糖盐双扩散对流系统的研究

张　曦　郑　凯

(北京交通大学理学院，北京　100044)



糖盐双扩散对流系统的研究

张曦郑凯

(北京交通大学理学院，北京100044)

物质在水溶液中的输运有很多种形式，双扩散对流机制是溶液中物质输运的一种非常重要的形式.本文主要研究双扩散对流机制在糖-盐溶液体系中对指进现象出现的临界条件、指进生长模式、溶液密度的影响等.本文中使用红糖-盐溶液体系，并利用抽膜法进行实验，简单易行.研究发现，当扩散系数大的溶液在下层，扩散慢的溶液在上层，其密度比在某一固定范围内，则会出现指进现象，指进长度随时间呈线性关系，其密度差越大指进生长越缓慢.

指进；双扩散对流;糖盐溶液

1　问题的提出

双扩散对流是液体对流领域的一个重要研究分支，它主要出现在两种扩散系数不同的物质之间.混合两种不同的溶液，使之分层.若上下层溶液中溶质分子扩散速率、微小流体团所受浮力两者之一具有不稳定的分布，便可能发生对流，通常称之为双扩散对流[1].20世纪60年代，Stern等人在研究海洋“盐喷泉”时偶然发现了这一奇特现象，这是海洋中物质输运的一种重要形式.这种现象不仅存在于海洋中，在岩浆流动及星体的岩石层等方面都有类似的现象.双扩散对流的研究，对于海洋学家、天文学家研究物质分布有重要的参考意义[2].

在最初的研究中，通常使用冷淡水与热盐溶液组成的体系进行研究，这一体系的组成符合双扩散对流的产生条件：扩散慢的形成不稳定梯度，扩散快的形成稳定梯度.在这种体系中，常常有细且长的结构出现在两溶液的交界处，这种现象被称为指进.但是利用这一体系研究极易受到环境的影响，在实验中热水的热量损失过快，令实验结果产生较大的偏差[3，4].

值得注意的是，在糖-盐溶液组成的体系也产生相同的现象.在这个体系中，盐溶液的作用类似于温度，糖溶液代替了冷热盐水体系中的盐.在这两种体系中，指进现象的产生机制相同，仅扩散系数的比值不同.Sorkin等人利用白糖-盐溶液体系研究了不同浓度下指进宽度和时间的关系，并给出经验公式，但该结论在参数有微小改变时便很难应用.

前人在相关研究中一般使用糖(sugar)溶液加染料进行实验.因糖溶液为无色或微浑浊液体，实验混合后难以观察现象，所以需要加入染料提高实验现象的可观察性，但染料的影响很难排除.

在实验操作方面，最早的研究者将两个装有不同溶液的烧杯倒扣在一起，抽出中间的隔片，这种方法在操作时很容易受外界扰动的影响；Sorkin等人利用分液漏斗将盐溶液输到糖溶液下层，激光光源通过反射照到烧杯中，在烧杯上方再放一反射镜，并用CCD拍摄指进现象的截面图.这种方法操作复杂，多次反射后很难保证图像不会失真变形；Shirtcliffe等人使用光学仪器研究指进的形态；除此之外，还有闪光阴影照相法、条纹高速摄影法等[6-12].

本文在实验中，使用红糖代替白糖加染料的组合，在实验操作方面，本文的研究中使用抽膜法操作简便，易于观察，这种方法对指进的生长影响很小.

本文主要研究糖盐双扩散对流体系中指进现象的出现范围、指进的生长模式以及溶液密度对指进生长的影响，为海洋中物质输运的研究建立基础.

2　指进成因及分析

混合糖溶液与盐溶液，并使两种溶液产生稳定的分层.由于盐的扩散速率远远快于糖的扩散速率, 所以当上层液体的某一流体团有一微小的向下运动时,该流体团即与所到达处的盐度相平衡,使该流团密度变得更大，更促使其向下运动.另一方面,若下部的某一流团有一微小的向上运动,则新位置处糖度较高,流体膨胀密度更小，更促使其向上运动.这种局部上下运动形成指进现象.

进一步分析可以发现，指进现象的出现还需要更加精准的条件控制.上层溶液密度小于下层溶液密度，且扩散快的溶液形成重力稳定梯度，扩散慢溶液形成重力的不稳定梯度.这些保证了双扩散对流机制在溶液中的存在.若要进一步形成指进现象，还需精确的控制上下层溶液的密度.如前分析所述，指进现象的产生与两种物质的扩散系数有关.当溶液密度比Rρ小于τ时，上层的重力不稳定梯度导致的局部向下的运动趋势大于浮力导致的向上运动趋势，而下层溶液刚好相反，这种局部的运动会产生指进现象；当溶液密度比小于1时，由于上层密度大于下层，无法形成稳定分层，所以无指进现象.综上，只有当溶液密度比Rρ在1～τ之间时，溶液中会出现指进现象.

