基于弹性板理论陡倾角层状围岩弯曲长度影响因素分析

郝 杰

（新疆水利水电勘测设计研究院，乌鲁木齐 830000；）

基于弹性板理论陡倾角层状围岩弯曲长度影响因素分析

郝 杰

（新疆水利水电勘测设计研究院，乌鲁木齐 830000；）

新疆布伦口-公格尔水电站有些标段处于层状岩层中，在施工过程中出现了弯曲滑移破坏。针对这一问题，依据弹性板稳定理论，建立了陡倾角层状围岩弯曲失稳机制力学模型，并推导出岩板弯曲长度极限平衡方程公式，同时分析了陡倾角层状围岩弯曲段长度随各力学参数变化的规律，成果具有一定的实用价值。

层状围岩；弹性板理论；弯曲段长度；力学参数

1 概述

陡倾角层状岩体中开挖隧洞，由于受到自重、上覆岩体以及以及水平荷载等外力的作用，使得地下层状岩体较层状岩质边坡力学性质更复杂、更易于发生弯曲失稳。因此，对陡倾角层状岩体隧洞开挖围岩的稳定性进行分析成为必然。近年来，许多学者对层状岩体的力学特性进行了研究，姜永东等[1]利用尖点突变模型对边坡发生滑坡进行了研究。刘小丽，周德培[2]根据能量法对顺层岩质边坡的弯曲失稳机理进行了有益探讨。贾蓬等[3]通过RFPA2D软件分析了层状顶板巷道的围岩变形破坏规律。左双英等[4]通过建立层状岩体各向异性本构模型对各种破坏模式的屈服准则进行了研究。

基于上述层状岩体研究成果，本文以弹性板稳定理论为基础，建立相关力学分析模型并推导出关于层状岩板弯曲段长度的极限平衡方程，根据新疆布伦口-公格尔水电站工程地质力学参数，分析了陡倾角层状围岩弯曲段长度随各力学参数的变化规律，为工程设计提供参考。

2 建立模型及公式推导

为了便于分析研究，进行如文献[2，5]的假设，将层状岩体中地下洞室的围岩稳定性问题简化为岩质矩形板在外力作用下的弯曲问题，层状围岩分析模型见图1。

图1 层状围岩分析模型

为了计算简便，现忽略地下水和地震的作用，分析图1可知，在岩板自重G、上覆岩体重Px、水平向外力Pz以及摩擦阻力f的共同作用下岩板段AB发生向临空面的弯曲。此时假定岩板只发生层间滑动和弯曲，所以弯曲部分的岩板可看为是底边铰支、周边辊轴支撑的弹性受压板；当其发生溃屈破坏时底层不变形，即为刚性板[6]。所以，将层状岩体中四边简支板弯曲稳定问题转化为弹性薄板的弯曲模型[7]。根据刚性板稳定理论，在非受压边（图2中即为y向）只有一个半波时板的临界弯曲应力最小；为了简化问题，只考虑在板弯曲时受压边（方向）出现一个半波的情况，将板z方向的挠度设为ω，由此可设岩板的挠度曲线变形方程为[8]：

公式（1）满足岩板边界条件：

由图1（c）层状围岩受力模型可知，弯曲段AB受到的推动力分T为3部分：

（1）重力及层间粘聚力共同作用下对弯曲段AB段产生的推力T1；

（2）上覆荷载作用下对弯曲段AB段产生的推力T2；

（3）水平向荷载作用下对弯曲段AB段产生的推力T3。

故弯曲段AB受到的总推动力T为：

根据弹性理论，计算板所受的正应力σx，z方向的重力分量忽略，则有：

式中，岩层倾角为 α(°)；洞室最大埋深为 H(m)；岩体重度为 γ（kN/m3）；岩板厚为t（m）；层间粘聚力为c（MPa）；层间摩擦角为 φ(°)；岩板的自重为G（kN）；上覆岩体产生的垂直作用力为Px（kN）；水平作用力为Pz（kN）；侧压力系数为ks；岩板AC总长为L（m），宽度为b（m），弯曲段AB长度为a（m），滑动段BC长度为L-a。

岩板由于弯曲变形而增加的势能U为

将式（1）挠度曲线方程代入式（4）得：

外力对岩板所做的功W为：

根据弹性力学功能原理可知，弹性体中弹性势能的增加应等于外力对弹性体所作的功。由于层状岩体在开挖之前岩板无变形，当开挖隧洞以后，岩板在外力作用下出现弯曲，此时岩板所具有的弹性势能等于板由于弯曲变形而引起的全部内能，即

