单缝衍射法测量金属棒杨氏模量的实验研究*①

洪焕灼　朱镜红　张 雄　杨为民

(云南师范大学物理与电子信息学院　云南 昆明　650500)



单缝衍射法测量金属棒杨氏模量的实验研究*①

洪焕灼朱镜红张 雄杨为民

(云南师范大学物理与电子信息学院云南 昆明650500)

介绍了一个用单缝衍射法测量金属棒杨氏模量的综合性实验，实验中对测量金属棒杨氏模量的传统实验装置进行了改进，用单缝衍射法测量微小变化长度，从而提高了实验的测量精度，降低了实验误差.

杨氏模量单缝衍射微小长度最小二乘法

1　实验原理和方法

将厚为a，宽为b的金属棒放在相距为l的两刀刃上，在棒上二刀刃连线的中点处挂上质量为m的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降s,称此s为弛垂度，这时棒的杨氏模量为[1]

(1)

由单缝衍射[2]可知，缝宽的变化为

(2)

式中x1是加上砝码后±1级暗条纹到屏中心的距离，x0是未加砝码时±1级暗条纹到屏中心的距离，L为狭缝到屏幕的距离.

当弛垂度s与Δb相等时，即

时有

(3)

由式(3)可得

(4)

令

则式(4)变为

y=C1x+C0

(5)

(6)

从而测出杨氏模量.

实验中需要测定的物理量有：(1)金属棒的厚度a，宽度b，两刀刃之间的距离l；(2)狭缝到屏之间的距离L；(3)所加砝码的质量m，激光波长已知λ=632.8nm.

2　实验装置

如图1所示，实验中用He-Ne激光器作为光源，对狭缝进行改进后，让激光垂直照射到单缝的平面上，调节狭缝宽度，使得光通过狭缝后恰好能在白屏上出现清晰、明亮、稳定的衍射条纹[2]；之后，在挂钩上加上砝码，使金属棒发生形变进而改变了单缝的宽度，衍射条纹随之发生改变，由条纹间距的变化与缝宽变化之间的关系测出弹性模量.

图1　实验装置示意图

3　实验结果示例

用改进后的实验装置测得实验数据如表1所示，实验测得的相关物理量如表2所示.由表1的实验数据可拟合出图2.

表1　实验数据记录

表2　相关物理量的实验数据

图关系图

计算l，a，b的最佳估值和不确定度(n=8)

同理可得

由最小二乘法原理得[1]

(7)

(8)

(9)

斜率和截距为

(10)

(11)

相关系数、剩余标准误差为

(12)

(13)

根据表1中的数据和相关公式可得

lxy=-49.81lxx=4 200lyy=0.60

由式(6)得

E=10.08×1010N/m2

则

UC(E)=

求测量值与厂家值(E厂家值=10.55×1010N/m2)的相对误差e为

从测量结果来看，误差较小，实验结果理想.

1张雄，等.物理实验设计与研究.北京：科学出版社，2001.107～110

2杨述武.普通物理实验1(力学及热学部分).北京：高等教育出版社，2012

3张皓辉.单缝衍射法测量金属线胀系数.云南师范大学学报(自然科学版),2009,29(1):53～57

4楼枚.从单缝衍射到动态测量单丝直径.大学物理实验,1994,7(4):22～24

5郑光平.单缝衍射测量金属膨胀.2008,28(9):36～37

洪焕灼(1991-)，女，研究生在读，研究方向为学科教学(物理).指导教师：张雄(1956-)，男，教授，研究方向为学科教学(物理)和天体物理.

2015-11-04)

①国家教育部高等学校“专业综合改革试点”项目“物理学专业”资助.