基于吉文斯变换提取ECG中J波信号

朱贝贝　赵菊敏　李灯熬

(太原理工大学信息工程学院　山西 太原 030024)



基于吉文斯变换提取ECG中J波信号

朱贝贝赵菊敏*李灯熬

(太原理工大学信息工程学院山西 太原 030024)

J波是心电图ECG(Electrocardiogram)上心室复极的一种新指标，它的出现可能预示着心脏发生室速甚至猝死的风险大大增加。近年来关于区分J波高危与良性形态的研究在医学上备受关注，但仅限于在临床上观察心电图上J波的时域波形，凭医生的经验作出判断，缺乏系统的评判标准。为了进一步研究J波信号的时频域特性，从ECG中准确地提取到J波信号是研究重点。分析了正常ECG信号及病变J波信号的循环平稳特性,采用以高阶循环平稳度HODCS(High-order Degree of Cyclostationarity)作为分离准则的盲源分离BSS(Blind Source Separation)算法，在利用小波包变换(Wavelet Packet Transform)定位S、T点和白化预处理之后使用吉文斯矩阵分离源信号。仿真结果表明，算法较经典Fast-ICA算法在提取J波信号的实际应用中有更好的分离性能。

J波信号盲源分离循环平稳性吉文斯变换

0　引　言

ECG上的J点定义为QRS波群结束和ST段开始的连接处[1]。一般在健康年轻人中发现J点提高是正常的，但是，我们逐渐发现J点提高与恶性心律失常事件的发生紧密相关[2]。当J点或ST段的形态、时限和幅度发生显著改变时，表现为至少在两个相邻导联上J点或ST段抬高0.1 mV以上，持续时间达到20 ms，向上形成圆顶状或驼峰状的偏离基线的J波[3]，预示着日后发生心律失常的风险大大提高。临床发现早期复极综合征、Brugada综合征和特发性心室颤动三种情况的ECG特征有许多共同之处，都有J点提高的现象，统称为J波综合征，其中早期复极化综合征一般是良性的，其他两种是发生室颤，甚至猝死的标志。但目前医学界难以从常规ECG的时域特征来区分三者，并且若要进一步确定哪些常见的ECG变异存在猝死的风险,仍然存在重大疑问[4]。

本文从信号处理角度出发，充分考虑ECG信号及病变J波信号的循环平稳特性,将J波信号从ECG中提取出来，以备后续对单独的J波信号进行频域、时频域及能量谱的研究，区分其正常与高危形态。BSS技术应用于提取ECG中各种病变信号和特定独立信号的相关研究已经有很多，例如：提取房颤信号[5]、心室晚电位信号[6]以及从母体中提取胎儿心电图[7]等。循环平稳信号的BSS即在源信号的先验知识未知或信息量很小的前提下，以DCS作为分离准则，从一组采集的观测信号中提取循环平稳源信号的过程[8]。

我们对ECG信号和病变J波信号的循环平稳特性进行分析。首先，ECG信号是非平稳随机信号，但是它的统计特性是随时间周期性变化的，具有循环平稳或者周期平稳特性。其次，临床数据显示ECG中的J波信号随机性很强，低温、电刺激、心率减慢等外界条件均可诱导出埋藏于QRS波中的小J波，因此在不同时段观察同一个人的十二导联ECG看到的J波信息也是有差异的，并且在某些导联上可以明显看到J波，而其他导联上的J波信号不明显甚至没有[9]，所以J波信号是随机的非平稳信号。综上考虑，本文采用基于HODCS的BSS算法从含有J波的ECG信号中分离循环平稳的正常ECG信号和非平稳的J波信号。

本文算法流程如图1所示。

图1　算法流程图

1　WPT分解与重构

在时域中，J波信号相对于一个周期的ECG信号持续时间很短，如果直接对带有J波的完整ECG信号使用BSS提取,存在很大的信息冗余，大大增加了计算量，并且提取信号的精度更容易受噪声影响。基于小波变换WT(Wavelet Transformation)的奇异值检测目前多用于检测奇异性相对明显的R点[10]，对于有J波存在的ST段，由于其波形的多样性，起始点S、T的奇异性相对于R点很不明显，所以对S点和T点的定位十分困难。

本文在BSS算法之前使用WPT分解，利用分解系数重构T波和S波的波峰能量所在频段的信号，以避免R点在奇异值检测中的干扰，可以相对准确地定位S点和T点，截取到J波所在的ST段，减少了BSS的计算量，并且提高了分离精度。WPT分解重构的原理及实现方法如下。

