）.北京：中国标准出版社.

中华人民共和国建设部、中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局，2010.建筑抗震设计规范（GB 50011—2010）.北京：中国建筑工业出版社.

Statistical Research on the Characteristic Period of the Acceleration Response Spectrum in the ShandongArea

Wang Hongwei，Ge Fugang，Wang Donglei，Feng Zhijun and Li Hong
（Earthquake Administration of Shandong Province，Jinan 250014，China）

In this paper，we have been collected data of site type，cover thickness，shear wave velocity，seismic peak ground motion acceleration and characteristic period of the acceleration response spectrum calculated for the rock surface for 830 engineering sites in Shandong Province.On the basis of these data，site index for each site has been calculated，and with the method of regression analysis，the relations among the characteristic period，peak acceleration of bedrock and the site index are studied.A quantitative statistical relation between the characteristic period，and other parameters are achieved.The results show that the characteristic period is linearly related with the rock surface seismic peak ground acceleration，and is nonlinearly related with the site index.

Characteristic period；Site index；Seismic peak ground acceleration；Quantitative relation；Shandong area

地震科技星火计划项目（编号：XH14031）资助

2015-10-19

王红卫，男，生于1966年。副研究员。主要研究领域：地震工程、地震预测。E-mail：w_h_w8407@163.com