双臂电桥测低电阻接线问题研究及r的测定

杨　欣　郭露芳

(上海理工大学公共实验中心，上海　200093)



双臂电桥测低电阻接线问题研究及r的测定

杨欣郭露芳

(上海理工大学公共实验中心，上海200093)

双臂电桥测低电阻实验测量精确，方法巧妙，被广泛应用于科技测量中.本文从QJ-19型单双臂电桥的基本结构原理出发，结合学生在双桥实验接线中常出现的两种问题，进行相应的理论分析及实验验证.通过这两种错误接线方式的理论推导及实验测试，均得到了按照正确实验无法获得的参量，即粗导线及相应附加电阻r的阻值.这对学生进一步了解附加电阻的数量级、理解实验原理、分析实验误差及培养创新思维具有重要意义.

双臂电桥；接线问题；平衡条件；粗导线及相应附加电阻r

双臂电桥是结合四端引线法与电桥比较法的一种测量低值电阻(<1Ω)的常用方法.该方法可以排除引线电阻与接触电阻等附加电阻的影响，从而实现高精度的测量.然而，由于该实验需学生自主搭建电路，不可避免地出现了各种接线问题[1,2].虽然错误的接线导致无法实现实验结果的正确测量，却让学生深刻地理解了实验原理及仪器的内部情况，并且得到了无法用正常实验步骤测量的物理量.

本文从实验原理及采用的实验装置内部结构出发，对学生常见的两种错误接线问题进行分析和讨论，并从两个错误的接线中确定了粗导线附加电阻r的数量级，对学生理解该实验原理、培养多角度思考及对物理的兴趣有着重要的意义.

1　双臂电桥测低电阻的原理及实验装置

1.1双臂电桥测电阻的原理

双臂电桥测量低电阻的原理如图1所示.R1、 R2、 R3、 R4为桥臂电阻，阻值可调，为提高实验精度，其阻值均为几百欧姆以上.RS和RX分别为标准低值电阻和未知的低电阻，均做成四端引线法，具有C1和C2两个电流端钮及P1和P2两个电势端钮. r为电流端CS2和CX1相连的粗导线电阻及附加电阻的合并.当检流计示数为零时，可得

(1)

(2)

图1　双臂电桥原理图

从公式(2)中可以看出，实验结果的取值与粗导线电阻及附加电阻阻值r无关，只要调节桥臂电阻使检流计示数为零，即可得到待测电阻RX的阻值.

1.2实验装置介绍

本实验采用的QJ-19型单双臂电桥，其具体的内部原理图如图2所示.其中，R3和R4为同轴调节，其阻值用R0表示.作为双臂电桥使用时，需保证R1=R2，同时在1、2和3、4端钮分别接入标准电阻RS的电势接点PS1及PS2和未知电阻RX的电势接点PX2及PX1.作为单臂电桥使用时，需将1、2短路，分别在5、6端和4、1端接入待测电阻及电源即可实现测量[4].

图2　QJ-19型电桥内部原理图

2　检流计错误接线分析及r值的确定

2.1检流计错误接线方式及理论分析

由于QJ-19型单双臂电桥装置的外部结构的设计，使得未知单(即图2 的5、6端口)处于未知双(3、4端口)及检流计(7、8端口)之间，很多学生将检流计接入未知单(5、6)上，并调节R0使检流计达到平衡.这里，我们对这种错误接线方式进行内部电路分析.

当检流计接入5、6端口后，对应电路如图3所示.若其检流计示数为零，这时根据基尔霍夫定律可得

ISRS+I2(R2+R4)=I1R1

(3)

ISRX=I1R3

(4)

(5)

图3　检流计错接内部电路图

由于R3=R4=R0，故

(6)

与桥臂电阻R0和R2相比，r可忽略不计，得

(7)

式(7)与式(2)相比可以看出，此时待测电阻RX的大小，除了和桥臂电阻R3和R4(即R0)相关外，还与粗导线电阻及附加电阻r相关，但与桥臂电阻R2无关.

2.2实验测量及讨论

为了验证推导的正确性，在黄铜棒长度为L=200mm的条件下，改变桥臂电阻R2，分析R2对实验结果的影响.实验结果如表1所示.

表1　桥臂电阻R2对实验结果的影响

从表1可以看出,在正接与反接过程中，R0阻值随着R2的变化，可近似认为相等，这与理论推导相吻合.但是，R0是随着R2的增加呈小幅度的单调减小，其物理内涵可解释如下：

图4　检流计错接等效电路图

3　交换比例臂的错误接线方式及r值的确定

在双臂电桥实验中，因为低值电阻需使用四端引线法才能避免引线电阻和接触电阻的影响，故低电阻均设有四个端钮(C1、C2、P1、P2).但是，很多学生认为电阻不存在正反接的问题，将标准电阻器的电压端PS1与PS2反接，而导致无法调节R0使检流计指零.这种错误接线的方法相当于交换电桥的比例臂[5,6].我们将对换臂理论进行分析，并利用错误接线方式对粗导线与附加的阻值r进行计算.