图2　WPT分解的二叉树结构

WPT分解是将信号的频带进行多层次划分，其二叉树结构如图2所示。给定分解尺度j，则可将信号在2j个子空间中进行分解，其中任意节点(j,p)代表一个特定的频带范围。WPT分解是用一对滤波器来实现的，使用小波包基函数ψ(t)和其对应的尺度函数φ(t)，得到滤波器系数h0(k)和h1(k)，即可递推求得各个子空间中的基函数，从而得到各个节点(或子空间)处的小波包分解系数[10]。用这些分解系数可以对上一层节点进行重构，提取特定频带范围的信号。

对于一个采样频率为mHz的样本信号，第j层的重构信号Sj0，Sj1，…，Sj(2^j-1)对应的频带范围为式(1)。取定采样频率m=1000 Hz，根据ECG信号各个波段的的频谱范围[11，12]，由式(1)分别计算得到S波和T波的j,p值,使用相应节点重构其波峰能量信号。

(1)

2　BSS提取J波

2.1建立基础模型及预处理

BSS的基础模型为X=AS+N，其中Sm×1为源信号，Xn×1为观测信号,An×m为未知的列满秩混合矩阵，Nn×1为噪声信号，假设观测信号在前期已经做了较好的去噪处理，N可以忽略不计。

由于BSS具有不确定性，主要表现为A的非完全辨识性。既然A具有不确定性,所以也不失一般性,我们可以把源信号振幅的动态变化归并到A的相应列元素中，然后假定源信号相互独立且具有单位方差[13],即:

2.2吉文斯变换

(2)

2.3参数的选择

基于上述对正常ECG信号及病变J波信号的循环平稳特性的分析,我们采用以HODCS为BSS算法的分离准则。四阶DCS定义为式(3)：

(3)

(4)

(5)式(4)、式(5)代入式(3)，可以得到一个关于θ的函数g(θ)=DCSα。取初始值θ0=0，迭代过程θk+1=θk+Δθ。最终k的取值为：

(6)

定义分离信号的相关程度R如式(7)所示。由于源信号是相互独立的，我们可以根据R值选择参数i、j,得到最优的源信号估计。

(7)

(i,j)=minRij

(8)

将式(6)、式(8)所得的参数θk+1,i,j代入式(2)，即为我们所要寻找的分离矩阵W。

2.4学习速率的选择

Δθ作为学习速率，它的取值同时影响着分离精度和算法的收敛速度，且两者是相互矛盾的。我们决定Δθ根据相关程度R分阶段取值，当R较大时，Δθ取定值以增加收敛速度；当R较小时，表明两个分离信号相关性减弱，接近于相互独立，此时Δθ取值呈指数递减，以提高分离精度。Δθ的取值如式(9)所示：

(9)

3　实验仿真结果与分析

3.1仿真结果

从项目合作医院获取一位J波综合征患者的十二导联ECG(图3)作为观测信号。经过前期纸质心电图数字化处理，得到观测信号的采样数据作为我们的实验数据。

图3　观测信号

图4　定位T点和S点

以J点抬高较为显著的Ⅲ导联信号为例，定位T点和S点。用节点(6,0)重构T波的波峰能量信号;用节点(8,1)重构S波的波峰能量信号。选择合适的阈值，在重构出来的信号上搜索极大值对应为ECG上的T点和S点。定位结果如图4所示，所搜索到的T点存在偏右两个采样点的误差，针对本文的应用ST段截取原则应尽量取长，所以这个误差可以不予考虑。

图5　本文算法分离信号

接下来使用本文所述算法对完整观测信号和截取到的ST段观测信号分别进行了BSS处理，结果如图5所示，其中分离信号1为J波信号，分离信号2为正常ECG信号。可见上述所作的截取预处理使得BSS整体计算量减少了四分之三，但并不影响J波信号的分离效果。

图6　对比算法分离信号

3.2算法评价

通过主观定性比较我们可以看到，使用Fast-ICA分离时，由于J波信号的过提取导致ECG信号严重失真；原分离算法的提取效果虽然有所改善，但得到的J波信号在零点处仍有一些小毛刺，正常ECG信号上还有小J波的存在，我们称之为欠提取。这是由于旋转矩阵是固定的2×2维矩阵，所以只能从十二导联的ECG中随机选择两个导联作为观测信号，分离结果没有选择性，并不是源信号的最优估计。本文算法是综合考虑十二个观测信号，分离结果选取最优作为源信号的估计，提高了分离精度。

为了对上述算法的分离结果进行定量评价，分别计算了分离的ECG信号与正常ECG信号的信差比SER(定义如式(8))和串音误差PI。由SER条形图(图7)和PI曲线图(图8)可以看出：在提取J波信号的应用中，基于HODCS的BSS算法较基于FAST-ICA的BSS算法的分离精度和稳定性都更优；在选用分离矩阵时，本文的吉文斯旋转矩阵比原来的旋转矩阵使得分离精度大大提高；本文使用分阶段取值学习速率比原来的固定学习速率使得收敛速度提高了将近一倍。

