伯川德竞争下的混合寡头研发投入

张伟，仲伟俊，梅姝娥

（东南大学 经济管理学院，南京 211189）

随着经济全球化发展和我国在全球经济势力中的日益强大，外国企业需要在我国境内开展业务并且考虑其发展前景。为了在我国市场顺利拓展业务并与中国企业建立业务关系，许多外国投资者考虑在中国设立驻华代表处或者子公司。进入我国市场的国外企业一般具有先进的技术，在激烈的市场竞争下值得我国企业借鉴、学习和创新技术，利于我国企业的发展并间接提高我国企业的生产率，推动社会经济发展。我们知道，微软邮局乃是国外企业邮局的群龙之首，国外企业邮局已进入中国市场；再例如我国风电涂料市场被国外企业所垄断，对此，周竹叶提出，要加大科研开发资金投入力度，掌握核心技术，全面提升技术水平，逐步改变受制于人的局面[1]。因此，在国外企业竞争下，研究国内企业的技术研发具有非常重要的意义，同时政府为了激励国内企业研发，可能实施一些鼓励政策如给予研发补贴，以使得国内企业在国内拥有更多的市场，从而社会福利达到最大。近年来，针对国外企业的混合寡头研究多数是在市场框架下研究的，Matsumura[2]对含有国外企业的混合寡头进行了斯塔克伯格博弈分析，分析表明，如果竞争对手为国内企业，国有企业应该作为追随者；如果竞争对手为国外企业，国有企业应该作为领导者，这样可使得社会福利最大。Tomaru[3]研究了在国内外企业进行古诺竞争时，国内企业通过研发降低边际成本，国外企业以及私有化对生产效率和社会福利的影响，表明国外企业降低了本国的生产效率但是提高了国内的社会福利。Matsumura等[4]在Andersona等[5]的基础上研究了在国外企业进入时，并假设所有企业边际成本相同下生产有差异化的国内公有企业、私有企业以及国外企业的混合多寡头市场竞争下，私有化与外资渗透的程度对社会福利的影响。Wang等[6]研究了混合多寡头情形下，外资渗透与私有化程度对古诺竞争市场的均衡产量以及社会福利的影响。也有一些学者考虑了政府的研发补贴[7-9]；Tomaru[10]在文 献[11，7]的基础上考虑了研发补贴与私有化，得出了混合多寡头下的最优产出补贴、均衡产出与利润。韩丽华[12]将外国投资带来的技术溢出引入混合寡头模型，分析了外国投资的技术溢出对公有企业私有化的影响。王小芳[13]考虑了1个国外企业和2个国内企业，在市场竞争和企业兼并的竞购行为，研究了国有企业在海外竞购中的兼并问题，同时分析了对社会福利的影响。

由于在混合寡头模型中，考虑国内企业研发时政府激励措施的研究很少，而且多数研究都是针对于同质产品，而在现实生活中产品并不是完全相同的，是有区别的，产品之间的差异化程度使得生产有差异化产品企业之间的竞争也越来越激烈，这就要求生产有差异化产品的企业也必须进行创新，以获得竞争优势。本文在Tomaru[3]的基础上，考虑到产品之间的差异性和研发补贴，首先建立含有国外企业的混合寡头博弈模型，然后分国内企业为公有和私有两种情形，分别得出在价格竞争（伯川德竞争）情形下产量、研发投入以及社会福利的均衡解，并分析了私有化、研发补贴对研发投入的影响。

1 基本模型

考虑市场上2个相互竞争、生产有差异化产品的企业i、j（i，j=1，2），其中，企业1为国内公有或私有企业，企业2为国外私有以利润最大化为目标的独资企业，企业2的生产效率比国内企业高（如果生产效率低于国内企业，则可能无市场），企业1、2的边际成本分别记为c1、c2，且c1＞c2均为常数。企业在国内的反需求函数为[14]

