无线传感网络节点模糊信任演化模型

梁锺烨　曹奇英　沈士根

1(东华大学计算机科学与技术学院　上海 201620)2(绍兴文理学院计算机科学与工程系　浙江 绍兴 312000)3(嘉兴学院数理与信息工程学院　浙江 嘉兴 314001)



无线传感网络节点模糊信任演化模型

梁锺烨1曹奇英1沈士根2,3

1(东华大学计算机科学与技术学院上海 201620)2(绍兴文理学院计算机科学与工程系浙江 绍兴 312000)3(嘉兴学院数理与信息工程学院浙江 嘉兴 314001)

针对无线传感网络中节点信任评估的模糊性以及信任决策动态演化问题，给出一种基于模糊理论的无线传感网络节点信任演化模型。该模型引入了节点的主观信任模糊性，有效提高了信任值分类的精确度。以节点信任策略选择的演化过程为基础,推导出节点信任演化过程中的复制动态方程以及在某种条件下演化稳定策略存在的定理，对传感器节点的信任管理机制做出了改进。仿真说明了模糊信任值计算模型的健壮性，验证了定理结论并分析了奖励机制对稳定状态的影响。

无线传感网络模糊理论信任演化博弈奖励机制

0　引　言

随着现代通信技术的迅猛发展，随着现代通信技术的飞速发展，无线传感器网络(WSNs)已成为近年来的学术热点并广泛应用于自动控制、生物医疗、信息检索和人工智能等领域。WSNs由若干个可以感知外界的传感器节点组成。通过转发数据包的方式将传感器节点监测的数据从源节点开始以某条路径逐步传输，传输中数据可能被多个节点处理，接力转发汇聚到目的节点。现有的传感节点通过观察节点的行为和特征，评估每个节点的可信程度以决定是否转发数据包。因此，信任评估在数据包转发中扮演着重要的角色，它决定了转发的有效性、准确性，是得出最优转发机制的决定性因素之一。

对每个节点来讲，选择信任并转发数据包可以提高信誉但会产生能耗，选择不信任不转发会影响信誉导致收益降低。因此，节点力求在信任与不信任中寻求最优选择机制，此理念与演化博弈求解目标一致。同时，节点的信任评估基于主观信念，而“信任”概念本身就是模糊的，无法用一个准确的数字来刻画该节点是可信任或不可信任的，这种不确定性使节点选择信任机制上具有一定的模糊性。

传统的节点信任模型对于节点信任选择策略给出了不同的优化方法。文献[1]在节点信任度计算方法中引入了激励机制；文献[2]在节点信任演化模型中引入了反思机制；Crosby、Ganeriwal提出了基于古典概型、贝叶斯理论等概率理论的信任评估模型[3，4]；文献[5]描述了一种以数据为中心的信任评估机制(DTSN)。Yannis等人提出一种基于分布式信任管理系统的安全路由解决方案，它允许在一系列攻击下进行快速检测，并考虑了节能性[6]。Sakthidevi等人提出了一种基于模糊信任感知的路由框架，通过使用模糊化方法描述路由的节能性和信任的可靠性[7]。虽然上述模型在某种程度上优化了节点信任选择策略，但上述模型未考虑信任的主观模糊性。

本文在文献[1]的基础上结合模糊理论，对节点信任程度进行量化定义，提高了信任值分类的精确度。以节点信任策略选择的演化过程为基础，推导出节点信任演化过程中的复制动态方程以及在某种条件下演化稳定策略存在的定理，为传感器节点信任管理机制的应用提供理论基础。

1　演化博弈与模糊理论

1.1演化博弈论概述

演化博弈重点研究博弈理论的推导过程以及动态演化的推导过程。作为博弈论理论的新分支，演化博弈允许参与者具有不完全信息。因此，在重复动态博弈行为中，参与人可以根据自己的利益不断修改自己的策略，最终在某一时刻下，整体结果达到稳定状态，此状态下即使某些个体发生突变，也不影响整体。博弈论研究了个体间竞争现象的数学理论和方法，预测它们的行为并优化策略，其中演化博弈强调的是一种动态均衡。基于演化博弈的动态理念，Taylor P等人提出了一种目前应用较广泛的复制动态模型[8]，它描述了独立个体与群体的博弈过程，较好地呈现了群体在演化过程中的策略调整某些行为的变化趋势。

