放疗床多目标协调机构参数优化研究

杨诗怡, 张峰峰, 范立成, 匡绍龙, 孙立宁

(苏州大学 机电工程学院机器人与微系统研究中心, 江苏 苏州 215000)



放疗床多目标协调机构参数优化研究

杨诗怡, 张峰峰, 范立成, 匡绍龙, 孙立宁

(苏州大学 机电工程学院机器人与微系统研究中心, 江苏 苏州 215000)

随着精确放疗技术在肿瘤治疗中的广泛应用,放疗床的研发也受到人们越来越多的关注.为了达到使放疗床的工作空间和结构尺寸能够满足实际使用要求的目的,提出针对6-HTRT并联构型放疗床的一种多目标协调的机构参数优化方法.研究过程中首先对放疗床进行了运动学分析,结合运动学逆解约束条件,对双端虎克铰形式的并联放疗床进行工作空间的精确分析,并得到工作空间随各结构参数的变化规律,为放疗床的参数优化提供依据.其次,针对提高虎克铰强度及刚度问题,提出了一种虎克铰初始安装角度优化方法.之后考虑工作空间、放疗床受力、雅可比矩阵条件数,同时构建关于条件数全域均值、条件数波动情况的目标函数,对放疗床进行参数的具体优化.最终得到了放疗床各结构参数,经验证使得放疗床的雅可比矩阵条件数在工作空间内较小且分布均匀.由上述可知,所研究的放疗床多目标协调机构参数优化方法在一定范围内可以减小雅克比矩阵条件数,使经过参数优化后的放疗床得到合理的工作空间和结构尺寸，满足实际使用的要求.

放疗床; 工作空间; 参数优化; 雅可比矩阵

世界上每年因肿瘤死亡的人数约500万.我国每年新发现的肿瘤患者约100万人以上[1].目前,手术、放射和药物治疗是3种主要治疗方法.随着放射治疗技术的快速进步,肿瘤放疗向着精确放疗方向快速发展,从而取得了更好的治疗效果[2].

常规放疗床如西门子550TxT、CyberKnife放射治疗床[3-4]均为串联结构,只能实现3个自由度的运动,且刚度较差,定位精度不高,承载能力较差,空间自由度受到限制.而并联机构由于刚度大、精度高、动态性能好、承载能力强等优点,在机器人领域得到了越来越广泛的重视[5],本文提出的六自由度放疗床可以有效满足放疗设备使用要求,达到精确放疗的效果.

放疗床用于对患者进行定位,因此对于其平稳性和安全性有严格要求.六自由度并联机构结构参数复杂,工作空间小,因此,通过分析各参数对放疗床受力的影响,对放疗床进行结构设计和参数优化就成为极其重要的环节.针对放疗床的使用要求,本文提出一种多目标协调的机构参数优化方法,考虑工作空间、放疗床受力、雅克比矩阵条件数,以及构建关于条件数全域均值、条件数波动情况的目标函数,进行参数的具体优化.

1　运动学模型

根据精确放射治疗的要求,选用如图1所示的6-HTRT结构形式.该构型沿着导轨方向的运动即纵向运动的范围仅受导轨长度限制,可以轻易得到放大,且结构整体宽度较小,可以与床板宽度保持一致,结构的整体体积也较小.因此,该并联构型能够很好地满足放疗床的使用要求.

图1　6-HTRT放射治疗床Fig.1　Radiotherapy bed of 6-HTRT

1.1坐标系建立

图2　放疗床坐标系Fig.2　Coordinate system of radiotherapy bed

设动平台中心到铰链中心的矢径与该组铰链轴线间的夹角为θp,将θp定义为动平台铰链分布角度.

用Φpi表示动平台坐标系{P}中x正半轴到矢径PPi沿逆时针方向需要旋转的角度，则有下述公式:

(1)

定平台虎克铰中心点Bi沿着基座坐标系的y轴方向作平移运动,将其移动量Si作为放疗床的输入量.动平台虎克铰中心点Pi在动平台坐标系中的矢量描述为

(2)

式中：r为动平台半径,mm.

