变形洛伦兹曲线在识别优势渗流通道方面的应用

王公昌，刘英宪，贾晓飞，司少华

(中海石油(中国)有限公司天津分公司，天津 300452)

变形洛伦兹曲线在识别优势渗流通道方面的应用

王公昌，刘英宪，贾晓飞，司少华

(中海石油(中国)有限公司天津分公司，天津 300452)

常规吸水剖面洛伦兹曲线可表征油藏纵向整体吸水不均匀程度，但无法对单层吸水能力的变化情况进行刻画。研究提出一种变形吸水剖面洛伦兹曲线。该曲线以注水井吸水剖面数据为素材，将各小层按渗透率值大小进行排序，绘制出注水井吸水量累积百分比与厚度累积百分比的关系曲线。定义变形曲线的斜率值为“优势渗流系数”，该系数越大表明曲线段所对应小层的相对吸水能力越强。通过分析曲线，可直观、快速地判断注水井在不同阶段各小层相对吸水能力的变化规律，了解油层纵向上优势渗流通道形成历程，进而识别优势通道发育层位。实践表明，变形曲线实用有效、操作简易，适合在矿场推广应用。

变形洛伦兹曲线 优势渗流通道 吸水剖面 优势渗流系数 相对吸水能力

随着注水开发的进行，油藏纵向上各层吸水能力的差异逐步增大，在油田中高含水阶段，油层纵向矛盾突出，无效水循环加剧，部分层段发育优势通道，严重影响油田开发效果[1-5]。研究清楚油层纵向上吸水剖面的变化情况、优势通道发育位置，对于老油田的生产动态管理、调整挖潜等具有重要意义。分析油水井的产、吸剖面变化规律是研究油层纵向优势渗流通道的重要方法。自上世纪90年代起，国内石油行业开始将洛伦兹曲线引入到表征油藏纵向产(吸)剖面不均衡程度、油层非均质性等方面[6-9]，丰富了描述油藏非均质现象的手段。然而，传统的洛伦兹曲线方法在表征油层纵向吸水不均衡程度时，仅从油藏纵向整体的吸水状况进行“笼统”分析，而未对单层吸水能力的变化进行研究，因此无法判断导致油层纵向吸水不均的实际层位。针对此局限，提出一种变形吸水剖面洛伦兹曲线，可直观地呈现各小层不同注水时期的相对吸水能力大小，进而识别优势渗流通道。

1 传统型吸水剖面洛伦兹曲线的局 限性

在运用洛伦兹曲线分析油层纵向吸水不均匀程度时，传统做法为：将各小层按吸水强度大小进行排序，然后绘制吸水量累积百分比与厚度累积百分比的关系曲线，再由曲线形状判断油层吸水不均状况。传统型吸水剖面洛伦兹曲线，对油层纵向整体的吸水不均程度进行定量了表征，但未体现单层吸水能力变化。若仅依据传统型洛伦兹曲线对油层吸水状况进行分析，则可能误导对真实情况的判断，甚至得出相反的结论。

假设一种情况：某油田A注水井(含2个注水层段)于2000年、2001年共进行两次吸水剖面的测试，具体测试数据见表1。

表1 A井吸水剖面测试数据

从测试数据可清楚看出，前后两次油层的吸水状况发生显著变化。2000年测试时，1小层的吸水强度为20 m3/(d·m)，2小层的吸水强度为10 m3/(d·m)，而2001年测试时，两个小层的吸水状况发生了“反转”，即两个小层的相对吸水能力发生显著变化。但绘制A井两次吸水剖面洛伦兹曲线后，发现两曲线完全一致(图1)，并未反映出单层吸水能力的变化。

图1 A井传统型吸水剖面洛伦兹曲线

在油田实际生产过程中，各层吸水剖面的“此消彼长”、甚至“返转”现象时常发生，尤其当油藏采取注聚、水井酸化、调剖等措施后，各层的相对吸水量会发生显著变化。渤海S油田S1井于2005年和2007年进行了两次吸水剖面测试，结果见表2。依据S1井测试数据，按常规做法绘制出该井吸水剖面洛伦兹曲线(图2)，对比两次曲线可发现两者“几乎重合”，未体现单层吸水能力的改变。

