螺栓连接结构对系统动力学特性的影响

李　畅（中国电子科技集团公司第三十八研究所，合肥　230088）

螺栓连接结构对系统动力学特性的影响

李畅
（中国电子科技集团公司第三十八研究所，合肥230088）

工程实际中，能否处理好接触非线性问题是解决零件之间的连接装配的关键。文中以L形螺栓连接结构为例，理论分析了影响接触刚度的主要因素，推导得到其计算公式。通过有限元非线性静力学分析方法，计算施加预紧力螺栓结构的静力学变形，给出接触面积以及接触力的大小，并以此结果为依据，修改模型边界条件，利用MPC模拟接触条件，建立结构的动力学模型。分别对等效模型和一体化分析模型进行模态分析，并将振动试验与有限元仿真分析进行对比，得到如下结论：该等效模型可以用来模拟接触非线性问题，为以后工程中的类似问题提供了一种有效解决方案。

螺栓连接；有限元分析；非线性；动力学特性

0　引言

目前，有限元分析技术业已成熟，利用有限元分析技术可以对简单零部件或结构件进行精确计算仿真，得到的仿真结果完全可以用来分析实际工程问题。但是在许多情况下，需要对一些机械系统进行结构分析，即利用各种装配手段，如配合连接、螺栓连接、销连接、焊接、胶接、啮合连接等等方式，将大量的零部件和组件等装配在一起而构成的［1］。在对诸如此类的机械系统进行有限元分析时，能否恰当处理零件或组件之间的连接装配关系是一直困扰工程技术人员的关键问题，并已经限制了有限元分析技术的发展和应用。

在工程设计中，需要简化分析模型才能对机械系统的装配结构进行有限元动力学仿真分析，一般有以下几种简化方式［2］：一是一体化分析模型方法，忽略零件之间的连接装配关系，将机械系统中的所有零部件看成一个整体，并假定装配体之间的连接是刚性连接。这种分析模型的优点是数据比较简单，计算量小，缺点是完全忽略了装配结构中的连接刚度和连接阻尼对系统动力学特性的影响，而且计算结果在很大程度上偏离实际情况，实际应用中参考价值较小；二是，利用附加面技术处理结合面问题的方法。以螺栓连接为例，分析模型不是通过螺栓孔和螺栓来连接，而在两接触面之间另外定义一层具有某些特定属性的附加面，采用调整该附加面的各种属性参数的方式，便可以准确地模拟出任意复杂工况下的连接刚度。但是，该方法需要先做振动试验，然后根据试验结果对附加面的弹性模量、密度等参数进行迭代优化，才能较准确的反应试验情况，具有滞后性且应用范围不广，故不适用于前期结构设计阶段。

本文以L形螺栓连接结构为例，通过理论计算，综合利用接触非线性问题的有限元仿真分析和模态分析方法，计算螺栓连接结构的瞬态动力学响应，分析其动力学特性的影响因素，并通过具体的振动试验得到反馈，即本文提出的等效模型可以准确地模拟接触非线性问题。

1　接触刚度计算模型

机械表面常会存在很多微凸体，故两个粗糙面的接触问题可以转化为微凸体的接触问题。为便于研究，将两粗糙表面的接触问题简化为光滑与粗糙弹性表面相接触［3］。

假定基准面与光滑表面间距为d，微凸体波峰分布的概率密度函数为()zφ，对于某一微凸体，波峰位于基准面的间距在z和z+dz之间的概率为()z dzφ。所以，当微凸体的高度z大于间距d时，即可判定两者接触，其概率为

因此，某一接触面间相互接触的微凸体个数

m为接触面上微凸体的总个数，接触面积为Ac。其中，位于基准面的间距在z和z+dz之间的接触点数为mφ(z) dz。上述接触微凸

体与基准面之间的法向接近量为（z-d），预期的载荷W为：

将式（1）等式两边均除以接触面积Ac，可以得到载荷pc的表达式如下：

式中，n=m/Ac，为单位轮廓面积上的微凸体数。由式（2）能够看出，载荷pc与接触表面间距h之间是非线性关系。但是，微凸体的变形远远大于波纹的变形，即h值仅在某一值的附近做微小的变动，可以将非线性关系简化为线性关系来描述，其中的影响因子即可表述为刚度系数k。对式（2）两端取微分，可得：

