京津冀协同发展视角下城市体系空间结构研究

■ 吕　雪（广东农工商职业技术学院　广州　510507）

京津冀协同发展视角下城市体系空间结构研究

■ 吕雪（广东农工商职业技术学院广州510507）

内容摘要：本文首先通过构建京津冀城市体系的位序-规模模型，分析京津冀城市体系的等级分布特征。发现京津冀城市体系中北京市的首位度较突出，天津市紧随其后，整个京津冀城市体系的集聚效果较好，但是，该城市体系的等级层次布局不甚合理。然后测算京津冀城市体系的分形理论信息维数，通过对比分析，发现当京津冀城市体系包括北京市和天津市时，对整个城市体系的支撑作用力最强，同时该城市体系的空间结构也较紧致。

关键词：京津冀城市体系分形理论空间结构

文献综述

国内对于京津冀城市群的空间视角的研究比较多，如关晓光（2014）综合运用主成分分析法和修正的引力模型实证分析了京津冀地区各城市之间的空间经济联系强度。陆大道（2015）根据京津冀地区的特点和优势，定性探讨了京津冀地区各省市的战略定位，然后提出京津冀城市群一体化发展任务与目标。李磊（2015）从基础设施现代化水平、智慧化水平、生态可持续发展水平和公共服务水平四个维度，建立城市群发展质量的评价指标体系，对京津冀城市群地级城市发展质量，以及京津冀、长三角城市群内核心城市发展质量做了对比评价。鲁金萍（2015）首先引用中心职能强度模型划分了京津冀城市群中心城市的等级，并且选取了38个指标，通过修正的引力模型分析和测度了京津冀城市群内部各等级城市间的经济联系强度。王宏玉（2011）利用引力模型，利用“城市质量”和“经济距离”的指标体系测度京津冀城市群间的经济联系强度，并且提出京津冀城市群的空间结构未来应遵循以京津为双子主核心区的“一主二副”模式。赫胜彬（2015）利用夜间灯光数据和分级路网数据建立数据集，通过引力模型测算京津冀城市群空间结构的特征。认为京津冀城市群空间结构表现为“两核两副一轴两带多中心”的模式。

通过以上文献的梳理可以看出，对于京津冀城镇体系方面的研究主要对其空间经济联系、城市功能定位和空间结构模式等方面进行研究。对于京津冀城市体系空间结构的研究采用的方法是引力模型和ROXY指数。分形理论作为分析地理空间结构的有力工具，可以通过测算相关的分形维数表征京津冀城市体系的空间结构特征。

综上所述，本文采用分形理论的位序-规模维数和信息维数实证分析京津冀城市体系的空间结构现状，以期为优化京津冀城市群的空间结构、促进京津冀的协同发展提供决策依据。

研究方法和指标选取

法国数学家Mandelbrot在20世纪70 年代末创立分形理论，分形理论的基本特征是自相似性。自相似性不仅是图形外观形态的特征表现，还体现在形态、信息、功能、行为、能量等特征上。因而，本文拟采用分形理论的相关维数解析京津冀地区测城市体系的空间结构特征，即位序-规模维数和信息维数。

（一）位序-规模维数

如果将反映城市规模的指标从大到小进行排序，则给定城市规模指标的尺度r与该指标大于r的城市数目N（r）满足如下关系：

式（1）就是反映城市规模的位序-规模分维模型，D1为反映城市体系位序-规模等级分布特征的位序-规模分维数。考虑到计算的可操作性，一般把式（1）的两边进行对数化处理，转化为式（2）的位序-规模分维模型的对数表达式，A、D1为待估参数，N（r）为城市的累计数目。

根据位序-规模分维的原理，位序-规模分维数D1根据取值的不同，分为以下几种情况：一是当D1＞1时，这表明该区域城市体系的分布比较集中，该城市体系的空间结构发育得比较成熟。二是当D1=1时，表明该城市体系的首位城市的相关指标与其最小城市相关指标的比值与该区域城市体系的城市数目一致。三是当D1＜1时，表明该城市体系的等级分布不均匀，空间结构也比较松散，该城市体系的发育不够成熟。