1.2演化博弈与模糊理论的结合

无线传感网络中的节点信任度与传感器的行为密切相关，节点间通过判断节点信任度进行行为决策。各节点利用复制动态方程与群体进行博弈，通过不断重复模拟交互过程，动态调整自己的信任选择，以达到稳定状态。在Cantor的经典集合论中，任何事物均需要明确其内涵及外延。而在无线传感网络中，不能简单地以二值逻辑将信任值分类。并且，某一区间内的信任值可以同时属于多个信任度子集并且对于每个信任度子集的隶属度不一。这一问题就可以用模糊理论中提出的隶属函数来描述。从本质上来讲，信任度隶属函数会因为每个人对于信任概念的认知差异而不尽相同，无法找到一个统一的模式来准确地定义模糊集合，只能保证以最大程度优化信任选择结果而不能保证完美。显然，若存在完美适应问题的隶属函数，那么模糊理论的“模糊性”也不复存在了。本文对模糊控制原理进行改造转换，如图1所示，根据模糊控制算法的几个步骤对信任影响因素进行模糊控制。

图1　模糊控制原理

2　基于模糊理论的演化博弈信任模型

2.1模型描述

我们知道信任博弈的建立有三个特性：传感器节点行为具有有限理性、博弈的非零和性和重复性、传感器节点策略决策时具有模仿性。因此节点信任的建立将在不断地学习和变更策略中寻找最优策略，这也意味着最终得出的结果不是一次选择完成的，会在不断地调节中趋于稳定。为体现1.2节所描述的信任度主观模糊性，结合演化博弈与模糊集相关知识对模型做如下定义：

定义1影响任意节点的信任度的信任因素都是通过数次交互得出来的精确值描述的。其中，可信度计算方法如下。

首先，定义变量。T表示节点的信任度集合；UT={t|t∈0,1]}为其论域；Tn表示模糊子集T={T1,T2,T3}={Distrust,Medium,Trust}；μTn(t)为模糊子集隶属函数，也可表示为Tn(t)。μTn(t)的取值范围为闭区间[0,1]；μTn(t)的大小对应信任值t对于模糊子集Tn的隶属度，μTn(t)从0变化到1，对应隶属度从低到高。

其次，假设节点有m个信任因素(如转发成功率，算法复杂度，丢弃篡改数据包行为统计，容错能力等)Fi(i=1,2,…,m)；ni表示第i个信任因素可分为n个模糊等级(如high，medium，low等)；Li,n表示第i个信任因素的第n个等级对应的模糊子集；γi表示第i类信任因子；μLi,ni(γi)表示第i个信任因素的第n个等级对应模糊子集的隶属函数。根据成坚在文献[9]中提出的TEFL模型，罗列出每一个模糊等级可能对应的模糊子集，排列组合后，依据模糊规则重新将数据进分类。每个模糊子集的分类规则可根据信任因素的权重进行人为定义，例如，当半数以上的模糊因素的模糊等级对应的模糊子集为n，则经推理规则分类后的模糊子集为T3。Q条模糊推理规则如下：

Rule 1ifF1isL1,1andF2isL2,1and…andFmisLm,1,thenTisT1;

Rule 2ifF1isL1,2andF2isL2,1and…andFmisLm,1,thenTisT1;

……

Rule QifF1isL1,n1 andF2isL2,n2 and…andFmisLm,n,thenTisT3;

最后，子集测度并运用模糊推论法对信任因子实际值进行推论，模糊输出信任度值集合，利用高度法或重心法对模糊集合进行解模糊化，将推论所得模糊值转换为明确的可信度T*：

(1)

定义2无线传感网络节点信任博弈模型为(N,S,U)。其中，N表示无线传感网络全部节点组成的参与者集合；S={S1,S2}={不转发，转发}表示参与者策略集合，S由节点信任度T决定，二者之间关系如表1所示。值得注意的是，信任度为Medium时节点可以选择S1或S2策略，具体根据定义1中的可信度计算方法自行定义选择方式(不一定均分)；U表示两个参与者经过一次博弈所得收益形成的支付矩阵。为叙述方便，记ET为节点选择S2策略并成功转发数据包带来的收益，当节点选择S1策略时收益为0；EC为节点因交互节点选择S2策略并成功转发数据包带来的收益，当交互节点选择S1策略时收益为0；C为节点自己发送数据包或转发数据包而产生的开销；W为节点选择S1或交互节点选择S1策略产生的损失；R为节点因选择转发得到的奖励。

