《用向量讨论垂直与平行》说课稿

魏巍

【摘要】 《用向量讨论垂直与平行》是北师大版数学选修2-1，第二章第四节的内容。下面，笔者将从教材分析，学情分析，教法学法，教学过程，教学反思这五方面来阐述我对本节课的理解。

【关键词】 教材分析 学情分析 教法学法 教学过程 教学反思

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2016）08-087-01

一、教材分析

1.在教材中的地位与作用。本章内容《空间向量与立体几何》是在学习了立体几何的基本理论（必修2）和空间向量知识（必修4）的基础上提出的，本章的前三节为本节的学习和研究奠定了基础。本节主要是利用向量工具研究空间中的线线、线面、面面的位置关系，是本章的核心内容。

2.教学目标分析。根据《新课程标准》的理念，基于对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下三维教学目标：（1）知识与技能目标。能用向量语言表述空间中线线、线面、面面的垂直与平行的位置关系；掌握平面的法向量的求法。（2）过程与方法目标。结合已有的立体几何知识，运用向量方法，解决立体几何中垂直与平行的问题。（3）情感态度与价值观目标。体验科学探索的曲折过程，感受在探索问题的过程中的挫折感和成就感，培养合作意识和创新精神，激发学习兴趣。

3. 教学重难点分析根据以上教学目标确定如下：教学重点：能用向量方法判断垂直与平行的位置关系；会求平面的法向量。教学难点：结合已有的立体几何知识，运用向量方法，用向量语言证明垂直与平行的问题。

二、学情分析

学生已经学习了立体几何中线线、线面、面面的位置关系，具备有关知识储备，对坐标法解决几何问题也有了初步的认识。但是利用向量工具解决空间中垂直与平行的问题还没有系统的学习过，需要老师循序渐进的引导。

三、教法学法分析

1.教学：启发引导、数形结合、案例分析、构建模型。

2. 学法：观察分析、自主探究、合作交流、讨论归纳。

四、教学过程展示

本节课主要分五个环节来完成：复习引入、自主探究、知识运用、课堂小结及布置作业。

（一）复习引入。给出三个问题，让学生思考：①什么是直线的方向向量？②什么是平面的法向量？③如何利用向量知识判断直线与平面间的平行或垂直问题？

设计意图： 1.个问题是引导学生复习旧知识，为本节课的学习打铺垫；2.个问题是引导学生思考与本节课有关的问题。

（二）自主探究。观察图形，并用向量语言表述以下位置关系：设空间直线l1，l2的方向向量分别是1， ，平面α、β的法向量分别是 ，2，则：①线线平行：②线线垂直：③线面平行：

④面面平行：⑤线面垂直；⑥面面垂直

设计意图： 1.学生合作交流，完成自主探究部分。2.学生根据图形，结合已有的立体几何知识，运用向量语言，数形结合，找到垂直与平行关系的等价条件，为突破重难点打下基础。

（三）知识运用

例1.（线面垂直判定定理）若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则该直线与此平面垂直。

设计意图：让学生从理论上学会用向量方法证明几何问题，从另一个侧面体现了利用向量方法研究垂直与平行的重要性，至此突破难点。

【方法归纳】：用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形问题）

设计意图：由例3归纳解题步骤，帮助学生梳理解题思路，构建知识体系。

学生练习：完成课本41页练习：1.2.3.

（以上三道题目考察的知识点依次是：线线位置关系，线面位置关系，面面位置关系）

设计意图：学生自己检验是否掌握了所学知识，并对所学方法加深理解。

（四）课堂小结（讨论归纳）。（1）用向量表示线线、线面、面面垂直与平行的关系；（2）求法向量的步骤；（3）用向量方法解决立体几何问题的步骤。

设计意图：引导学生对本节知识进行回顾，同时检验学生对本节知识的掌握程度，有利于教师更好地根据学生的情况进行针对性的辅导。

（五）布置作业（反馈提升）。1.课本42页第2、3题；2.学有余力的同学完成课本41页的思考交流。（第2、3题考察的知识点依次是：线线位置关系，面面位置关系；思考交流是对“面面垂直的判定定理”的证明）

设计意图：分层布置作业，尽可能适应不同层次学生的需要。通过完成作业，学生可以巩固所学知识，反馈学习效果，同时也起到了复习的作用。在做作业的同时，可以加深对知识的理解，提升思维能力。

五、教学反思

（1）以属性结合的思想方法贯穿于整节课，有助于学生更好的理解；（2）根据学生已有的知识水平合理设计本节课的例题，体现了以学定教，以学生为主体，合作探究的新课程理念；（3）题目梯度设置合理，有效学生突破重难点；（4）在知识的巩固练习部分还有待加强，更好地提升学生思维水平和能力。