定平台铰链中心点Bi在{B}中的矢量描述为

(3)

xBi与yBi的表达式如下:

(4)

式中：λ为相邻2条导轨中心线之间的距离,mm；

ki与动平台中心点的空间位置和姿态有关.

设动平台坐标系绕基座坐标系3个主轴的转角分别为θx,θy,θz,得到的合成旋转变换矩阵来表示动平台坐标系相对于基座坐标系的姿态,具体表达式如式(5):

(5)

式中:Sθx=sinθx,Sθy=sinθy,Sθz=sinθz,

Cθx=cosθx,Cθy=cosθy,Cθz=cosθz.

(6)

1.2运动学逆解

在对放疗床进行位置控制时,当给定床板在空间内某一位姿,需要利用其位姿逆解来得到各个滑块的输入值,进而得到电机输入的参考值.对于本文研究的放疗床,当给定动平台几何中心的位置和姿态后,通过结构的几何关系求出各个滑块的位移,进而得到电机的转角，即为其位姿逆解.设点Pi在基座坐标系中的位置矢量为

(7)

(8)

设向量P为动平台中心点在基座坐标系中的矢量描述,由此可得动平台虎克铰中心点在基座坐标系中的矢量描述为

BPi=BQP·pPi+P.

(9)

根据上述表达式可得到放疗床的位姿逆解yBi,对于表达式中的正负号的选取,结合了动平台几何中心的位置和各滑块所在的位置.

1.3影响工作空间的因素

放疗床的位置工作空间可描述为,在不考虑动平台姿态转角情况下,即动平台平动时动平台中心点能够到达的最大空间范围[9-10].

1)影响放疗床工作空间的主要结构参数:r,为动平台虎克铰中心点Pi所在圆的半径;l(杆长参数),为定平台虎克铰中心点Bi与动平台虎克铰中心点Pi间的距离;λ,为相邻导轨间的距离;θp,为动平台虎克铰铰链分布角度.机构的工作空间可由r,l,λ,θp完全确定,因此,对以上4个参数进行初选、调整和优化来满足所需位置和姿态工作空间以及放疗床性能的要求.

2)逆解约束条件包括:①各虎克铰的转角应在允许的转动范围之内,即动平台中心运动到工作空间内的各个位姿,各虎克铰之间均不发生干涉;②连杆之间不发生干涉,即动平台在运动过程中相邻两杆之间的最短距离应大于连杆的直径[11];③定平台滑块的移动应在允许的行程范围内;④放疗床凸性限制,即各滑块沿导轨方向应在其相应动平台铰链点的外侧.

2　放疗床参数优化

由于受到放射治疗使用过程和系统整体布局的限制,要求放疗床床板宽度及整体外形具有较小的尺寸,但并联机构本身工作空间较小,因此,需要通过优化参数来满足工作空间.基于以上限制,本文提出一种多目标协调机构参数优化方法,考虑工作空间、放疗床受力情况、雅可比矩阵条件数[12-13],以及构建关于条件数全域均值、条件数波动情况的目标函数,进行参数优化.

2.1虎克铰初始安装角度优化

在动平台所需的工作空间确定之后,可以通过优化虎克铰的初始安装角度的方法来减小虎克铰绕自身动坐标系x′轴和y′所需要的转角极限值,这样可以有效减小虎克铰的尺寸,进一步提高虎克铰的强度和刚度,在相同的受力情况下减小虎克铰的变形,提高放疗床的整体刚度[14-15].

先假设定平台各虎克铰绕基座坐标系x,z轴的初始安装角度均为零度,式(10)所示为动平台处于任意位姿时定平台每对虎克铰绕其自身坐标系的摆角α和β:

(10)

因此,遍历放疗床整个使用工作空间,求得各个位姿的定平台虎克铰的2个摆角,并找出每个虎克铰的摆角在整个遍历空间内所取得的最大值和最小值.在此,取最大与最小值的平均值作为虎克铰的初始安装角度,公式如下:

(11)

(12)

得到定平台虎克铰的初始安装角度后,进行相应的圆整,数据见表1.

