落实课标要求，发展儿童数据分析观念

宋燕晖

【摘 要】发展学生的数据分析观念作为课程设计和教学的核心，已经得到了广泛共识。数据分析观念的内涵，主要包括通过数据收集和分析提取信息、通过数据体会随机性、利用数据解决问题。从统计与概率内容的调整、数据分析观念的内涵、发展儿童的数据分析观念的案例等三个方面入手，围绕“如何落实课标要求，发展儿童的数据分析观念”这一问题，结合实践案例提出思考。

【关键词】统计与概率 数据分析观念

随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》的实施与使用，我们发现它继续把“统计与概率”这一内容作为一个重要领域来研究。这是因为随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们越来越需要与数据打交道，用数据描述客观世界中的某些现象。因此，对数据的收集、整理和分析能力已经成为每一位公民的基本素养之一。而“统计与概率”的学习正是研究生活中的数据和随机现象，通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的描述，帮助人们进行合理的判断和科学决策。这些都足以说明“统计与概率”的学习在数学学习中具有非常重要的作用。

一、“统计与概率”内容的调整

《义务教育数学课程标准（2011年版）》对“统计与概率”内容作了较大的调整，在难度上有所降低，容量上有所减少，使三个学段内容学习的层次性更加明确。

（一）删减的内容

在第一学段中，删除了“不确定现象”的相关内容，降低了学习难度。

在第二学段中，删除了“初步体会数据可能产生误导”“能设计统计活动，检验某些预测”等内容。

（二）调整的内容

将第一学段的统计图、平均数的学习调整到第二学段；将中位数、众数的认识从第二学段调整到第三学段；在第二学段安排了概率的学习，称为“随机现象发生的可能性”。

（三）增加的内容

在第一学段，提出鼓励学生“能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果”。虽然从知识上看减少了，但从要求和标准上提供的案例来看，对于数据分析观念的体会并未减少。这样做的目的，一是避免学生过早把注意力集中在统计图表的制作等技能上，二是引导学生在感兴趣的实际背景中，从数据的角度发现问题、分析问题、讨论问题，体会数据蕴含着信息。

透过这些变化，总的感觉是学习内容整体后移，我们可以看出，“统计与概率”这部分内容学习的层次性更加明确了，在难度上也表现出一定的梯度。

二、数据分析观念的内涵

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，数据分析观念包括：了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

这段分析点明了两层意思。第一，点明了统计的核心是数据分析。第二，点明了数据分析观念的三个重要方面的要求：体会数据中蕴含的信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。这三方面也正体现了统计独特的思维方法。

三、发展儿童的数据分析观念的案例

（一）掌握分类方法，为儿童学习统计打好基础

1.读懂教材，把握教学要求。

日常教学中教师会有这样的疑问：为什么将“分类”放入“统计与概率”领域？

分类思想是一种基本的数学思想。它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。心理学和教育学的研究成果认为，儿童数概念的形成起始于对物体集合的感知，他们对物体数目的理解是建立在对物体的分类、排序和比较多少的基础上的。以人教版教材为例，原来，在一年级上册是将分类作为准备性知识分在单独一个单元。修订教材为体现分类与统计的关系，突出分类是整理和描述数据的基础，就将分类与原来在一年级下册的统计合编在一起，形成“分类与整理”这一单元。教材共安排了两个例题（图1），例1：按给定标准进行分类计数；例2：自选标准分类计数，会用简单统计表呈现结果。

可以看出，通过这样的编排，教材将分类与统计紧密地结合在一起，强调在分类的基础上收集、整理并呈现分类的结果（收集到的数据），突出分类是收集、整理、描述数据的基础，同时也将统计工作中最基础、最重要的一环——收集、整理数据，简单地渗透给学生。

本单元要求学生在分类的基础上用自己的方式呈现整理的结果，但又不是正式学习统计图和统计表。教学中要把握好这一要求，北京西城区皇城根小学的梁凝老师执教了“分类与整理”一课，作了有意义的探索，下面我们一起来看看。

2.学生在活动中感悟分类。

课伊始，梁老师出示礼物盒（图2），抛出问题：一共有几件礼物？你是怎么知道的？学生通过多角度观察，想到按颜色、大小来计数。继而来到超市，体会分类的价值。从解决问题的角度出发，设计了学生熟悉而又真实的学习活动，让学生体会统计的完整过程。

在新授课“分类与整理”这个环节，梁老师主要安排了三个层次的活动：描述感知分类的标准；操作体会分类过程，尝试记录分类结果；初步感受“一类”和“一个”的区别。

首先，出示三组气球（图3），数量不一，颜色不一，形状不一。抛出一个问题：要想知道一共有多少个气球可以怎么做？学生想到数一数的方法，教师追问：怎样数？学生说可以按颜色数，还可以按形状数。