将上述各表达式代入式（3）可得：

经式（4）可知刚度系数k的计算公式为：

经式（2）可知，在表面特征参数为已知的情况下，当相互接触的两物体表面特征属性一定的前提下，h值只与外作用载荷pc有关，将其代入式（5）中，经计算简化可得：

式中，C为相互接触的两物体表面特征属性一定的前提下k中的常数，其大小与外作用载荷的大小有关。

因此，对于接触面积为Ac的整个接触面，其总的刚度系数K为

式中，

Aa为有效作用区域，即有效接触区域表面积，nB为单位理论接触面积上的波纹分布密度。2

根据式（10）能够看出，当接触物体间的各参数属性一定的前提下，接触刚度的大小仅取决于有效作用区域和外作用力的大小。

2　螺栓连接结构有限元分析

2.1L形螺栓连接结构模型为验证上述理论分析的正确性，对如图1所示的L形螺栓连接结构进行仿真分析。结构中的两个L形梁外形尺寸为长150mm、宽30mm、厚8mm，材料均采用45钢。梁1一端固定，另一端与梁2通过3个M6X30的螺栓连接，梁2另一端为自由状态，组成一个螺栓连接结构。在预紧力矩T的作用下，螺栓头部和螺母的支撑面压紧被连接件，给被连接件施加了一定的压应力，此压应力在其作用区域内分布不均，且此作用区域的覆盖范围也很难准确测定，所以对螺栓连接件进行精准地模态分析是相当困难的。在大多数工程分析中，通常采用圆锥体、圆柱体及球台等一些简单模型来模拟压应力的作用区域，并取得较好的分析效果。本文选择中空圆柱体进行模拟仿真分析［4］。

2.2基于接触非线性的螺栓连接结构静力学计算

首 先， 利 用MSC. Patran软件建立上述螺栓连接结构的仿真分析模型，并对其进行静力学分析。为了较为准确地获得接触面积与接触力的大小，需对螺栓及连接区域的模型划分更为精细，如图2所示。施加在螺栓上的预紧力矩T与预紧力Fp的大小近似表达式为T ≈1.25μFpd，其中，μ为相互接触面之间的摩擦系数，通常取为0.2左右，d为螺杆直径。因此，结合本例可以计算得到，当预紧力矩为1N•m时，预紧力约为888.9N。

图3所示为施加一定预紧力的螺栓连接结构的应力作用云图。根据应力云图，确定出图中最大应力作用区域范围，将该区域简化为以螺栓孔中心为圆心，具有一定大小的圆环形区域，并规定此区域为两接触面间的等效接触区域。

2.3螺栓连接结构的动力学分析

基于上述有限元静力学分析结果，建立螺栓连接结构的有限元动力学模型如图4所示。在上下接触面孔中心处各建立一个独立结点，然后将上下连接面等效接触区域内的节点利用耦合单元节点（MPC）的方法连接到两个独立节点上，在两个独立节点之间建立一个梁单元，用以模拟螺杆的刚度，等效接触区域外的节点不予连接，从而将螺栓连接的接触非线性问题转化为线性问题。

建立对比方案以验证等效模型的准确性和适用性。其一，选取上述等效模型；其二选取一体化模型，即将装配结构中的所有零件直接合并为一个一体化整体，用刚性连接等效结构组件之间的连接。对两种模型进行模态分析，比较分析结果，进行差异对比。

分别计算上述模型在1N•m、5N•m预紧力矩下的前5阶频率，计算结果如表1～2所示。

表1　1N•m预紧力矩作用下结构的前5阶频率

表2　5N•m预紧力矩作用下结构的前5阶频率

3　振动试验

对上述结构尺寸的L形螺栓连接件进行了振动试验，分别测得试验件在1N•m 、5N•m预紧力矩下的前5阶固有频率，并与有限元分析结果对比如表1～2所示。

4　结论

本文从理论上推导了影响接触刚度的主要因素，导出了其计算公式，由公式可以导出影响接触刚度大小的主要因素，当接触物体间的各参数属性一定的前提下，接触刚度的大小仅取决于有效作用区域和外作用力的大小。连接结构间的螺栓预紧力越大，即外作用力越大，结构接触刚度越大，表现出的特性就是结构的固有频率越高。

本文利用有限元分析软件MSC.Patan对L形螺栓连接结构进行分析时，采用了以下两种简化模型，一种是忽略接触的影响，直接合并为一个整体的刚性模型，另一种是考虑了螺栓预紧力对接触刚度的影响，采用等效接触区域的等效模型。以实际振动试验的结果为基准，通过对比以上两种简化模型的静力学和动力学分析结果，可以看出刚性模型的分析结果偏大，且误差较大，最小误差为4.49%，最大误差高达14.4%，并且螺栓预紧力的大小对结构刚度的模拟分析结果无任何影响。而等效模型的前5阶固有频率更接近实际试验结果，最大误差仅为-5.54%。

综上所述，本文提出的基于有效作用区域的等效模型，能够更加准确地分析螺栓连接结构对系统刚度的影响，该等效模型可以用来模拟接触非线性问题，为以后工程中的类似问题提供了一种更加有效便捷的解决方案。

［1］李成，朱红红，铁瑛等.单搭胶/螺栓混合连接结构的应力分布与载荷分配［J］.吉林大学学报（工学版），2013，43（04）：933-938.

［2］饶柱石.拉杆组合式特种转子动力学特性及其接触刚度的研究［D］.哈尔滨：哈尔滨工业大学，1992.

［3］栾宇.航天器结构中螺栓法兰连接的动力学建模方法研究［D］.大连：大连理工大学，2011.

［4］黎定仕，张以都，王鹏.基于结构阻尼的机械结合部动力学模型研究［J］.振动与冲击，2010，29（08）：204-208.

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.10.010

李畅（1988-），男，安徽金寨人，博士，工程师，研究方向：微系统结构设计。