表1定平台虎克铰初始安装角度

Table 1Initial mounting angle of the Hooke joint of fixed platform

虎克铰序号绕x轴初始安装角度/(°)绕z轴初始安装角度/(°)定平台虎克铰1-412定平台虎克铰2412定平台虎克铰335-7.5定平台虎克铰4355.5定平台虎克铰5-355.5定平台虎克铰6-35-7.5

同理,按照上述方法得到动平台各对虎克铰的初始安装角度后,进行相应的圆整,数据见表2.

表2动平台虎克铰初始安装角度

Table 2Initial mounting angle of the moving platform Hooke joint

虎克铰序号绕x轴初始安装角度/(°)绕z轴初始安装角度/(°)动平台虎克铰1-41-2动平台虎克铰241-2动平台虎克铰3347.5动平台虎克铰434-5.5动平台虎克铰5-34-5.5动平台虎克铰6-347.5

没考虑虎克铰初始安装角度时,在工作空间内,以动平台各对虎克铰为例,其绕自身坐标系轴线的转角范围如表3所示.

表3动平台虎克铰绕自身轴线的转角范围(不考虑虎克铰初始安装角度情况下)

Table 3Angle range of the moving platform Hooke joint around it’s own axis (without considering Hooke joint initial mounting angle)

虎克铰序号绕x'轴的转角范围/(°)绕y'轴的转角范围/(°)动平台虎克铰1-72.2～-8.9-24.6～20.8动平台虎克铰28.9～72.2-24.6～20.8动平台虎克铰3-5.1～72.2-17.7～32.6动平台虎克铰4-3.9～72.8-29.7～18.7动平台虎克铰5-72.8～3.9-29.7～18.7动平台虎克铰6-72.2～5.1-17.7～32.6

表4动平台虎克铰绕自身轴线的转角范围(考虑虎克铰初始安装角度)

Table 4Angle range of the moving platform Hooke joint around it’s own axis (considering Hooke joint initial mounting angle)

虎克铰序号绕x'轴的转角范围/(°)绕y'轴的转角范围/(°)动平台虎克铰1-31.2～32.1-22.6～22.8动平台虎克铰2-32.1～31.2-22.6～22.8动平台虎克铰3-39～38.2-25.5～25.1动平台虎克铰4-37.9～38.8-24.2～24.2动平台虎克铰5-38.8～37.9-24.2～24.2动平台虎克铰6-38.2～39.1-25.2～25.1

通过上述分析得到,虎克铰绕z轴的初始安装角度较小,考虑绕z轴的初始安装角度后虎克铰的转角极限减小程度较小,且会给零件的加工和装配带来困难,因此,本文只考虑虎克铰绕x轴的初始安装角度,在保证满足工作空间的条件下,减小了虎克铰绕自身坐标系x轴的转角极限值,因此,可以有效减小虎克铰的结构尺寸.优化后虎克铰尺寸参数如表5所示.

表5优化后虎克铰参数

Table 5　Optimized Hooke joint parameters　mm

2.2放疗床几何参数初步优化

2.2.1动平台半径r

首先给定各几何参数一个初值,使这几个参数构成的放疗床模型满足其所需工作空间的要求.然后,固定除动平台半径r以外的其他几何参数,进一步通过工作空间分析可得,增大r可以增大放疗床的工作空间.但由于其实际的使用要求,床板宽度不能超过800 mm,进而r的取值受到一定的限制.

利用上述指标对放疗床的r进行优化.如图3(a)所示,增大动平台半径r可以减小放疗床雅可比矩阵的条件数,且动平台的高度越大,机构的雅可比矩阵条件数越小.

