实物期权理论研究

唐寅 闵凉宇

【摘要】经济全球化的不断发展推动了企业经营业务和经营手段的变化，企业面临的未来不确定性因素越来越多以及企业管理柔性变得日益凸显。因此，价值评估方法对于现代企业进行并购、出售、经营发挥了至关重要的作用。现有的大多数估值方法都不能估计出因企业不确定性变化带来的隐含价值。而实物期权方法可以估算出这部分隐含价值，这部分价值是企业价值的重要组成部分。

【关键词】企业价值评估 隐含价值 实物期权

一、国内外对实物期权的典型研究

（一）国外对实物期权的典型研究

国外在实物期权的理论方面，Fischer Black在“期权定价与公司负债”一文中提出如果期权能够在市场上被准确地定价，那么通过看涨期权和股票空头的投资组合就不可能盈利。基于这一原理，期权的价值方程应运而生，即Black-Scholes模型。这一模型是实物期权的理论基石。2010年有人提出二项式模型是评价美式期权最合适的方法，认为具有风险和模糊的混合模型可以很好的应用在期权的价值评估中。提出了一种基于模糊数和分解原理的广义混合模糊随机二项式实物期权模型。最新的创新是利用实物期权模型对产品系列架构（PFA）的灵活性进行评估，PFA的设计被看作是一种投资策略，未来投资机会带来的期权价值可以实现，并考虑了潜在的投资机会和管理柔性。

（二）国内对实物期权的典型研究

国内在实物期权理论方面，陈小悦认为在企业进行风险投资时，面对诸多不确定因素，可以采取弹性的投资决策，而这种弹性的策略具有实物期权的特性。并根据由Arrow和Fisher提出的在获得较多的信息后，再进行决策的模型（AFH）的假设条件，对实物期权进行了分析。王璐等人在实物期权模型中引入了模糊数，提出一种模糊实物期权模型。采用蒙特卡洛方法对R&D项目的实物期权价值进行数值模拟，结果显示，考虑了模糊环境的柔性价值更大。陈丽萍认为研发过程可分成研究开发阶段、示范应用阶段和商业化阶段，这种多阶段投资过程可以有多种期权的组合，即复合期权，并采用二叉树模型进行实证研究。通过Black-Scholes期权模型，弥补了传统投资评价方法的缺陷。实物期权理论

二、实物期权定价理论

实物期权（Real Option）是一种对实物资产的或有选择权，它的标的物不再是金融资产，而是某种实物资产，它是在实物领域的扩展。根据投资项目中隐含的实物期权的不同情况，我们可以将其分为扩张期权、延迟期权、收缩期权、放弃期权等。实物期权的定价方法主要有连续型和离散型两大类，其中离散型实物期权定价模型主要是二项式模型，而连续型实物期权模型主要是Black-Scholes模型。

（一）二项式定价模型

二项式定价模型是一种离散时间的实物期权定价方法。该模型是Ross、Cox和Rubinstein在其《期权定价：一种简单的方法》中提出来的。该模型在有限的时间单位内可以用于计算复杂的期权价格，二项式定价可以上升或下降，并且只有这两种可能的变化趋势。该价模型的假设条件有：市场无摩擦，零交易成本；允许完全卖空所得款项；投资者只能接受既定的价格，而不能自行规定价格；用无风险利率作为借入或贷出款项的利率；股票未来价格波动方向只能是上升或下降两种可能之一。

二项式定价过程为：第一，在假设风险中性的基础上，将未来现金流量折现；第二，利用无风险利率折现得到期权的现值。Cox和Ross提出了风险中性假设，认为如果衍生证券的价格取决于可以进行交易的标的资产，那么这个证券的价格与投资者的风险态度无关。此时，投资者不会因承担风险而要求风险补偿，所以衍生证券和标的资产的预期收益率均等于无风险利率。假设原股票价格为S且服从倍增二项式生成过程，μ为股票价格向上运动的乘子（μ>1+rf>1），d为股票价格向下运动的乘子（d<1<1

μS-MCu=dS-MCd

由于前面建立的投资组合是无风险的，因此投资组合的当前价值乘以1+rf与期末的支付相等：推出

C=[pCμ+（1-p）Cd]÷（1+rf）

p为风险中性概率，其值总是小于1，大于0。我们将单期模型扩展为多期模型的情况，考察时间对期权价值的影响。多期模型是在单期模型的理论的基础之上进行推导出来。由于篇幅限制，本文不再为读者赘述。

（二）Black-Scholes定价模型

如果取一段连续的时间，将T定义为期权的到期期限，并将T分成n个时间间隔。随着n不断增大，二项式的实验时间间隔会越来越短，并接近极限，于是我们就推导出一个连续的随机过程。实物期权标的资产的价值发生正态连续变动时，可运用Black-Scholes 定价模型对实物期权进行定价。该模型在运用前需要满足以下假设：零交易成本，所有证券均可进行无限分割；短期无风险利率rf不变；投资者按无风险利率借贷资金；不存在无风险套利机会；属于欧式期权，只能在到期日行权；在期权期限内，股票不支付任何股息；股票价格变化在连续的时间内服从几何布朗运动dS=S（μdt+σdz）；式dS=S（μdt+σdz）中，S为股票的价格，σ为股价波动率，μ是预期的股票收益率。

（三）实物期权研究意义

由于实物期权充分考虑了项目决策的管理柔性和未来投资的不确定性因素，因此，与传统的价值评估方法相比，它能更准确地进行价值评估和更有效地进行投资决策。实物期权方法广泛地应用于各个领域中。

参考文献

[1]Denek Zmeskal.Generalised Soft Binomial American Real Option Pricing Model （fuzzy-stochastic approach）[J].European Journal of Operational Research，2010（207）：1096-1103.

[2]王璐，谢德泳.R&D项目的期权价值——基于跳扩散模糊实物期权定价模型的数值模拟[J].中南财经政法大学研究生学报，2013，5：46-53.

[3]朱秀丽，邱菀华.基于实物期权的铁路地下化项目PPP模式投资决策分析[J].系统工程，2011，3：117-120.

[4]陈小悦，杨潜林.实物期权的分析与估值[J].系统工程理论方法应用，1998（3）：6-9.

作者简介：唐寅（1991-），男，汉族，贵州省金沙县人，就读于首都经济贸易大学，学生，硕士学位，研究方向：电子商务。