Rρ及τ定义式如下：

其中,ρ盐溶液、ρ糖溶液、ρ水分别表示盐溶液、糖溶液、水的密度；κ盐、 κ糖分别为糖和盐的扩散系数[4].

3　实验研究

3.1实验方案

本实验使用1000mL高型烧杯，用900mL盐溶液及200mL糖溶液进行实验.选取该体积基于容器高度及抽膜时的难易程度.实验中，使用红糖代替白糖加染料的组合.若使用白糖，染料可能在溶液中分布不均，或者难以判断染料扩散是否对实验产生的影响.白糖是在红糖的基础上加碳除去色素而制得的，所以两者在化学成分上并没有太大的不同.红糖的颜色来源于甘蔗中的天然色素，附着性好，且不易脱落，在实验中易于观察现象.在相关文献中罕有使用红糖的报道.

实验时，先将盐溶液置于烧杯内，在溶液上方平铺塑料膜，缓慢将糖溶液倒于塑料膜上.轻且慢的将塑料膜抽出，并开始计时.这种方案对前人利用多次反射后的观察[3],或是将两种溶液分别置于两个烧杯后倒扣的方法都更加简便易行.通过平行实验发现，本方案中抽膜对指进的产生及生长的影响很小.

3.2指进形成及相关参数的研究

这一部分主要研究指进现象的成因，以及相关参数对指进出现的影响.由CCD观察到的现象如图1.

图1　CCD拍摄下的水溶液中的指进现象

指进现象的产生需同时满足双扩散对流及密度范围条件，我们设计了3组实验对比分析指进现象的成因，3组实验的设定及实验现象描述在图2中指出.其中，只有第三组实验出现了指进现象.第三组实验中，盐溶液在下层，扩散快，形成重力稳定梯度，糖溶液在上层，扩散慢，形成不稳定梯度，且上层溶液密度小于下层溶液密度.这满足了理论上指进出现的条件.在第一组、第二组实验中分别改变溶液放置的上下位置或溶液密度，这些都会导致指进现象无法产生.这个实验可以定性地证明理论的正确性.

图2　三组实验的参数设定示意图，其中仅第三组实验中有指进现象

表1所展示的是指进现象的出现范围、出现时间随密度变化的数据.在实验中分别固定盐溶液或糖溶液的密度，改变另一种溶液的密度.从中可以发现，当改变糖或盐溶液的密度时，指进现象的出现范围都近似在1～τ之间时，但密度较大时，指进现象的出现范围有微小的增加.

表1　指进现象的出现范围、出现时间随密度变化

3.3指进生长的研究

指进的生长是该研究的重要部分，图3展示了盐指进长度随时间的变化情况.图3(a)中，固定盐溶液密度为 1.155g·mL-1，糖溶液密度分别取1.150g·mL-1，1.132g·mL-1，1.079g·mL-1，1.066g·mL-1，1.071g·mL-1，1.058g·mL-1，1.056g·mL-1.通过线性拟合，发现在不同的溶液密度下，指进的生长与时间呈线性关系，溶液的Rρ越大盐指进生长速率越小.图3(b)中，固定糖溶液的密度为1.052g·mL-1，盐溶液密度分别取1.155g·mL-1，1.132g·mL-1，1.125g·mL-1，1.113g·mL-1，1,095g·mL-1.从图中可以看出，指进的生长速率以及指进长度随时间的变化均与固定盐溶液密度时相同.

图3　指进长度随时间的变化

横向对比每组实验中指进出现时间与Rρ，指进生长时间与Rρ的关系的数据，均呈现在图4中.图4(a)与图4(c)是固定盐溶液密度时的实验数据，图4(b)与图4(d)是固定糖溶液密度时的实验数据；图4(a)与图4(b)展示了指进出现时间随Rρ的变化，图4(c)与图4(d)展示了指进生长到1cm所需时间随Rρ的变化.从图4中的数据中可发现，其变化均呈2次方关系，与改变糖溶液或盐溶液的密度无关.

图4　指进生长时间随Rρ的变化

综合以上分析，不难发现，无论改变糖溶液的密度或盐溶液的密度，指进的生长规律均不发生变化.所以，还应存在其他因素决定指进的生长情况.