由式（1）可知，需求函数为

式中：qi、qj为企业i、j产量；pi、pj为产品价格；b为产品替代程度或产品差异度，0＜b＜1，即b越大，两企业生产的产品越接近。a＞c1＞c2。

为了简化运算，假设国内企业边际成本c1=c，外国企业享有成本或技术优势，边际成本c2=0，这里c也表示国内企业与国外企业的成本差距或技术差距，0＜c＜a。由于国外企业的生产效率比国内企业生产效率高，企业1 为了降低边际成本，对技术进行研发投入，来降低产品的边际成本，以获得更大的收益，同时政府为了鼓励国内企业创新，给与国内企业一定的研发补贴，这里假设研发一定成功。企业1 研发之后产出为x，也表示研发投资对边际成本下降的贡献[9]，研发成功后，企业1的边际成本下降为c-x，x∈（0，c]。此时企业1的研发投入成本设为Γ（x）=kx2/2，k＞0，其中k为企业技术创新的成本参数，k越小，说明企业的创新能力越强[3，14]，故x可以用来衡量企业1的研发投入1）为简化叙述，本文中用x 来衡量企业1的研发投入[9]。

另外，为了保证国内企业的研发产出为正值，即x＞0，这里设0＜c＜[1-b/（3-2b2）]a[3]。为了社会福利和收益最大，政府鼓励国内企业进行研发，对研发企业实施研发补贴政策，每一单位的研发产出，政府给予研发补贴s，企业1 的补贴为S（x）=sx。则企业1的利润函数为

企业2的利润函数为π2（q1，q2）=p2q2。

设国内消费者效用函数为

国内社会福利SW包括消费者剩余、国内企业1的利润以及净研发补贴，表示为

由于企业之间生产效率不同，企业之间进行价格竞争是常用的主要竞争手段，故研究伯川德竞争下的决策是非常有必要的。在此，利用三阶段博弈优化模型：第1阶段政府选择最优研发补贴使得社会福利最大；第2阶段企业选择研发投入降低边际成本；第3阶段企业选择对价格进行博弈阶段即伯川德竞争阶段，各自最大化自己的目标函数。在此利用逆序归纳法求均衡解。

2 模型分析

分别考虑国内企业为公有和私有两种情形时，分析国内企业在面临国外企业的成本优势竞争下的市场均衡结果、国内企业研发投入以及政府补贴，企业1为公有企业时，用上标A 表示；企业1为私有企业时，用上标B表示。

2.1 企业1为公有企业

当企业1为公有企业时，企业1以最大化社会福利为目标，企业2以最大化利润为目标，在第3阶段，企业间选择价格进行伯川德竞争，可以求出企业1、2的均衡价格和均衡产出分别为：

将式（5）代入式（4），可得

式中，H=4k（1-b2）+3b2-4，由于

故可知，H＞0，xˆA≥0。将式（6）代入式（5），可得最优条件下的均衡产出为：

将上面结果代入式（4），可得社会福利

式中：

由式（5）可知，

即随着国内公共企业研发投入的增加，并且在政府补贴时，两企业伯川德竞争情形下的均衡产量呈不同方向变化，国内公有企业的产量增加，国外企业的均衡产量将减少。这是由于在政府鼓励国内公有企业进行研发并给予补贴时，国内企业产品边际成本已经降低，对国外企业有一定程度的压制性，国外企业在国内的市场减少，在国内的产量随之降低。

2.2 企业1为私有企业

当企业1为私有企业时，企业1、2都以最大化利润为目标，在第1阶段，企业间选择价格进行伯川德竞争，可以求出企业1、2的均衡价格和均衡产出分别为：

将式（10）代入式（3），可得

将式（11）代入式（4），可求得最优研发补贴

式中，

将式（12）代入式（11），可得

将式（13）代入式（10），可得均衡产出为：

将式（12）～（15）代入式（4），可得社会福利

其中：

命题1私有企业与国外企业产品之间的差异度较小即差别较大时，最优研发补贴随着国内企业创新能力的提高而增大；企业之间的差异度较大即产品比较接近时，最优研发补贴随着国内企业创新能力的降低而增大。

证明对式（12）求导数，可得

下面考虑f（b）=（2b2-3）（a-c）+ab的符号，令

知，当0＜b1＜1，且0＜b＜b1时，f（b）＜0；当b1≤b＜1时，f（b）≥0。故当0＜b＜b1时，∂s*/∂k＜0；当b1≤b＜1时，∂s*/∂k≥0。 证毕

