分段点区间的确定及高精度重构方法研究

冯兴辉　张　旭　金　龙　刘　栋

(上海工程技术大学机械工程学院　上海 201620)



分段点区间的确定及高精度重构方法研究

冯兴辉张旭金龙刘栋

(上海工程技术大学机械工程学院上海 201620)

针对截面数据重构过程中，分段点提取精度不高与分段点区间确定中的人机交互行为，提出一种基于数理统计原理的分段点区间确定办法。首先利用均值平滑方法对直线与样条的截面数据进行预处理；其次基于3σ原则确定分段点区间的右端点，然后再根据相关系数方法确定区间的左端点；最后利用黄金分割法在已确定的区间内搜寻最优分段点。在已确定的区间内进行分段点的提取，不仅可以从现存的点中搜寻分段点，而且可在现存数据点之间寻找更精确的分段点，并且区间的确定方法避免了人机交互行为的出现。实例表明该方法有效确定了分段点所在区间并提高了截面数据分段的精度。

截面重构分段点区间平滑去噪

0　引　言

随着逆向工程的不断发展，如何理解产品的设计意图和实物的原始设计信息已成为研究的重点。同时，对截面特征处理技术的研究也主要集中在截面数据的高精度重构上。其中，分段点的提取又是截面数据高精度重构的关键，同时也是能否更好反映零件最初设计意图的重要因素。

近年来，在实际的截面曲线逆向建模过程中，对截面数据进行分段的常用方法为：根据截面数据的离散曲率信息与工程师的经验，提取截面数据的分段点，从而对单一特征的数据段进行重构。Tai和Huang[1,2]提出了基于截面数据的离散曲率信息来进行截面数据分段，并对每段数据进行带边界约束的B样条曲线拟合；LV[3]在将物体结构分为规则和不规则的基础上，提出了改进的正负因子曲率分析方法和多边形逼近方法，对截面数据进行大致分段以此进行截面数据重构；徐进[4]对数据点进行均匀弧长重采样处理后，利用相邻点之间的离散曲率符号变化情况及曲率值和曲率差分，来自动识别特征点；王英惠[5]提出一种近似曲率法来识别平面轮廓的特征点，其方法解决了直线和圆弧的截面数据重构；章海波[6]提出了改进的优化重构方法，首先通过曲率分析人为的确定理想分段点所在区域，之后在所确定区间内进行高精度重构。该改进重构方法大大提高了重构精度，但人机交互地确定分段点所在区域，不仅会导致所确定的区域偏大，而且区域大小也会因工程师的经验不同而不同。

针对以上不足，本文针对G1连续的截面曲线，提出了一种新的基于数理统计原理的分段点区间确定方法，然后利用黄金分割法在已确定的区间内搜寻截面数据的最优分段点。该方法实现的基本思想为：首先，利用均值平滑方法对数据进行预处理；其次，基于3σ原则确定分段点区间的右端点，然后再根据相关系数方法确定分段点区间的左端点；最后在已确定区间内，利用黄金分割法搜寻最优分段点。该方法的特色在于摒弃了区间确定中的人机交互行为，同时利用黄金分割法搜寻最优分段点，避免了仅从现有数据点中寻找分段点，从而提高了截面数据的重构精度。

1　截面数据预处理

目前，分段点提取比较常用的是Tai和Huang[1,2]的曲率法，但该方法对噪声较大的截面数据处理结果不甚理想。鉴于此种情况，首先应对包含噪声点的截面数据进行平滑处理，降低噪声点对分段点判断的影响。

1.1截面数据的均值平滑处理

图1　平滑后数据点列变化情况

由图1不难看出，平滑后截面数据的数据点列整体发生偏移，不利于分段点所在区间的判断。

1.2原因分析

图2　拟合直线旋转为水平直线情况

1.3改进措施

对旋转后的数据再利用均值平滑方法，降低截面数据的噪声，以便下文分段点所在区间的确定。图3为截面数据的曲率分析，其中(a)为未平滑之前的情况，(b)为平滑后的结果。

图3　截面数据平滑前后曲率分析图

2　分段点所在区间的确定

针对平滑后截面曲线重构的研究中，最后一般转化为理论分段点附近的迭代寻优问题。而转化之后该问题的关键点在于搜索区间的确定。但现在普遍的做法是采用人机交互方法来大致确定搜索区间。这样不仅有可能降低截面曲线的重构精度，而且会影响重构效率。为了有效地解决这些问题，本文先是基于3σ原则确定分段点区间的右端点，然后是利用相关系数方法确定分段点区间的左端点。