（二）组织秩序信息维数

将反映城市体系组织秩序的值按顺序排成一个集合，然后利用尺度为 r 的小盒子覆盖这个集合，同时对小盒子进行编号i （ i =1，2，3，……），用Pi表示分形对象落入第i个小盒子中的概率，尺度为 r的小盒子所包含的平均信息量可以式（3）表示：

图2　京津冀城市体系位序-规模模型无标度散点图

图1　京津冀地区各城市城镇总人口数的占比分布图

如果利用信息量I取代小盒子数N（r）的对数就可以得到信息维D1的定义，如式（4）所示：

根据式（3）的信息方程可知，随着小盒子尺度 r的改变，可以得出一系列的信息量 I （r） 值，当尺度r→0时，logN（r）～-dlogr+logc，针对方程I（r）=D1logr+b，r=1，…，k，可以利用最小二乘法计算得出 D1，信息维数D1可以反映出分形体的组织秩序分布的均衡性和偏倚性。

信息维数可以表征区域城市体系空间组织秩序的特征，表现为城市体系的子系统在该城市体系内对整个城市体系的支撑作用的大小。信息维数D1根据取值的不同，分为以下几种情况：当D1= 0 时，说明该城市体系内仅有 1 个子系统对城市体系具有支撑作用。当 D1= 1 时，说明该城市体系内的所有子系统的支撑作用较分散，整个城市体系的整体支撑能力较弱，该城市体系的自组织化程度较低、结构也较松散。

（三）研究区域界定和指标选取

国内学者在研究京津冀城市群的过程中，在不同的阶段对其范围的界定有所不同。近年来，出于更好地衔接河北省的考虑，国家发改委在对京津冀城市群进行区域规划时，涵盖了河北省全部地级市。因此，本文的京津冀城市体系包括北京和天津2个直辖市以及河北省的全部地级市的大都市地区。本文选取城镇总人口数作为研究指标。通过查阅2014年北京市统计年鉴、天津市统计年鉴和河北经济年鉴，然后再计算出各市城镇总人口数与京津冀城镇总人口数的总量的比值，最后利用arcgis软件把京津冀地区各城市的城市规模的空间差异呈现在地图上（见图1）。从图1可以大致看出，京津冀城市群的城镇体系空间结构不甚合理，存在超大城市如北京市和天津市高度集聚、河北省的一些中小城市吸纳力不足等问题。

表1　京津冀城市体系组织秩序量化值

表2　京津冀城市体系组织秩序信息维数计算数据

表3　京津冀城市体系组织秩序信息维数对比表

京津冀城市体系位序-规模等级分维特征分析

京津冀地区的城市体系由13个城市体系的子系统构成，这13个城市在行政规划的作用下又形成了相互独立的子系统。整个京津冀地区的城市体系与这13个城市体系子系统之间形成了无标度自相似的分形特征。等级层次分布均匀的城市体系能够有效地发挥城市群的作用，因而，需要探究京津冀地区城市体系的等级分布情况。分形理论的位序-规模维数表征的分形模型可以有效的反映京津冀地区城市体系的等级分布情况。

（一）实证分析步骤

首先将京津冀城市体系各城市的规模指标（城镇总人口数）从大到小排序，然后给定城镇总人口数的尺度r，尺度r与相对应的城镇总人口数大于r的城市的数目N（r）满足无标度自相似的分形特征。最后根据公式（2）的位序-规模分维数的公式计算出待估参数位序-规模分维数D1。

利用京津冀城市体系各城市的规模指标（城镇总人口数）的数据，以lnr为横坐标，lnN（r）为纵坐标对无标度区的散点进行线性回归。可以得到拟合的方程为lnN（r）=7.276-1.3449lnr，该方程的拟合优度为R2= 0.9721， 京津冀城市体系位序-规模模型无标度散点图如图2所示。