命题2当

证明由于

对于h（b），当3b2-2 ≤0 时，显然，h（b）＜0；当3b2-2＞0时，如果h（b）＞0，可以推出

与实际不符，则当3b2-2 ＞0 时，h（b）＜0。故h（b）始终小于0，

又由于

由于h（b）＜0，故

命题2说明，在存在国外企业并且在价格竞争的市场下，为了提高国内企业的竞争优势，政府掌控的公有企业的研发投入比私有企业的研发投入高，即此时公有企业私有化会降低研发投入。实际上，由于国外企业产品的生产成本相对偏低，为了提高国内企业产品的销量，以使得国内消费者支持国货而使社会福利达到最大，国内企业会通过创新研发降低边际成本和提高产品质量，这样会引起政府高度重视，所以与私有企业投入相比，政府掌控的国有企业就会投入更多的资金去研发创新。

当无研发补贴，即s=0时，若企业1为公有企业，由于企业1始终以最大化社会福利为目标，并且有政府掌控，故无研发补贴时的研发投入和有研发补贴时相同，即结果同情形A。若企业1为私有企业，此时衡量国内企业研发投入为

命题3存在国外企业竞争的混合寡头伯川德竞争情形下，私有企业在政府研发补贴激励下的研发投入比无研发补贴时的研发投入高。

证明由于

其中，g（b）=（4-3b2）（a-c）-ab3，由

故k（4-b2）2（1-b2）-2（2-b2）2＞0，L＞0。由

可得

即

命题3说明，在存在国外企业竞争的混合寡头伯川德竞争情形下，政府的研发补贴政策对国内私有企业的研发投入具有一定的激励作用。由于国外企业的产品边际成本相对偏低，为了提高国内企业产品在国内的市场占有量，国内企业必须降低产品的边际成本和提高生产质量以获得竞争优势，这样国内企业必须进行技术研发通过创新获得新技术，但是国内企业的研发投入积极性在一定程度上受到研发风险的影响，如果研发失败，则会损失研发成本。如果政府采取政策给予国内企业一定的支持，则国内企业的研发积极性会得到提高，研发投入就会增加，这时国内企业的生产效率也会提高，所以在国外企业竞争下政府的研发激励政策还是很有必要的。

图1 公有企业与私有企业研发投入

3 数值算例

考虑存在国外企业竞争的混合寡头市场，国外企业的技术优势使得产品边际成本比国内企业的边际成本偏低，设国外企业与国内企业的边际成本差别为c=5，国内企业为了提高边际成本扩大市场份额对产品技术进行创新研发，为了保证足够的市场规模和研发投入为正值设a=200。通过数值模拟，可以得出国内企业分别为公有企业和私有企业时的研发投入情况，如图1 所示；私有企业在政府给予和不给予研发补贴时的研发投入如图2所示。

由图1可见，公有企业的研发投入高于私有企业的研发投入，在企业的创新能力较高时，企业的研发投入也较大；由图2可以直观地看出，政府给予研发补贴时的研发投入高于无研发补贴时的研发投入。由于公有企业为政府所掌控，目标为社会福利最大化，故无论有无研发补贴，不会影响公有企业的研发投入。

图2 有无研发补贴时私有企业研发投入

4 结 语

我国加入WTO 以来，越来越多的国外企业进入中国市场从而加大了国内企业在市场上的竞争力。由于进入国内市场的国外企业一般拥有领先的技术优势，生产产品的边际成本相对偏低，质量相对较高，此时国内企业要想扩大或者争夺属于自己的市场份额，就要通过研发创新而获得更好的技术以提高产品质量或降低边际成本，增加国内企业的竞争优势。另外，随着市场上产品多样化和复杂化程度的提高，产品之间的差异化程度也在不断接近，使得生产有差异化产品企业之间的竞争也越来越激烈，这就要求生产有差异化产品的企业也必须进行创新，以获得各自的竞争优势，从而占领市场的一席之地，否则可能会被淘汰。考虑到现实中价格竞争是企业常用的主要竞争手段，因此，研究伯川德竞争下的相关问题还是很有必要的。本文研究了含有国外企业的生产有差异化产品的混合寡头企业，在伯川德竞争情形下国内企业的研发投入问题，同时也考虑到了政府的研发补贴，并将国内企业分为公有和私有两种分别分析了各自的均衡产出和研发投入，同时进行比较得出了一些相关结论。在研究过程中，本文考虑的是国内纯公有企业和纯私有企业，并未考虑到部分私有化的公有企业，可值得进一步研究。