2.1基于3σ原则区间右端点的确定

正态分布是最重要也是应用最广泛的一种概率分布，其概率密度函数[7]为：

记为X～N(μ,σ2)。其中μ为随机变量的均值，σ为随机变量的标准差。由标准正态分布的概率表可知：

P(|X-μ|<σ)=2Φ(1)-1=68.27%

P(|X-μ|<σ)=2Φ(1)-1=68.27%

P(|X-μ|<σ)=2Φ(1)-1=68.27%

由上可得，尽管正态分布随机变量的取值范围是全体实数，但落在(μ-3σ,μ+3σ)内的概率为99.73%，所以落在(μ-3σ,μ+3σ)之外的可能性是很小的，称为小概率事件。

由此联想到如若统计出直线部分数据点纵坐标的均值和方差，计算出3σ的区间，则跳出该区间第一个点就为非直线点，即为样条点。本文利用这一性质便可以找到分段点所在区间的右端点。首先，根据曲率特征选取直线上的数据点，为确保直线数据的单一性，去除理论分段点附近的一段数据，所得的直线上数据为J={Q0,Q1,…,Qm}，其中m

图4　基于3σ原则确定区间右端点示意图

2.2基于相关系数方法区间左端点的确定

从该性质可知随机变量X和Y的相关系数超过0.5，则可以认为两组随机变量有中等相关性。那么由相关系数的这个性质不难联想到，如若从已确定的区间右端点Pright开始依次向左取与J={Q0,Q1,…,Qm}相同长度的数组Yi，如图5所示。

图5　从Pright分别向左取与J相同长度的数组Y

图6　基于相关系数确定区间左端点示意图

综上便得到了分段点所在的区间(Pleft,Pright)，接下来就可以在已确定的区间内使用黄金分割法寻找最优分段点，以提高截面曲线的重构精度。

3　基于黄金分割法的最优分段点搜寻

截面曲线是重构曲面的基础，能否重构出满足初始设计意图的截面曲线决定了重构CAD模型质量的好坏。为了对截面曲线进行高精度重构，首先对截面数据初步重构，然后在此基础上进行高精度重构。在重构过程中先拟合自由度较少的直线，然后再基于边界约束条件拟合样条曲线，最后利用黄金分割法动态搜索最优分段点。

3.1直线的初步重构

由于初始分段点为理论分段点附近的点，初始分段点的不准确同样会影响直线的拟合。所以为确保直线数据的单一性取数据点J={Q0,Q1,…,Qm}，其中m

其中，di为各个数据点到直线的有向代数距离。

3.2自由曲线的初步重构

自由曲线选取最常用的3次B样条曲线。 函数是基于n、p、U、P这四个参数定义的：

其中：Pi为控制点，Ni,3为样条的基函数。本文根据Les Piegl[8]中控制点由多到少的方法，利用普遍使用的最小二乘法拟合B样条曲线。建立的重构模型如下：

目标函数：

约束条件：

其中，P=[P0,P1,…,Pn]为控制点；Q=[Q0,Q1,…,Qm]为离散数据点列；Di(P0)是节点区间[u0,u4)上第i个数据点到当前B样条曲线的投影距离；Li为相邻已知直线。

3.3基于黄金分割法的高精度重构

目前在截面数据分段的研究中，许多方法都采用从现有的数据点中寻找分段点从而进行截面数据重构。但由于采样密度和噪声等因素的影响，采集到的数据点中一般不会恰巧包含实际分段点，而最优分段点极有可能在两个数据点之间。因此，在确定分段点所在的区间之后利用黄金分割法进一步搜索截面数据的最优分段点，从而更好地提高截面数据重构的精度。实现的具体算法如下：

2) 通过建立的特征间连接点的精确提取模型，设定搜索区间、目标函数值收敛精度分别为S0、S1,在已确定的理想分段点所在区间(Pleft,Pright)内，利用黄金分割法动态搜索最优连接点P″0，并且在搜索过程中对不同的P″0点将数据点重新参数化；

3) 基于边界约束条件(G1连续)，且第一个点插值P″0，其余数据点做逼近处理，拟合B样条曲线得到C1；

由以上步骤便可以求出直线与样条数据的最优分段点，进而可以获取更符合初始设计意图的截面重构特征。

4　实例分析

为有效检验该方法的可行性，利用UG NX8.5设计包含各种截面线的模型如图7所示。

图7UG NX8.5设计的模型图图8实际加工和测量的工件

图9　三坐标测量的全部点云数据

加工得到的实际模型如图8所示。然后利用三坐标测量机测量得到的截面离散数据(采样密度为0.5 mm)点云数据如图9所示。为了进一步验证，本文进行比较的方法有三种：目前截面数据重构常用的分步重构法；章海波[6 ]提出的改进重构法；本文提出的去除人机交互行为的重构方法。取右端圆圈1内的直线与样条数据，其理论分段点为Pid(5,1)，如图10(a)所示；由于前两种方法需要根据离散数据点的曲率值，初步判断分段点所在的区间，对其曲率的分析结果如图10(b)所示，初步判定的区间为图中的括号部分，其中左端点为:(4.02788，0.883925)，右端点为(5.68817，1.13019)；利用三种方法对直线与样条进行重构的结果，得到的实际分段点分别为Pre1,Pre2,Pre3,如图10(c)所示；利用本文方法确定的分段点所在区间左端点为Pleft(4.62408，0.62122)，右端点为Pright(5.39838，1.31214)，如图10(d)所示。