表1　信任度-策略表

假设所有节点数据包转发成功的概率相同。任意两个具有有限理性的节点进行交互时，可以根据信任度选择转发或不转发。由于信任因素不同会导致每个节点的信任度不同，因此每次选择的策略也会不同，形成的收益也会不同，下面以A、B节点的交互为例讨论不同情况：

(1) A、B节点信任度都为Distrust或节点信任度为Medium的节点选择S1策略，如表2中的情况1、2、5、6。此时，两个节点皆选择不转发数据包，此时两个节点收益均为-2W。

(2) A、B节点信任度都为Trust或节点信任度为Medium的节点选择S2策略，如表2中的情况11、12、15、16。此时，两个节点皆选择转发数据包，得到了转发数据包带来的收益ET以及奖励R，又因为交互节点选择转发而得到了收益EC，另外，在自己发送或转发数据包时产生开销2C，此时，两个节点收益均为ET+EC+R-2C。

(3) A、B节点因为信任度不同，一个选择S1策略而另一个选择S2策略，如表2中的情况3、4、7、8、9、10、13、14。此时，选择S2策略的节点因转发对方数据包而得到收益ET及奖励R。同时，因转发交互节点的数据包产生成本C，并且因交互节点选择S1数据包无法送达而产生的损失为W。因此，节点的总收益为ET+R-C-W。选择S1策略的节点因交互节点选择S2策略而帮助自已转发数据包得到了收益EC，同时自己发送数据包产生成本C，并且节点选择S1导致数据包无法送达而产生损失W。此时，节点的总收益为EC-C-W。

表2　节点收益表

一次博弈的收益矩阵如表3所示。

表3　收益矩阵

2.2演化动力学分析

对于前面推出的微分方程，其均衡点须具有一定的稳定性以及对微小扰动的抗干扰性，此时才能成为一个演化稳定状态x*，即须满足条件F′(x*)<0。

本模型中，无线传感网络节点的信任度分为Distrust、Medium、Trust，对应可选择的策略为S1(不转发)和S2(转发)。因此，设种群在h时刻的混合策略为x(h)={x1(h),x2(h)}。x(Distrust)表示在h时刻信任度为Distrust的节点的数量，x(MediumS1)表示在h时刻信任度为Medium的节点选择S1的数量，x(MediumS2)表示在h时刻信任度为Medium的节点选择S2的数量，x(Trust)表示在h时刻信任度为Trust的节点的数量。则，选择S1策略的传感器节点比例为：

(2)

选择S2策略的传感器节点比例为：

(3)

并有：

x1(t)+x2(t)=1

(4)

得出节点选择S1策略的收益为：

u(S1,x(h))=x1(h)(-2W)+x2(h)(EC-C-W)

(5)

选择S2策略的收益为：u(S2,x(h))=x1(h)(ET+R-C-W)+x2(h)(ET+EC+R-2C)

(6)

=x1(h)u(S1(h),x(h))+x2(h)u(S2(h),x(h))

(7)

因此，由文献[10]给出的复制动态动力学方程可以得到节点模糊信任演化的复制动态动力学方程:

=x2(h)(1-x2(h))(ET+R-C+W)

(8)

令F(x) = 0，解出该模型的2个演化稳定状态，分别为：

(9)

(10)

证明：

易得:

F′(x)=-2(ET+R-C+W)x+(ET+R-C+W)

(11)

F′(0)=ET+R-C+W

(12)

F′(1)=-(ET+R-C+W)

(13)

定理1表明唯一的纳什均衡是双方均选择不转发策略，无论参与交互的A节点选择不转发或转发策略，B节点选择不转发的收益总是大于转发的收益。当条件符合定理1时，无论演化过程如何，参与博弈的传感器节点比例最终都会稳定在不转发策略，不信任策略都为节点达到稳定状态时的最终选择。

定理2表明唯一的纳什均衡是双方均选择转发策略，无论参与交互的A节点选择什么策略，B节点选择转发的收益总是大于不转发的收益。当条件符合定理2时，无论演化过程如何，参与博弈的传感器节点比例最终都会稳定在转发策略，信任策略都为节点达到稳定状态时的最终选择，转发策略成为无线传感网络信任博弈的严格占优策略。

