随机潮流在输电网安全风险评估中的应用

梁　英

(国网四川省电力公司技能培训中心，四川 成都 610000)



随机潮流在输电网安全风险评估中的应用

梁英

(国网四川省电力公司技能培训中心，四川 成都 610000)

在综合考虑发电机故障停运、负荷随机波动以及网络结构不确定性的基础上，提出一种基于随机潮流的输电网发生断线故障时的风险评估方法。首先，建立发电机、负荷的概率模型；然后，在构造的断线预想事故集下，运用基于半不变量法的随机潮流计算方法得到未故障支路有功潮流过载概率以及各节点电压越限概率；最后，结合断线故障发生的概率和支路功率过载概率、节点电压越限概率，建立输电网断线风险指标，依据断线风险指标值的大小来评估不同断线故障对系统的影响。对IEEE 30节点输电网系统进行仿真分析，计算不同支路的断线风险指标值，辅助运行人员进行决策，对风险指标值较大的支路，应重点关注，避免由此引发的重大事故。

风险评估；随机潮流；断线故障；预想事故集

0　引　言

在20世纪末21世纪初，全球电力系统相继出现了若干重大停电事故，造成了重大的经济损失和社会影响。大规模停电事故初期往往是少量元件发生故障，对于输电网来说，可能发生故障的元件包括输电线路、发电机、负荷等等，其中输电网断线故障会导致网络拓扑结构发生改变，造成潮流转移甚至过载，进而造成连锁故障，所以在考虑发电机、负荷随机故障的基础上，着重研究输电网断线风险显得尤为必要。

潮流计算是获取输电网运行状态参数的一种重要手段，传统的确定性潮流计算虽然计算简单，但是当系统中存在大量不确定因素时，就需要对众多可能发生的情况作大量的方案计算，不但计算量非常大，而且很难全面反映系统的运行状况。随机潮流计算克服了确定性潮流计算的缺陷，将直接能处理不确定变量的概率论引入潮流分析计算中，进而能够对整个输电网在各种运行条件下的性能给出全面、综合的分析。

自1974年Borkowska提出随机潮流[1]以来，国内外学者做了大量的研究工作，但大多只是对随机潮流算法的探讨，很少对随机潮流的结果进行深入的分析和应用。文献[2]采用了蒙特卡罗模拟法进行随机潮流计算，该方法虽然能很好处理节点功率间变化的相关性，但是计算速度慢。文献[3]使用了结合半不变量和Gram-Charlier展开级数的方法进行随机潮流计算，虽不能考虑输入变量的相关性，但是计算速度远远快于蒙特卡罗法。文献[4]考虑了负荷波动以及发电机强迫停运对系统潮流的影响，但并未涉及线路故障。文献[5-6]综合考虑了网络结构的不确定性，并用直流潮流的概率模型进行了计算，得到了节点电压越限概率和支路潮流过载概率，但并未对结果进行进一步的分析。

本文在综合考虑了发电机、负荷以及网络结构不确定性的基础上，建立支路断线预想事故集，在每一种预想事故下，运用结合半不变量和Gram-Charlier展开级数的方法进行随机潮流计算，求得未故障支路有功功率的过载概率及各节点电压的越限概率，并将其与输电网断线故障概率结合，建立断线风险评估指标，评估输电网断线风险，为预警电力系统事故提供依据，避免重大事故的发生。

1　数学模型建立

1.1发电机概率模型

本文假设发电机只有正常运行和强迫停运两种状态，则其有功出力满足如下二项分布：

(1)

式中：pP表示发电机正常运行概率，CP表示发电机额定有功功率。

1.2负荷概率模型

本文假设节点负荷均为连续性负荷，且满足正态分布，则负荷吸收有功功率的概率模型为

(2)

式中：μP为负荷吸收有功功率的期望值； δP为负荷吸收有功功率的标准差。

1.3线性化的交流概率模型

本文用直流法[7]进行基础潮流计算，其功率方程组如式(3)所示：

(3)

式中：P为节点有功功率；f为节点功率方程；x为节点电压相角；Z为支路有功功率；g为支路功率方程。

将功率方程组在基准运行点处利用泰勒级数展开，并忽略二次以上的高次项，可得

(4)

式中：ΔP为节点有功功率的变化量向量；B为节点电纳矩阵；Δx为节点电压相角的变化量向量；ΔZ为支路有功功率的变化量向量；G为支路潮流矩阵。

将式(4)进行变换，可得节点电压与节点有功功率以及支路有功功率与节点有功功率的线性关系，如式(5)所示：

(5)

式中：T=G·B-1，表示支路有功功率对节点有功功率变化的灵敏度矩阵。

2　随机潮流计算

2.1半不变量

本文采用的随机潮流计算方法是结合半不变量和Gram-Charlier展开级数的解析法。

半不变量具有如下性质[3]：

本文各节点有功功率的随机变量由下式决定：

(6)