接着，教师给每个同学都准备了跟气球一样的图片，请同学们按照形状分一分，看看每种气球各有几个，并且把分的结果记录在纸上。我们来看看孩子们是如何记录分类的过程的（图4、图5）。

在组织学生交流时，梁老师鼓励学生说出自己是怎么想的、怎么做的，同时恰到好处地加以引导。比如当孩子出现一堆一堆分的情况，教师马上画了一个圈，凸显了这种方法能够和以后的集合很紧密地联系起来。当学生把气球竖着或横着排成排的时候，教师马上就追问了一个问题：你能不能一眼就看出谁最多、谁最少？孩子在回答问题中就自然谈到了一一对应。一一对应实际上是一个非常重要的数学思想，而在前面一年级比多少的时候孩子接触过这个概念。教师又进一步地进行了描述：当糖葫芦形的气球比较长的时候，不能从高矮去看一一对应。要逐个去看他们真正的一一对应是怎么体现的。这样又强化了一一对应的数学思想。在这个过程中，孩子们不仅仅学到了一些表示方法，更多的是收获了活动经验的积累和数学思想的积累。

当孩子们沉浸在解决了“一共有多少个气球”这一问题的喜悦中时，梁老师先让孩子将一个糖葫芦形状的绿色气球加入图中，再加入到表中。之后再引入一个小兔子形状的气球，在加入这个气球以后让学生思考：同样是一个气球，为什么在加入糖葫芦形状的气球后你改变了一个数据，而在小兔子气球加入的时候你却要增加一列呢？孩子们发现：当我在分类过程中已经有这么一类，我只需要在一类中加上一个，而如果没有这一类，我就要再增加上一类。通过图表整理以后呈现的结果，让学生进一步明确分类标准的重要。

3.自然生成统计图表的雏形。

当发现学生这种记录方式（图6）时，梁老师顺势而导，组织学生观察：谁看明白这位同学的记录方式了？糖葫芦形状的气球有几个？他用一个数据来表示这一列的数量。3表示什么？你怎么知道的？为了更加清楚整齐，梁老师把学生记录的画上线（图7）。上面一行都是形状，下面一行都是个数，每一列又都表示这个形状的气球有几个，这样记录真清楚（图8）。

这样一个象形统计表就生成了，为后面的统计学习奠定了基础。

4.根据需要选择标准，感受分类的价值。

在解决“春天是出游的好季节，看很多小朋友和家长都来到了公园门口，你能把他们分分类吗？”这个问题时（图9），学生想出了很多分类的标准，当梁老师呈现出我们进公园要买门票（图10），应该按照什么来分类呢？显然这个时候按照大人小孩分类是有价值的，按照别的分类是没有价值的。那么到里面水上乐园游玩，我们要去更衣室的时候（图11），该按什么来进行分类呢？这时候显然应该按男女进行分类，如果再按大小分类就是没有价值的。通过创设情境，让学生深刻感受到分类是为了解决实际生活和实际问题的需要。

（二）用好标准例子，体会数据的随机性

数据的随机性主要有两层含义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

例如，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中有这样一个例子：学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，如果把记录时间精确到分，可能学生每天上学途中需要的时间是不一样的，可以让学生感悟数据的随机性；更进一步，让学生感悟虽然数据是随机的，但数据较多时具有某种稳定性，可以从中发现一些隐含的规律，比如，通过一个星期的调查可以知道每天上学“大概”需要多长时间。

教学时可以先出示活动任务：记录小明一周内每天上学路上用的时间。引发学生思考：怎样才能完成这个任务？通过独立思考、交流分享，学生达成共识，绘制出上学时间记录表（如下表）。

然后，学生进行了为期一周的个人实地记录。最后，再次返回课堂，展示汇报自己的“上学时间记录表”，并观察探寻规律。在此基础上推测：下周一学校去春游，要求8：30到校，你什么时候出发比较合适？说说你是怎么想到的。

学生在课内外结合的实践活动中感受了数据的随机性，积累了活动经验。

总之，在教学中要始终抓住数据分析观念这个核心词，培养学生的数据意识，引导学生通过数据分析来提取信息。数据的收集“量”要大，“面”要广，保证每个学生参与其中，保证数据的真实性和普遍性；提高“数据分析”在课堂教学中的比重，实现从“重结果、轻过程”到“重结果、更重过程”的转变；注重对数据的观察和分析过程，引导学生从数据中发现规律，从而更好地进行判断和决策。

参考文献：

[1]吴正宪，张秋爽，李慧玲.和吴正宪老师一起读数学新课标[M].北京：教育科学出版社，2013.

（北京市东城区灯市口小学100010）