（二）实证结果分析

由京津冀城市体系位序-规模模型无标度散点图可知，该方程的拟合优度为R2=0.9721，这说明京津冀城市体系满足自相似性的分形规律，可以利用分形理论的位序-规模等级分维模型来描述京津冀城市体系的分形特征。京津冀城市体系的位序-规模等级分维值为D1=1.3449，D1＞1，这表明京津冀城市体系的发育比较成熟。京津冀城市体系中北京市的首位度较突出，天津市紧随其后，整个京津冀城市体系的集聚效果较好。但是，自京津冀城市体系位序-规模模型的第三个无标度的散点开始，该城市体系的分形无标度区间在逐步变小。这说明京津冀城市体系的等级层次布局不甚合理，这也会削弱核心城市对周围的辐射扩散作用。

京津冀城市体系空间组织秩序特征分析

从京津冀城市体系的位序-规模等级分维模型可知，京津冀城市体系中北京市的首位度较突出，天津市紧随其后，整个京津冀城市体系的集聚效果较好。作为京津冀城市体系空间结构核心位置的北京市和天津市，不仅是京津冀城市群的中心地带，也是影响整个区域经济增长的重心。但是，京津冀城市体系空间结构不均衡。据统计数据显示，2012年北京市和天津市的GDP之和占整个京津冀城市群的53.7%。河北省域内的城市规模与北京市和天津市两市之间存在的差距如此之大，反映出京津冀城市体系中京津“双核”格局北京突出，京津冀城市体系内部发展不平衡。

对于发展来说，可怕的不是这种不均衡性，而是在非均衡的经济中的无序性。因此，为了分析京津冀城市体系的空间组织秩序状况，本文拟运用分形理论的信息维数分析京津冀城市体系的空间组织秩序特征，然后分别探讨京津冀城市体系中北京市和天津市对整个京津冀城市体系的支撑作用。

（一）数据处理

依然选取京津冀城市体系各城市的规模指标（城镇总人口数）的数据作为研究的指标。考虑到京津冀城市体系的子系统中心性作用以及城市体系的协同性程度，首先利用简单积的方法获得京津冀城市体系的组织秩序的量化值。在京津冀城市体系内进行标准化，即每个城市体系子系统的组织秩序的量化值Gi为：

根据各城市的规模指标的数据，利用公式（5）的计算得出京津冀城市体系的组织秩序量化值数据如表1所示。

（二）信息维数的测算

根据公式（3）的分形理论信息维数的计算公式，对京津冀城市体系进行计算，得出表2的京津冀城市体系组织秩序信息维数计算数据。

利用表2信息维数的计算数据，以I（r）为纵坐标，lnr为横坐标对京津冀城市体系的无标度区的散点模拟回归方程。得到京津冀城市体系信息维数无标度区散点的拟合方程为I（r）=0.5732lnr-0.1055，拟合优度为R2=0.9452，如图3所示。

通过图3的京津冀城市体系组织秩序信息维数对数图，可以看出京津冀城市体系的组织秩序信息维数值为0.5732。这说明以北京市和天津市为双核心的京津冀城市体系对京津冀地区的支撑作用力比较大，京津冀区域的城市服务功能的集中性和整体性都比较好。京津冀城市体系的结构紧致、自组织化程度也比较高。

图3　京津冀城市体系组织秩序信息维数对数图（包括北京市和天津市）

图4　京津冀城市体系组织秩序信息维数对数图（不包括天津市）

图5　 京津冀城市体系组织秩序信息维数对数图（不包括北京市）

图3显示的是包括了北京市和天津市的京津冀城市体系双核系统的空间组织秩序的情况。为了研究北京市和天津市对京津冀城市体系的支撑作用，按照上述方法分别测算出京津冀城市体系除去天津市和除去北京市的空间组织秩序的信息维数（见图4、图5）。通过对比这几种情况分析京津冀城市体系空间组织秩序的最佳结构。