式中，弹性体增加的弹性势能为U；外力对弹性体做的功为W。

根据功能原理，将式（5）、式（7）代入式（8），并将D代入得关于弯曲段岩板沿x轴方向的边长a的极限平衡方程式：

将层状围岩的物理和几何参数代入式（9），即可确定岩板沿x轴方向的弯曲段和滑动段长度。

3 影响薄层岩板弯曲段长度各因素分析

为了深入研究影响地下洞室层状岩板弯曲段长度的影响因素，以新疆布伦口-公格尔水电站地下洞室某标段交通洞陡倾角层状围岩为研究背景，洞型为城门洞，5.5m×5m（高×宽），结合地质勘察资料以及现场施工反馈的情况，该洞段部分岩体岩层较为发育，成薄层状，取基准状态参数如表1所示。由于缺乏实测地应力资料，且考虑较不利情况，故将侧压力系数ks基准值的取值设为0.5，而层间粘聚力作用体现在层间综合内摩擦角φ中。

表1 层状围岩物理力学参数

根据表1，将某一参数在研究范围内取值，同时其他参数取基准值，代入式（9）极限平衡方程中，求解关于弯曲段长度a与该参数的关系曲线见图2（a）～（h）。

图2 弯曲段长度与各影响因素的关系曲线

由图2（a）可知，隧洞层状岩板的弯曲长度a随着埋深H的增加而增加，当埋深小于200m时，上覆岩层产生的推动力就不足以使岩板发生弯曲，此时弯曲段长度a为零；图2（b）可知，随着层状岩体倾角α的增大，即所谓的陡倾程度越高，靠近临空面的岩板越容易发生弯曲失稳，当岩层倾角α小于75°时，岩板不会发生弯曲失稳，而当岩层倾角α为90°时，弯曲长度a为54.675m；图2（c）可知，岩板弯曲长度a与岩板弹性模量E成反比，即随着弹性模量的增加，岩板发生弯曲的程度在降低，说明弹性模量越大，岩板抵抗外部荷载做功的能力就越强，越不容易失稳；图2（d）可知，虽然岩板弯曲长度a随着泊松比μ的增大而减小，但是泊松比的变化对弯曲段长度影响较小，可以忽略不计；由图2（e）可知，岩板弯曲段长度a随着层间综合内摩擦角φ的增大而减小，当φ取41°时，弯曲段长度a等于零，说明层状岩板的层间内摩擦角能有效抑制岩板的弯曲；由图2（f）可知，随着侧压力系数ks的增加，岩板弯曲段长度减小的较为明显，当侧压力系数取0.9时，弯曲段长度为零，这是因为作用于岩板滑动段的水平应力越大，产生的摩擦阻力越大，越有利于岩板的稳定；由图2（g）可知，随着岩板厚度t的增加，岩板弯曲段长度a降低，且当厚度为0.08m时，弯曲段长度为零，说明岩板越厚，发生弯曲所需的外力做功越大，越不容易弯曲失稳；由图2（h）可知，岩板弯曲段长度a随着岩板长宽比ζ的增加而线性增加，即弯曲段长度随着岩板长度增加而增加，随着岩板宽度增加而减小。

4 结语

根据弹性板稳定理论建立了陡倾角层状岩体中地下洞室围岩发生弯曲失稳的极限平衡方程，以实例分析了各参数对弯曲段长度的影响，其成果可供设计和施工决策参考。

[1] 姜永东，鲜学福，杨 钢.层状岩质边坡失稳的尖点突变模型[J].重庆大学学报，2008，31（6）：677-682.

[2] 刘小丽，周德培.用弹性板理论分析顺层岩质边坡的失稳[J].岩土力学，2002，23（2）：162-165.

[3] 贾 蓬，唐春安，王述红.巷道层状岩层顶板破坏机理[J].煤炭学报，2006，31（1）：11-15.

[4] 左双英，叶明亮，唐晓玲等.层状岩体地下洞室破坏模式数值模型及验证[J].岩土力学，2013，34（S1）：458-465.

[5] 黎绍敏.稳定理论[M].北京：人民交通出版社，1989.

[6] 刘 钧.顺层边坡弯曲破坏的力学分析[J].工程地质学报，1997，5（4）：335-339.

[7] 冯 君，周德培，杨 涛.用弹塑性板理论分析顺层边坡的弯曲失稳[J].岩土工程学报，2010，32（8）：1184-1188.

[8] 王玉平，曹 平.基于弹性理论的顺层边坡溃屈失稳分析[J].西南科技大学学报，2007，22（3）：29-32.

（责任编辑：周 群）

Bending length influence factors analysis of layered surrounding rock with steep dip based on elastic plate theory

HAO Jie
（Water Conservancy and Hydropower Survey and Design Institute of Xinjiang,Urumqi 830000,China）

Some components of Xinjiang Bulungl-Gongur Hydropower Station are accommodated in layered strata where flexural slip failure occurred during construction.In view of this problem,based on elastic plate stability theory,a mechanical model of bending instability mechanism was set up for the layered surrounding rock with steep dip;a rock plate bending length limit equilibrium equation is deduced;and analysis was made on the bending length change rule following the variable mechanical parameters.The achievement of research has certain practical application value.

Layered surrounding rock;elastic plate theory;bending length;mechanical parameters

U451.2；TV223.3

B

1003-1510（2016）04-0011-04

2016-05-13

郝 杰（1987-），男，河北万全人，新疆水利水电勘测设计研究院工程师，博士，主要从事水利工程设计及研究工作。