长方形的大用处

徐延荣

有些应用题的相关数量的积是具有实际意义的，比如，速度×时间=路程，工作效率×时间=工作总量，单价×数量=总价，平均分×人数=总分，等等。对于这类应用题，我们可以借助长方形图形来解答。

拦路虎一：特快列车正常是以每小时160千米的速度从甲地开往乙地，现在如果把速度提高到每小时200千米，那么特快列车从甲地到乙地所需时间可以缩短30分钟，请问甲地到乙地有多远？

【奇思妙解】如果用长方形的长表示时间，宽表示速度，则其面积就表示路程，那么题意可如下图所示。

由于长方形ABCD和长方形EBFG的面积都表示甲地到乙地的路程，所以两个阴影长方形的面积相等。阴影I的面积=160×0.5=80，则阴影II的长AH=80÷（200-160）=2，故长方形EBFG的面积=200×2=400，可知甲乙两地之间的路程为400千米。

拦路虎二：一个学习小组有12个同学。一次数学测验，李平请了病假，11个同学的平均分是85分。李平补考的成绩比12个同学的平均分还高5.5分，请问李平考了多少分？

【奇思妙解】如果用长方形的长表示人数，宽表示平均分，则其面积表示总分，那么题意可如下图所示。

由于长方形ABCD和长方形EBFG的面积分别表示11人和12人的总分，所以阴影部分的面积就表示李平的分数，而长方形CFGH表示12人的平均分，那么长方形EADH的面积就表示李平比12人的平均分高出的分数，即5.5分，则EA = 5.5÷11=0.5，12人的平均分EB=85+0.5=85.5，所以李平的成绩为85.5+5.5=91（分）。