杆件所受的最大力在一定范围内随着动平台半径的增大而减小,如图3(b)所示.因此,在床板宽允许的范围内,增大放疗床的动平台半径,可以起到增大工作空间、减小机构雅可比矩阵条件数以及减小杆件所受最大力的作用.进而,可以初步确定r较好的取值范围为300～400 mm.

图3　动平台半径对放疗床性能影响Fig.3　Influence of moving platform radius on radiotherapy bed performance

2.2.2导轨间距λ

这种模式较适于大型肉牛场。建设沼气系统，以粪污混合物、污水为原料生产沼气，沼渣、沼液用于农田或深加工成有机肥和液体肥，沼气可发电，也可作为燃气使用。大规模沼气可考虑发电并网或生产生物天然气，中等规模可考虑电、气自用，或者供附近百姓使用。该模式优点是生产绿色能源；缺点是周围要有消纳沼渣、沼液的农田，如再建设沼渣、沼液长期贮存设施，投资较高。

固定除导轨间距λ以外的其他几何参数,进一步通过工作空间分析可得,当导轨间距λ略小于动平台半径时,放疗床的工作空间较大.如图4(a)所示,导轨间距λ越小,动平台的高度越高,放疗床的雅克比矩阵条件数越小.

杆件所受的最大力在一定范围内随导轨间距的变化规律如图4(b)所示,导轨间距在200～300 mm范围内变化时,杆件所受的最大力较小.因此,可以确定导轨间距较好的取值范围为200～300 mm.

图4　导轨间距对放疗床性能影响Fig.4　Influence of guide spacing on radiotherapy bed performance

2.2.3动平台铰链分布角度θp

固定除θp以外的其他几何参数,进一步通过工作空间分析可得,θp对放疗床工作空间的影响很小,但主要对工作空间内雅可比矩阵条件数大小及分布产生影响.如图5(a),30°～90°与50°～70°的铰链分布角度时雅可比矩阵条件数较小,并且随着动平台中心高度的增加条件数逐渐减小.在MATLAB中得到放疗床30°～90°的分布角度比50°～70°分布杆件所受的最大力要小,因此初步选30°～90°作为放疗床的铰链分布角度.

图5　动平台铰链分布角度和杆长对放疗床性能的影响Fig.5　Influence of moving platform hinge distribution angle and rod length on radiotherapy bed performance

2.2.4杆长l

固定除杆长l以外的其他几何参数,进一步通过工作空间分析可得,增大杆长l可以较大程度地增大放疗床的工作空间,但结构的整体尺寸会变得很大.根据放疗床的使用要求,床板前段下方要留出一定的空间放置影像板,用于X射线的成像,以便实时跟踪病灶部位,因此导轨长度受到制约,此情况下,在一定范围内减小连杆长度反而可以增大放疗床的工作空间.结合工作空间、雅可比矩阵条件数以及连杆受力对l进行优化显得尤为重要,如图5(b),连杆长度在600～700 mm范围内时,连杆所受的最大力较小.因此,可以确定连杆长度较好的取值范围为600～700 mm.

2.3放疗床几何参数最终确定

以上通过对工作空间、雅可比矩阵条件数和连杆受力情况进行的分析,得到放疗床各几何参数较佳的取值范围.在此,通过建立目标函数对各参数进行最终的确定[16].将雅可比矩阵条件数的全域均值作为放疗床性能的评价指标,其反映了放疗床在整个工作空间内性能的平均水平[17-18],具体表达式如式(13)所示，

(13)

(14)

图6　机构A与机构B性能比较Fig.6　Performance comparison between institution A and institution B

(15)

通过MATLAB编程,对上述得到的各参数较佳的取值范围进行遍历,求解各参数组合下ηs的值.此时,参数优化变为求解目标函数的最小值问题,即

(16)

通过上述优化得到各参数的取值,对得到的值进行圆整,最终得到放疗床的参数，见表6.