式中：ΔPpower、ΔPload分别表示各节点发电机有功出力、负荷吸收有功功率的随机变量，符号⊕表示卷积运算。

根据半不变量的性质，将式(6)转化为半不变量的代数运算，可得节点有功功率的各阶半不变量：

(7)

此外，半不变量还有另一个重要性质：随机变量a倍的k阶半不变量等于该变量的k阶半不变量的ak倍，所以根据线性关系式(5)，由节点有功功率的各阶半不变量，可求出节点电压和支路有功功率的各阶半不变量，如式(8)所示：

(8)

式中：(B-1)(k)表示节点电纳矩阵B的逆矩阵B-1中各元素的k次幂所构成的矩阵；T(k)表示矩阵T中各元素的k次幂所构成的矩阵。

2.2Gram-Charlier展开级数

利用Gram-Charlier展开级数求取支路有功功率和节点电压的概率分布，这里以支路有功功率概率分布的求解过程为例进行介绍：

(9)

式中：F(Z)表示支路有功潮流Z的累积分布函数(Cumulative Distribution Curve, CDF)；φ(Z)是关于支路有功功率Z的标准正态累积分布函数；φ(k)(Z)为φ(Z)的k阶导数，系数Ak求取方法如式(10)所示：

(10)

式中：Mv为Z的v阶中心矩。

同理，可以用相同的方法求解节点电压的概率分布。

3　基于随机潮流的断线风险评估

3.1构造断线预想事故集

若一个电力网络中包含N条支路，理论上讲，可能会发生1～N条断线故障，但实际上，若不考虑连锁故障，则电网同时发生两条及两条以上断线故障的概率很小[8]，所以本文仅考虑单条支路断线的情况，一种断线故障对应一种预想事故，所有断线故障组成断线预想事故集。

3.2断线风险评估指标

电力系统运行风险的基本定义是：“对电力系统面临的不确定性因素给出可能性与严重性的综合度量”[9-10]。

在电力系统中，无功就地平衡，网络中流通的无功比有功要小得多[11]，所以在支路功率过载方面，主要考虑有功的影响。

当线路发生断线故障时，不仅会造成支路功率过载，还会导致节点电压越限，这里假设支路功率过载与节点电压越限的风险系数相同[12]，进而给出基于随机潮流的输电网断线风险评估指标，如式(11)所示：

(11)

式中：Risk(El)表示线路l发生断线故障的风险值；p(El)表示线路l发生断线故障的概率；N表示系统线路总条数；Sev(Pl’)表示线路l发生断线故障后，系统中未故障支路l’有功功率过载概率归一化后的值；n表示系统总节点数；Sev(Ui)表示线路l发生断线故障后，节点i电压幅值越限概率归一化后的值。

断线风险评估指标Risk(El)反映了第l条线路发生断线故障对整个系统的影响程度，其值越大，表示该断线故障的发生造成后续连锁故障的可能性越大。

4　基于随机潮流的输电网断线风险评估流程

基于随机潮流的输电网断线风险评估步骤如下：

(1)获取输电网参数。

包括支路电纳、节点有功功率期望值、负荷有功功率标准差以及发电机的故障率等。

(2)建立预想事故集。

本文所建立的预想事故集只包括单条支路断线的情况。

(3)潮流计算。在每一种预想事故下，进行基础潮流计算和随机潮流计算，求得未故障支路有功功率过载概率以及节点电压越限概率。

基础潮流计算。在每一种预想事故下，运用直流法进行确定性潮流计算，求得支路有功功率、节点电压的期望值以及节点电纳矩阵B和支路有功功率对节点有功功率变化的灵敏度矩阵T。

随机潮流计算。

②根据式(7)，求得各节点有功功率的各阶半不变量ΔP(k)(k=1,2,…,7)。

③由以上步骤计算得到的B矩阵和T矩阵，根据式(8)，求出节点电压的各阶半不变量Δx(k)和支路有功功率的各阶半不变量ΔZ(k)(k=1,2,…,7)。

④由半不变量和中心矩的关系，即式(12)，求得支路潮流的各阶中心矩Mk(k=1,2,…,7)，节点电压各阶中心矩的求解方法相同，这里不再赘述。

(12)

⑤根据式(9)和式(10)，利用Gram-Charlier展开级数求取支路有功功率和节点电压的累积分布函数F(Z) 和F(x)。

(4)支路有功功率过载概率及节点电压越限概率计算。

假设支路有功功率上限为热极限功率，输电网节点电压的合格范围为[0.95-1.05]pu[11]，根据步骤(3)中得到的支路有功功率和节点电压的累积分布函数，求得在每一种预想事故下，每一条非故障支路有功功率的过载概率以及系统节点电压的越限概率Sev(Pl’)和Sev(Ui)。

(5)断线故障风险评估。每种断线预想事故发生的概率取0.2%[6]，根据式(11)以及步骤(4)中得到的支路有功功率过载概率和节点电压越限概率，求得每条支路的断线风险指标大小，进而评估各条支路的断线风险。