（三）实证结果分析

通过对比以上这几种情况下的组织秩序信息维数，得出京津冀城市体系组织秩序信息维数表，如表3所示。

通过表3可以看出，拟合优度R2的值都比较高，说明京津冀城市体系满足自相似性的分形规律，京津冀城市体系的空间组织秩序特征可以采用分形信息

维数来描述。

当京津冀城市体系是包括北京市和天津市的双核系统时，其分形信息维数值为0.5732。当除去天津市，以北京市为核心时，京津冀城市体系的组织秩序信息维数值为0.5983，这跟双核系统的京津冀城市体系相比，信息维数值有所提高，说明以北京市对京津冀城市体系的支撑作用与双核的系统相比有所减弱，整个城市体系的紧致性降低。当除去北京市，以天津市为核心时，该城市体系的组织秩序的分形信息维数值是0.6073，与北京市为核的城市体系相比，其分形信息维数值又有所增加，这说明天津市对的整个城市体系的支撑作用与北京相比较弱，该城市体系的紧致性有所降低。当系统包括北京市和天津市时，组织秩序信息维数值 D1为0.4966，系统结构的自组织化程度加强，结构也已经非常紧致。

综上可知，当京津冀城市体系包括北京市和天津市的双核系统时，对整个城市体系的支撑作用力最强，城市体系的结构比较紧致、自组织化程度也较强。因此，京津冀城市体系以北京市和天津市为双核时最佳。

结论与建议

本文首先通过构建京津冀城市体系的位序-规模模型，分析京津冀城市体系的等级分布特征。然后分情况测算京津冀城市体系的分形理论的信息维数，最后，通过对比对京津冀城市体系的的空间组织秩序进行分析。得出以下结论：第一，京津冀城市体系中北京市的首位度较突出，天津市紧随其后，整个京津冀城市体系的集聚效果较好。但是，京津冀城市体系等级层次布局不甚合理，这将会削弱核心城市对周围的辐射扩散作用。第二，当京津冀城市体系是包括北京市和天津市的双核系统时，对整个城市体系的支撑作用力最强，城市体系的结构比较紧致、自组织化程度也较强。针对分析结果本文拟提出如下建议：第一，从京津冀城市体系中规模等级较低的城市中培育更高等级的城市，增强次级中心城市的集聚力和承载力。形成合理有序的规模等级城市体系，以期充分发挥城市体系对京津冀区域经济的推动作用，促进京津冀地区的协调发展。第二，作为京津冀地区两大核心的北京市和天津市，应当加强合作和分工，根据各自的比较优势找准在京津冀地区协同发展中的定位，避免盲目竞争引起的重复建设，以增强北京和天津为首的核心区对周围城市的辐射和带动作用。

参考文献：

1.文魁.京津冀蓝皮书：京津冀发展报告（2014）［M］.社会科学文献出版社，2014

2.关晓光，刘柳.基于修正引力模型的京津冀城市群空间联系分析［J］.城市问题，2014，11

3.陆大道.京津冀城市群功能定位及协同发展［J］.地理科学进展，2015，03

4.李磊，张贵祥.京津冀城市群内城市发展质量［J］.经济地理，2015，05

5.鲁金萍，杨振武，孙久文.京津冀城市群经济联系测度研究［J］.城市发展研究，2015，01

6.王宏玉.京津冀城市群空间结构与发展模式选择［D］.中央民族大学，2011.

7.赫胜彬，王华伟.京津冀城市群空间结构研究［J］.经济问题探索，2015，06

8.陈彦光，靳军.地理学基础理论研究的方法变革及其发展前景［J］.干旱区地理，2003，26（2）

9.朱华，姬翠翠.分形理论及其应用［M］.科学出版社，2011

10.戴学军.长三角地区旅游城市地域系统组织秩序信息维数研究［J］.亚热带资源与环境学报，2011，6（2）

11.洪银兴.非均衡经济运行和发展的秩序［M］.云南人民出版社，1993

中图分类号：◆F127

文献标识码：A