(8)

图7　信差比

图8　串音误差

3　结　语

鉴于区分J波的高危与良性形态近年来在医学上受到广泛关注，为了进一步研究J波信号的时频域特性，本文重点研究了如何准确地从ECG中提取到J波信号。通过充分考虑正常ECG信号及病变J波信号的循环平稳特性,采用了以HODCS为分离准则的BSS算法，并通过WPT分解重构定位S、T点和白化预处理来简化BSS过程，然后使用吉文斯旋转矩阵作为分离矩阵来分离源信号。实验结果与Fast-ICA算法、原分离算法的分离结果作对比，评价了它们的SER和PI，说明了本文算法在提取J波信号的实际应用中的有效性和优越性。

[1] Junttila M Juhani,Sager Solomon J,Tikkanen Jani T.Clinical significance of variants of J-points and J-waves:early repolarization patterns and risk[J].European Heart Journal,2012,33(21):2639-2645.

[2] Raphael Rosso,Evgeni Kogan,Bernard Belhassen,et al.J-point elevation in survivors of primary ventricular fibrillation and matched control subjects[J].Journal of the American College of Cardiology,2008,52(15):1231-1238.

[3] 裴娟慧，浦介麟.J波综合征[J].心血管病学进展,2011,32(4):483-486.

[4] Ciprian Rezus,Mariana Floria,Victor Dan Moga,et al.Early repolarization syndrome:electrocardiographic signs and clinical implications[J].Annals of Noninvasive Electrocardiology,2014,19(1):15-22.

[5] Wang Gang,Rao Nini,Zhang Ying.Atrial fibrillatory signal estimation using blind source extraction algorithm based on high-order statistics[J].Science in China Series F-Information Sciences,2008,51(10):1572-1584.

[6] Defeng Hao,Jumin Zhao,Dengao Li.The extraction of ventricular late potentials based on sparse component analysis[J].Journal of Information & Computational Science,2013,10(13):4137-4144.

[7] 高莉,黄力宇.基于自适应梯度盲源分离算法的胎儿心电提取[J].仪器仪表学报,2008,29(8):1756-1760.

[8] W A Gardner,Antonio Napolitano.Review cyclostationary :Half a century of research[J].Signal Processing,2006,86(4):639-697.

[9] 严干新,姚青海,王东琦,等.J波与J波综合征[J].中华心律失常学杂志,2004,8(6):360-365.

[10] 胡广书.现代信号处理教程[M].北京：清华大学出版社,2004:371-396,347-358.

[11] Allen M Scher,Andallan C Young.Frequency Analysis of the Electrocardiogram[J].Circulation Research,1960,8:344-346.

[12] 曹细武,邓亲恺.心电图各波的频率分析[J].中国医学物理学杂志,2001,18(1):46-48.

[13] 张贤达,保铮.盲信号分离[J].电子学报,2001,29( 12A):1766-1771.

[14] Dengao Li,Yue Zhang,Jumin Zhao,et al.ECG Extraction Based on Negentropy-maximization Fast ICA[J].Journal of Computational Information Systems,2012,8(18):7493-7500.

EXTRACTING J-WAVE FROM ECG BASED ON GIVENS TRANSFORMATION

Zhu BeibeiZhao Jumin*Li Deng’ao

(CollegeofInformationEngineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,Shanxi,China)

J-wave is used as a new diagnose index of Electrocardiogram (ECG) ventricular repolarisation.Its emergence is a presage of possible sharp increase in risks of ventricular tachycardia,ventricular fibrillation and sudden cardiac death.The studies on distinguishing high-risk and benign patterns of J-wave have attracted much concern in recent years,but they are only limited to the clinical observations of time domain waveform of J-wave on ECG,and the judgements made rely on doctors’ experiences,so there lacks the systematic evaluation criteria.For further studying the time-frequency domain characteristics of J-wave signal,our research focused on how to accurately extract J-wave from ECG.In this work we gave full consideration to the cyclostationary of normal ECG signal and diseased J-wave signal,and proposed a blind source separation (BSS) algorithm which uses high-order degree of cyclostationarity (HODCS) as the separation criterion.After positioning the ST-segment with wavelet packet transform (WPT) and then pre-processing with whitening,we used Givens transformation to separate source signals.Simulation results proved that this algorithm has better separation performance in practical application of J-wave extraction than classical Fast-ICA.

J-wave signalBlind source separationCyclostationaryGivens transformation

2015-03-21。国家自然科学基金面上项目(61371062)。朱贝贝，硕士生，主研领域：生物医电信号处理。赵菊敏，教授。李灯熬，教授。

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.021