由定理1、定理2可知，为了保证无线传感器网络的稳定性和安全性并尽量使节点选择转发策略，需最大化满足定理2的条件。设计中加入的激励机制，当交互中逐步增大满足定理2条件的比例时，选择不转发策略的节点比例将逐渐降低，最终达到稳态。定理1意味着节点在交互中会选择不转发策略的比例会远大于选择转发策略的比例，这会导致无线传感网络处于不稳定状态，操作时应尽量避免。

3　实验仿真及结果分析

实验基于Matlab 7.0平台。首先分析模糊信任值计算模型，通过设置不同信任影响因素系数确定节点信任度，将节点信任度结果带入演化博弈模型，接着设置ET、R、C、W的数值，模拟博弈过程，最后通过改变R值，模拟激励机制对于整个博弈过程产生了什么影响。

3.1模糊信任值计算模型分析

为评估节点模糊信任度模型下对恶意节点的本地可信度t的影响，设置监测区域为100×100 m2，节点数目100个，交互半径为10 m随机撒在区域内。设恶意节点率为20%，丢包等恶意行为发生概率为0.70～0.99，本地信任值的更新周期为5 s。从图2中可以分析出，当恶意节点进行信任补偿时，可信度渐增；当网络攻击行为发生时，可信度骤降；恶意节点欺骗行为对节点的可信度有轻微影响，基本维持在0.1～0.2，说明该模型具有不错的容错性。可见，模糊化有效地提升了节点信任度准确性，同时也降低了恶意攻击所带来的影响。

图2　可信度变化

假设节点有2个信任因素，每个信任因素可分为3个模糊等级(high，medium，low)。如图3所示，第i个信任因素的第n个等级对应模糊子集的隶属函数为：

(12)

(13)

(14)

通过模糊蕴含关系与信任因子实际值推理合成可信度模糊输出，再利用式(1)得出节点可信度T*，如图3所示。可以看出经模糊处理后的信任度较之前的更为精准，曲线更为平滑。由此得出的信任度数据在接下来的演化稳定策略验证试验中会更可靠。

图3　节点可信度

3.2演化稳定策略数值验证

为满足定理1、定理2的条件，分别设定(1):ET=3、R=3、C=10、W=3;(2):ET=3、R=6、C=10、W=3。实验结果如图4所示。

图4　信任演化曲线

3.3激励机制的效果

图5　激励机制下的传感器节点信任演化曲线

4　结　语

信任评估是无线传感网络中研究的重要方向之一，本文提出了一种基于模糊理论的无线传感网络节点信任演化模型。通过改进演化博弈的传统的信任评估方式，利用模糊计算实现了对信任值的模糊分类。在此基础上，施行奖励机制，提高了模型演化中的收敛速率，使得模型更具有实际意义。引入模糊信任度计算可以提高信任分类及决策方案精确度，有利于提高无线传感网络节点互信度，使无线传感网络节点稳定交互。给出的动态方程为寻找稳定策略做了先决条件，在不同参数下，通过模拟节点博弈过程得出节点信任演化的规律，从而为网络的管理与设计奠定了基础。

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EVOLUTIONARY MODEL FOR FUZZY TRUST OF NODES IN WIRELESS SENSOR NETWORKS

Liang Zhongye1Cao Qiying1Shen Shigen2,3

1(CollegeofComputerScienceandTechnology,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)2(DepartmentofComputerScienceandEngineering,ShaoxingUniversity,Shaoxing312000,Zhejiang,China)3(CollegeofMathematics,PhysicsandInformationEngineering,JiaxingUniversity,Jiaxing314001,Zhejiang,China)

In order to solve the problems of trust evaluation fuzziness and dynamic evolution of trust decision for nodes in wireless sensor networks,this article presents a fuzzy theory-based evolutionary model for trust of nodes in WSNs.The model introduces the subjective trust fuzziness of nodes,and effectively improves the accuracy of trust value classification.On the basis of evolutionary process of trust strategy selection of sensor nodes,it deduces the replicator dynamic equation in sensor nodes’ trust evolution process and the theorem of evolutionary stable strategy existence under certain conditions,as well as improves the trust management mechanism of WSNs nodes.Simulation explains the robustness of fuzzy trust value calculation model,verifies the theorem conclusion and analyses the influence of incentive mechanism on steady-state.

Wireless sensor networks (WSNs)Fuzzy theoryTrustEvolutionary gameIncentive mechanism

2015-03-20。国家自然科学基金项目(61272034)。梁锺烨，硕士生，主研领域：模式识别与人工智能、博弈论。曹奇英，教授。沈士根，教授。

TP393

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.029