数列中的“并项求和”

侯慧梅

随着新课程改革的进一步深化，数学高考试题呈现了新的特点，在考查基础知识、基本方法的前提下，题目背景更加新颖，解题方法更加灵活.作为高考的必考内容之—的数列问题，仍然以等差数列、等比数列、求通项公式、求前n项和为考查重点，但题目更加灵活多变.观察近年的高考试题，“并项求和”这种求和方式成为全国卷及各省市高考的热点.下面举例说明应用“并项求和”解决数列的前n项和问题.

点评：虽然题目难度大，但是可以借助特例法解决.不完全归纳法也是解决选择、填空题不错的选择.当然，对于解法3的一般推导，在考场上有限的时间内稍显困难，可以尝试应用解答.

总之，“并项求和”主要用在含有周期性变化的问题中，可能是（-1）n的形式，可以按照奇偶性进行讨论，也可能是以三角函数的形式给出周期性变化，一般周期为n，则采用n项合并求和的方式解决.只要我们多观察，勤思考，总结一般规律，迎难而上，就能发现数学的奥秘，从而体验成功的乐趣，喜欢上数学.