透镜倾斜对焦距测量误差的影响

王云创　刘俊杰　李光仲　邢　娟

(滨州医学院物理学教研室，山东 烟台　264003)



透镜倾斜对焦距测量误差的影响

王云创刘俊杰李光仲邢娟

(滨州医学院物理学教研室，山东 烟台264003)

在测量透镜焦距的实验中，透镜倾斜是导致焦距测量误差的因素之一.由于透镜的倾斜导致测得的物距和像距不是真实的物距和像距，然后代入成像公式计算出的焦距值，必然严重偏离透镜的实际焦距值.文中推导出了透镜的焦距测量误差与物距及透镜的倾斜角二者之间的函数关系式，从理论上分析了焦距测量误差随物距和倾斜角的变化规律.结果表明：大物距情形比小物距情形的焦距测量误差要小，并且得到了实验验证.

透镜倾斜；焦距；测量误差；影响

在测量透镜的焦距实验中，影响焦距测量误差的因素[3-10]很多，由透镜倾斜而产生的系统误差是导致焦距测量误差的因素之一.实验中透镜是通过支架和滑块置于光具座轨道上，在测量前总是尽量调节透镜使其主光轴与光具座轨道平行，即透镜中心折射面与轨道垂直，但透镜发生左、右倾斜的现象或多或少总是难以避免的.下面以物距像距法[1，2]测量凸透镜的焦距为例，推导透镜的焦距测量误差与透镜的倾斜角及物距之间的函数关系式，并且分析透镜倾斜对焦距测量误差的影响规律.

1　理论描述

图1　成像光路图

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

从上式可见，显然α=0时，f=f0，即透镜不发生倾斜时，透镜的测量焦距等于标称焦距.

(6)

则绝对误差为

(7)

从式(6)和式(7)可见，测量焦距f或其绝对误差Δf与倾斜角α、点物P垂直高度b和物距x有关.

2　分析讨论

下面分别讨论Δf随α、x和b的变化关系.为了能定量地看出Δf随α、x和b的变化规律，在绘制函数曲线时，取凸透镜的标称焦距统一取为f0=15cm.

2.1绝对误差Δf随x的变化关系

取b=2cm，倾角取α=3°和α=-3°两种情况，利用式(7)分别绘得Δf随x的变化曲线，如图2和图3所示. 比较图2即α >0和图3即α <0可见，绝对误差Δf随物距x的变化趋势不同.

图2　α=3°

图3　α=-3°

总之， 不管透镜右倾还是左倾，比较图2和图3可见，小物距时焦距测量值偏离真实值比大物距时要大，所以要尽量避开在小物距条件下测量，而Δf=0处，左、右对应的物距在实验上很难确定，所以采用大物距条件测量还是比较合理的.

2.2绝对误差Δf随α的变化关系

取b=2cm，物距取x=20cm和60cm两种情况，倾斜角的变化范围取为-6°～6°，利用式(7)可绘出Δf随α的变化曲线，分别如图4和图5所示.比较两图可见：

图4　x=20cm

图5　x=60cm

2.3绝对误差Δf随b的变化关系

取倾角α=3°(α=-3°情况与α=3°类似，不再分析)，物距取x=20cm和60cm两种情况，b的变化范围取为0～2cm.利用式(7)绘出Δf随b的变化曲线，如图6和图7所示.从图6和图7曲线可见：

图6　x=20cm

图7　x=60cm

3) 随着b值的变化，Δf的正负号发生翻转.据式(7)可知：Δf<0时，测量焦距f大于标称焦距f0；Δf>0，即测量焦距f小于标称焦距f0.另外，从图中可见：物距x=20cm和x=60cm对应的绝对误差Δf负方向的变化范围相同，近似为(-0.02～0)cm，而正方的变化范围显然物距越小对应的误差越大，即在大物距情况下比在小物距情况下测量可适当减小焦距测量误差，与上述2.1节和2.2节中的结论是一致的.

3　结论

上述理论分析表明：为了更精确地测量透镜的焦距，应在大物距条件下测量.本文中推导以点物为例，实验测量过程中一般不采用点物，而是采用垂直于主光轴(光具座轨道)的竖直物，在状态①情形像屏上的像沿竖直方向各部分均可清晰显示；此时若将透镜调节为倾斜状态②，由于物上竖直方向上各点物对应透镜的测量物距不同了，各点物所成的点像的测量像距也不同，因此从像屏上观察到的像不能保证沿垂直方向上下同时清晰，并且物距越大，像的顶端和底端的清晰度差别越小，这也验证了上述理论推导结果的正确性.

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INFLUENCEOFMEASUREMENTERROROFTHEFOCALLENGTHDUETOLENSSLANT

WangYunchuangLiuJunjieLiGuangzhongXingJuan

(DepartmentofPhysics,BinzhouMedicalUniversity,Yantai,Shandong264003)

Intheprocessofmeasuringlensfocallength,lenstiltisoneofthefactorsforthefocallengthmeasuringerror.Becausetheobjectdistanceandimagedistancearenotrealresultedfromtheslantlens.Thenthevalueoffocallengthcalculatedbytheimagingformulamustseriouslydeviatesfromtheactualvalueofthefocallengthoflens.Thispaperdeducedthemeasurementerrorformulaoffocallengthandthefunctionrelationshipbetweentheobjectdistanceandlensslantangle.Theoreticallythechangingruleofthefocallengthmeasurementerrorareanalyzedasafunctionofobjectdistanceandangle.Theresultsshowthatthemeasurementerrorissmallerforthelargeobjectdistancethanthesmallone,whichhasbeensupportedbyexperimentalverification.

lenstilt;focallength;measurementerror;influence

2015-06-29;

2015-09-28

21世纪中国高等学校农林/医药类专业数理化基础课程的创新与实践医药类物理子课题(BrAO10092-C02-2004)，全国高等学校教学研究中心项目.

王云创，男，教授，主要从事医学物理学教学科研工作，研究方向为流体力学和光学.wych60@163.com

引文格式: 王云创,刘俊杰,李光仲,等. 透镜倾斜对焦距测量误差的影响[J]. 物理与工程，2016，26(3)：45-48.