3.1标准电阻电压端错接理论分析

当两个电压旋钮(PS1和PS2)反接时，其等效电路图如图5所示.

若检流计示数指零，则存在以下等式

I2R2=ISRS+I1R1

(8)

I1R3=I2R4+ISRX

(9)

(10)

由于R3=R4=R0，对3个方程简化得：

(11)

图5　标准电阻电压端错接电路图

可见，只有满足式(11)等式成立，才能使得检流计示数为零，接下来我们对可能出现的几种情况进行讨论.

(1) 当R1=R2时，可以看出式(12)可简化为

RSR0(r+R1+R0)+RSRX(r+R0)+

RXR1(r+R0+RS+R1)=0

(12)

但是由于所有电阻均为正值，不可能出现等式成立的情况.故在原有的实验条件基础上，当桥臂电阻R1=R2，互换标准电阻RS的两个电压端时，不可能使电桥达到平衡.

(2) 但若调整R1≠R2且R1

从表2可以看出，只有当R1=103、R2=104时，检流计指零，其余情况都不满足等式成立条件.在等式(11)中，只有r为未知量，其余参量均已知.故可利用该方法计算出粗导线电阻及附加电阻r的值.

表2　标准电阻电压端反接实验结果

3.2r阻值的确定

将R0及其他已知量代入式(11)中，可计算出粗导线及附加电阻r的阻值为0.0180Ω.这个结果与检流计错接方法计算出的数据基本相等，

即可以确定r的数量级为10-2Ω.

再者，r的阻值为粗导线电阻与两端接触电阻和引线电阻之和，所以可以看出引线电阻与接触电阻的数量级是≤10-2Ω.故在基尔霍夫定律计算过程中，这些附加电阻相对于桥臂电阻是可忽略不计.同时，附加电阻数量级的确定，对学生认识附加电阻，理解实验原理中的取舍具有非常重要的意义.

4　结语

本文从理论和实验两个方面分析了学生在双臂电桥测量低电阻实验中的两种错误接线方式.利用这两种错误方法，分别计算出粗导线及相应附加电阻r的阻值为0.0178Ω和0.0180Ω.可以看出，两种方法结果相似，即可确定r的数量级为10-2Ω.通过错误的实验方法获得有价值的实验结果，对学生深入理解实验原理，激发学习兴趣及培养创新意识具有重要意义.

[1]郑庆华, 童悦. 双臂电桥测低电阻[J]. 物理与工程，2009(1): 36-38.

[2]盛研. 双臂电桥测低电阻实验中的电路故障分析和排除[J]. 大学物理实验，2010(5): 35-37.

[3]王佑明, 张志利, 龙勇. 直流双臂电桥测量低电阻的误差分析[J]. 电子测量技术，2007(1): 154-156.

[4]王小平, 周庚宽, 王丽军. 大学物理实验[M]. 北京: 机械工业出版社，2009: 68-74.

[5]鲁百佐, 张宗权. 低值电阻测量中电压接头内外接法的等效性研究[J].陕西教育学院学报，2002(1): 69-71.

[6]孙云, 唐绪兵, 孙文斌. 对直流双臂电桥换臂问题的讨论[J]. 安徽工业大学学报:自然科学版，2011(1): 89-92.

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THESTUDYOFWIRINGQUESTIONINDOUBLEARMEDELECTRICBRIDGEMEASURELOWRESISTANCEANDTHEDETERMINATIONOFr

YangXinGuoLufang

(PublicExperimentCenter,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093)

Duetotheaccurateandingeniousofthetechniqueindoublearmedelectricbridgemeasurelowresistance,themethodhasbeenwidelyappliedtothemeasurementofscienceandtechnology.BasedonthebasicstructureofQJ-19typesingle-doublebridgeandtheexperimentprincipleinthelowresistancemeasurebydoublebridge,twowiringproblemsthatencounteredfrequentlyduringtheexperimentwereverifiedbytheoreticalanalysisandexperiments.Byusingthetheoreticalderivationandexperimentalresultsofthetwowiringerrors,thethickwireandcorrespondingadditionalresistance,namelyr,wereobtained,whichcannotbemeasuredbynormaloperation.Itissignificantforstudentstounderstandtheexperimentalprincipleandtheorderofmagnitudeoftheadditionalresistance.Itisalsoimportanttohelpstudentsanalyzetheexperimentalerrorsandcultivatetheirinnovativethinking.

doublearmedelectricbridge;wiringquestion;equilibriumcondition;thethickwireandcorrespondingadditionalresistancer

2015-07-06；

2016-01-15

2015上海市教委重点课程项目(1K-16-204-001)；2015上海理工大学“精品本科”重点教改项目(2015-JPBKZ-017).

杨欣，女，助理实验师，主要从事于大学物理实验教学方面的研究，研究方向为纳米材料及物理实验教学.shangliyx@usst.edu.cn

引文格式: 杨欣,郭露芳. 双臂电桥测低电阻接线问题研究及r的测定[J]. 物理与工程，2016，26(3)：33-36.