基于随机潮流的输电网断线风险评估流程示意图如图1所示。

图1　基于随机潮流的输电网断线风险评估流程示意图Fig.1　Schematic diagram of risk assessment of line-breakage contingency based on stochastic load flow for transmission network

5　算例分析

5.1IEEE 30节点系统

本文以IEEE 30节点输电网系统为例进行分析，其系统接线图如图2所示。

图2　IEEE30节点系统接线图 Fig.2　One-line diagram of IEEE 30 bus system

5.2建立预想事故集

本文仅考虑单条线路断线的情况，建立的断线预想事故集如表1所示。

表1　预想事故集

5.3基于随机潮流的断线故障风险评估

在IEEE 30节点系统中， 1、2、5、8、11、13为发电机节点，假设所有发电机服从二项分布，强迫停运率为0.1；所有负荷服从正态分布，标准差取期望值的10%；每种断线预想事故发生的概率取0.2%[6]。

图3和图4分别给出了不考虑支路断线(只考虑发电机随机故障和负荷波动)和考虑支路27-28断线情况(考虑发电机随机故障、负荷波动以及支路27-28断线)下，支路22-24和支路29-30有功功率的累积分布曲线，其中支路22-24和支路29-30的热极限功率均为12 MVA。

图3　支路22-24有功潮流CDF曲线Fig.3　CDF of active power flow of line 22-24

图4　支路29-30有功潮流CDF曲线Fig.4　CDF of active power flow of line 29-30

由图3和图4可以看出，当考虑支路27-28故障时，支路22-24有功功率过载的概率由0增加到99.22%，支路29-30未发生过载。可见，同一支路断线故障对系统中其它未故障支路有功功率过载情况的影响不同。

图5和图6分别给出了不考虑支路断线(只考虑发电机随机故障和负荷波动)和考虑支路27-28断线情况(考虑发电机随机故障、负荷波动以及支路27-28断线)下，节点6和节点23电压幅值的累积分布函数曲线。

图5　节点6电压幅值累积分布曲线Fig.5　CDF of voltage amplitude of node 6

图6　节点23电压幅值累积分布曲线Fig.6　CDF of voltage amplitude of node 23

节点电压合格范围是[0.95-1.05]pu，由图5和图6可以看出，当考虑支路27-28故障时，节点6电压幅值的越限概率由0增加到81.08%，节点23电压幅值未越限。可见，同一支路断线故障对系统中不同节点电压越限情况的影响不同。

为了进一步衡量不同断线故障对系统的影响程度，将不同预想事故下随机潮流计算得到的未故障支路有功功率的过载概率和节点电压越限概率代入公式(11)，进而得到每一种预想事故对应的断线风险指标值，如图7所示，图中El为预想事故编号即断线支路序号，Risk(El)为对应的断线风险指标值归一化的结果。

图7　断线风险指标值Fig.7　Line-breakage risk indexes

将图7得到的不同预想事故对应的断线风险指标值从大到小进行排序，可得到表2的结果。

表2　断线风险指标值一览表

由表2可以看出各支路断线对整个系统的影响程度，对于如支路1-2、1-3、3-4等断线风险指标值较大的支路，运行人员应重点关注，一旦出现问题应马上采取措施。

6　结　论

提出了一种基于随机潮流的输电网发生断线时的风险评估方法：在构造的断线预想事故集下，考虑发电机和负荷的不确定性，运用结合半不变量和Gram-Charlier展开级数的方法进行随机潮流计算，得到其它未故障支路有功功率的过载概率以及节点电压越限概率，进而求取不同断线故障对应的断线风险指标值，最终评估不同断线故障的风险，评估结果能为电网规划、运行调度以及运行控制策略的制定提供重要的理论参考。

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Application of Stochastic Load Flow in Security Risk Assessment of Transmission Network

LIANG Ying

(Skills Training Center of State Grid Sichuan Electric Power Company, Chengdu 610000,China)

Taking generator failure, load fluctuations and network configuration changes into account, we proposed a risk assessment method of line-breakage contingency based on stochastic load flow. Firstly, the probabilistic models of generators and loads are established. Secondly, by means of the stochastic load flow method based on cumulant, under the list of expected contingency of line breakage, we calculated the active power overloading probabilities of lines without breakage and node voltage off-limit probabilities. Finally, integrating the line-breakage probabilities with power overloading probabilities of branch circuit and node voltage off-limit probabilities, the line-breakage risk index that can be used to assess the impact of different line breakages on the system is obtained. We carried out stimulation study by using the IEEE 30-node transmission system. The line-breakage risk indexes are calculated. Thus, it is helpful for operation staff to make decisions and they should pay more attention to lines with higher risk indexes in order to avoid serious accidents.

risk assessment; stochastic load flow; line-breakage contingency; list of expected contingency

10.3969/j.ISSN.1007-2691.2016.04.12

2015-11-27.

梁英(1984-)，女，主要从事电力系统安全风险评估、电力系统自动化电力营销新型业务等方面的研究。

TM712

A

1007-2691(2016)04-0072-07