表6　放疗床最终参数

2.4放疗床工作空间截面内雅可比矩阵条件数分布

根据最终确定的几何参数,在MATLAB中得到放疗床雅可比矩阵条件数在工作空间截面内的分布,如图7.由此可以看出,雅可比矩阵条件数在工作空间内较小且总体分布比较均匀,只有在工作空间截面内的边界部位，雅可比矩阵的条件数稍大些.

3　结　论

为了实现放疗床的精确治疗,本文提出了一种多目标协调的机构参数优化方法,对参数进行具体优化,最终得到了放疗床各参数,使得放疗床在工作空间内雅可比矩阵条件数较小且分布均匀.

本文首先建立了放疗床的运动学模型,分析了各对虎克铰的运动范围,求得了放疗床在确定位姿下各虎克铰的确切摆角.对双端虎克铰形式的并联放疗床进行了工作空间的精确分析,得到了机构各参数对工作空间的影响,为放疗床的参数优化提供依据.之后提出了一种优化虎克铰初始安装角度的方法,在满足工作空间的条件下,可以有效减小虎克铰绕各轴的转角极限,进而减小虎克铰的尺寸.根据放疗床使用特性的要求,提出了一种多目标协调的机构参数优化方法,考虑工作空间、放疗床受力、雅可比矩阵条件数,以及构建关于条件数全域均值、条件数波动情况的目标函数,进行参数的具体优化,最终得到了放疗床各参数,使得放疗床在工作空间内雅可比矩阵条件数较小且分布均匀.

图7　雅可比矩阵条件数分布Fig.7　Jacobian matrix condition number distribution

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Multi target coordinated mechanism parameter optimization method for radiotherapy bed

YANG Shi-yi, ZHANG Feng-feng, FAN Li-cheng, KUANG Shao-long, SUN Li-ning

(Robotics and Microsystems Center, College of Mechanical and Electrical Engineering, Soochow University, Suzhou 215000, China)

With the wide application of precise radiotherapy techniques in the treatment of tumor,the research of radiotherapy bed is receiving more and more attention.To achieve the aim that the workspace and the dimensions of the structure of the radiotherapy bed can meet the requirement in actual use,the multi target coordinated mechanism parameter optimization method for radiotherapy bed was introduced.In the research,the kinematics analysis of the radiotherapy bed was firstly carried out,the precise analysis of the workspace was taken on the double universal joints parallel radiotherapy bed,combining with the other inverse solution constraints.Then the influence of workspace by changing the rule of geometric parameters was obtained,which could provide the basis for the parameter optimization of the radiotherapy bed.For the problem of improving the strength and rigidity of the Hooke joint,a method of optimizing the initial mounting angle of the Hooke joint was proposed.Considering the workspace,the forces on it and the Jacobian matrix condition number,the objective function of the universe average of condition number and the fluctuation of condition number was constructed at the same time,the specific optimization of radiotherapy bed parameters was carried out.Finally,the parameters of the radiotherapy bed were obtained with the smaller condition number with uniform distribution of the Jacobian matrix in the whole workspace.According to the above,the multi target coordinated parameters optimization method for radiotherapy bed can reduce the Jacobian matrix condition number within limits.With the method,the radiotherapy bed can get the reasonable workspace and structure after the parameters are optimized,and can meet the requirement of actual use.

radiotherapy bed; workspace; parameter optimization; Jacobian matrix

2015-10-27.

国家高技术研究发展计划(863计划)资助项目(2012AA041602).

杨诗怡(1993—),女,江苏苏州人,硕士生,从事医疗机器人技术研究,E-mail:525406324@qq.com.

通信联系人：张峰峰(1979—),男,副教授,博士,从事医疗机器人技术研究,E-mail:zhangfengfeng@suda.edu.cn.http://orcid.org//0000-0001-5250-9421

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.03.010

TP 242

A

1006-754X(2016)03-0256-08

本刊网址·在线期刊：http://www.journals.zju.edu.cn/gcsjxb