图10　直线与样条分段点确定及重构

截面曲线重构的具体结果如表1所示。

表1　截面曲线重构结果

由表1可知，改进重构法和本文方法精度明显高于分布重构法，但本文方法确定的区间长度明显比分布重构法和改进重构法小，并且本文方法规避了区间确定过程中的人机交互行为。综上可知，本文方法较之于其他方法有明显优势。

5　结　语

本文提出了一种基于数理统计原理的分段点区间确定方法，并在已确定的区间内利用黄金分割法进行最优分段点的搜寻，从而进行直线与样条数据的高精度重构。经实例验证该方法：(1)在现存数据之间搜寻精度更高的分段点；(2)使初始确定的区间范围进一步缩小，且有效地避免了区间确定过程中的人机交互行为；(3)截面数据重构的精度有所提高。但截面数据中还包含着除了G1约束以外G2等其他约束，这也是以后研究的重点。

[1] Tai Chingchih,Huang Mingchih.The Processing of Data points Basing on Design Intent in Reverse Engineering[J].International Journal of Machine Tools & Manufacture,2000,40(12):1913-1927.

[2] Huang Mingchih,Tai Chingchih.The Pre-processing of Data Points for Curve Fitting in Reverse Engineering[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2000,16(11):635-642.

[3] LV Qiujuan,Fang Suping,Zhang Zhen.Feature Points Extraction of Different Structure for Industrial Computed Tomography Image Contour[J].Optik -International Journal for Light and Electron Optics.2013,124(22):5313-5317.

[4] 徐进,柯映林,曲巍崴.基于特征点自动识别的B样条曲线逼近技术[J].机械工程学报,2009,45(11):218-223.

[5] 王英惠,吴维勇.基于分段与识别技术的平面轮廓的精确重构 [J].工程图学学报,2007(5):43-48.

[6] 章海波,张旭,张冉,等.G1连续截面数据高精度重构方法研究[J].机械工程学报，2015(3):153-161.

[7] 陈希孺.概率论与数理统计[M].中国科学技术大学出版社,2009.

[8] Piegl L,Tiller W.The Nurbs Book[M].New York:Springer,1995.

[9] Piegl L,Tiller W.The Nurbs book[M].2nd ed.New York,N.Y.,USA:Springer-Verlag,1997.

[10] 施法中.计算机辅助设计与非均匀有理B样条[M].北京:高等教育出版社,2001.

[11] Liu G H,Wong Y S,Zhang Y F,et al.Adaptive fairing of digitized point data with discrete curvature[J].Computer-Aided Design,2002,34(4):309-320.

[12] 龚友平,陈国金,陈立平.基于切片方法截面数据处理[J].计算机辅助设计与图形学学报,2008,20(3):321-331.

ON DETERMINATION OF SEGMENTATION POINTS INTERVAL AND HIGH-PRECISION RECONSTRUCTION METHOD

Feng XinghuiZhang XuJin LongLiu Dong

(CollegeofMechanicalEngineering,ShanghaiUniversityofEngineeringScience,Shanghai201620,China)

For low precision of segmentation points extraction in the process of cross-sectional data reconstruction and for human-computer interaction behaviour when determining the segmentation points interval,we present a mathematical statistics principle-based method to determine the segmentation points interval.First,it uses mean smoothing method to pre-process the cross-sectional data of line and spline; Secondly,based on 3σ principle it determines the right endpoints of segment points interval,and then based on correlation coefficient method it determines the left endpoints of interval; Finally,it uses golden section method to search the optimal segmentation points within the determined interval.To extract the segmentation points within the determined interval can search the segmentation points from existing points,besides,it can also find more precise segmentation points among existing data points,and moreover the method of interval determination avoids the occurrence of human-computer interaction.Examples show that this method is effective in determining the interval of segment points and improves the precision of cross-sectional data segmentation.

Cross-sectional reconstructionSegmentation pointIntervalSmooth denoising

2015-05-02。国家自然科学基金项目(51205246)。冯兴辉，硕士，主研领域：逆向工程、CAD/CG。张旭，副教授。金龙，硕士。刘栋，硕士。

TP391

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.023