3.4Rρ对指进现象的影响

在上一组实验中，仅通过改变一种溶液的密度来研究指进的生长，但在理论分析中发现Rρ是影响指进现象出现的重要因素.所以，在这组实验中，我们将Rρ固定，同时改变糖溶液和盐溶液的密度，研究该条件下指进的生长状况.

图5所示的实验中，Rρ固定为2.28，糖溶液密度分别取1.068g·mL-1，1.062g·mL-1，1.057g·mL-1，1.052g·mL-1.从图5的数据中可以发现，当同时改变糖溶液和盐溶液的密度时，只要保证Rρ固定，指进的生长速率就基本保持不变.所以Rρ才是影响指进生长的最主要因素.

图5　固定Rρ时，指进长度随时间的变化

但在改变溶液密度时，指进的出现时间有较大的变化.这是由于上下层溶液对流速率减慢导致的.当溶液密度减小时，上层流体团所受重力减小，但由于溶液体积没有变化，其流体团所受浮力变化不大.这导致流体团的运动速率减慢，使溶液形成不稳定梯度的时间增长，指进现象出现较慢.

4　结语

指进现象的出现是由于扩散快的溶液在下层，扩散慢的溶液在上层，由于盐的扩散速率远远快于糖的扩散速率, 所以当上层小液滴有一微小的向下运动时,该流体团即与所到达处的盐度相

平衡,使该流团密度变得更大，更促使其向下运动.另一方面,若下部的某小液滴有一微小的向上运动,则新位置处糖度较高,流体膨胀密度更小，更促使其向上运动.这使得上下层溶液间物质相互对流扩散，最终产生指进现象.当上下层溶液密度比在1～ τ之间时会出现指进现象，随着糖和盐溶液密度的减小，这一范围会缩小.当固定一种溶液密度时，指进长度与时间成正比；指进出现时间与Rρ呈2次方关系；随着Rρ增大，指进生长加快.Rρ一定时，同时改变糖和盐溶液的密度，指进的生长速率变化不大，但出现时间随糖盐溶液密度减小会缩短.

[1]郑裙婷,詹杰民.双扩散对流系统问题的研究进展[J].力学进展,2002,32(3):415-424.

[2]鲍征宇.双扩散对流理论简介及国外研究现状[J].地质科技情报,1989,8(4):37-42.

[3]SorkinA,SorkinV,LeizersonI.Saltfingersindouble-diffusivesystems[J].PhysicaA, 2002, 303: 13-26.

[4]JohnR,Taylor,GeorgeV.Experimentsondouble-diffusivesugar-saltfingersathighstabilityratio[J].JFIuidMech, 1996, 321: 315-333.

[5]GriffithsRW.Theinfluenceofathirddiffusingcomponentupontheonsetofconvection[J].J.FluidMech,1979, 92(4): 659-670.

[6]SinghOP,SrinivasanJ.EffectofRayleighnumbersontheevoolutionofdouble-diffusivesaltfingers[J].PhysicsofFluida, 2014, 26(6): 1-18.

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RESEARCHOFSUGARANDSALTDOUBLEDIFFUSIONCONVECTIONSYSTEM

ZhangXiZhengKai

(SchoolofScience,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044)

Therearemanykindsofformofsubstancetransportintheaqueoussolution,thedouble-diffusionconvectionmechanismisaveryimportantformofmaterialtransportinthesolution.Inthispaper,westudythesaltfingerphenomenon,doubleconvectiondiffusionmechanisminsugar-saltsolutionincriticalcondition,saltfingergrowthpattern,theinfluenceofsolution’sdensityonthegrowthofsaltfinger,etc.Thisarticleweusesthebrownsugar-saltsolutionsystem,andusesthemethodofpumpmembraneintheexperimentwhichissimplerandeasier.Inthisstudy,wefoundthatwhenhighdiffusioncoeffcientsolutioninthelower,whileslowdiffusioncoeffcientsolutionintheupperlayer.Ifthedensityofthelowerandupperlayersolutionareinafixedrange,therewillbeasaltfingerphenomenonwhichthelengthhasalinearrelationwithtimeandthethebiggerdifferencesolution’sdensityistheslowersaltfingergrowth.

saltfinger;double-diffusiveconvection;suger-saltsolution

2016-01-16

张曦，女，材料化学专业本科生.13273047@bjtu.edu.cn

引文格式: 张曦,郑凯. 糖盐双扩散对流系统的研究[J]. 物理与工程，2016，26(3)：73-77.