表2 渤海S油田S1井吸水剖面数据

图2 S1井传统型吸水剖面洛伦兹曲线

从上述例证不难看出，运用洛伦兹曲线分析油层吸水剖面的传统做法忽略了单层吸水状况的变化，难以客观地反映油藏真实情况。传统型洛伦兹曲线核心制约点为：曲线对油藏整体吸水不均程度进行定量表征时，掩盖了各小层自身吸水状况的变化，因而难以判断发育优势渗流通道的具体层位。实际生产中各小层吸水强度不断变化，引起不同时期的传统型吸水剖面洛伦兹曲线中各小层排序不断变化，导致无法持续地“跟踪”分析单层吸水能力的变化。

2 变形吸水剖面洛伦兹曲线的提出

2.1 变形吸水剖面洛伦兹曲线

为客观、准确地分析油藏纵向各层吸水能力的变化，提出一种变形吸水剖面洛伦兹曲线。绘制方法为：先将注水井的各小层按渗透率值大小进行排序，然后绘制吸水量累积百分比与厚度累积百分比的关系曲线。与传统做法相比，在绘制变形曲线时，对各小层的排序标准进行了修改，将按吸水强度大小进行排序更改为以渗透率大小作序，从而避免了不同测试时期各小层排序不断变化的问题。

为直观体现变形曲线与传统型曲线的区别，绘制前文提及A井的变形吸水剖面洛伦兹曲线(图3)进行比较。A井有两个注水层段，因而变形曲线共包括两个“曲线段(折线段)”，曲线的“第1曲线段”对应2小层(渗透率值最大的小层)数据，其横坐标对应2小层吸水量占全井吸水量比例，纵坐标对应2小层厚度占全井总厚度比例，同理“第2曲线段”对应1小层数据。

图3 A井变形吸水剖面洛伦兹曲线

从变形吸水剖面洛伦兹曲线中可直观地看出A井前后两次吸水剖面的差异，与2000年相比，2001年时2小层的吸水量占比显著提高，说明该层相对渗流能力逐步增强。与A井类似，绘制渤海S油田S1井的变形吸水剖面洛伦兹线(图4)，从曲线图中可清楚看出吸水状况变化的层段。

图4 S1井变形吸水剖面洛伦兹曲线

2.2 优势渗流系数的提出

对变形吸水剖面洛伦兹曲线进行分析发现，曲线上“任一曲线段(折线段)”的斜率有着丰富的物理内涵。曲线段斜率值的增加与减少，表征其对应层段在不同时期相对吸水量的增多与减小，即该层段相对渗流能力的增强与减弱。通过分析某曲线段斜率值的变化，便可直观地了解相应层段相对渗流能力的改变。因此，有必要深入分析该斜率值的物理意义。变形曲线的曲线段斜率值计算式如下：

(1)

式中:i为小层号；Qi为i小层的吸水量，m3/d；Q总为注水井全井吸水量，m3/d；hi为i小层厚度，m；h总为全井总厚度，m。

对式(1)作变换，整理可得

(2)

式中：qi为i小层吸水强度，m3/(d·m)；h平均为全井段平均吸水强度，m3/(d·m)。

分析式(2)可知，变形曲线上曲线段斜率值等于单层吸水强度与全井平均吸水强度的比值，代表该层段吸水能力在全井段所处的地位，即该层的相对吸水能力。

为研究方便，引入一个新参数——优势渗流系数a，其大小等于曲线段斜率值，用来定量刻画单层相对吸水能力，为无因次量。优势渗流系数a大于1，表示对应层位吸水强度高于全井段平均吸水强度，该层的相对吸水能力处于优势地位，反之则处于劣势。

2.3 定量划分水窜级别

单层优势渗流系数值越大，表明该层相对吸水能力越强，发生水窜的风险也越大。研究提出一种依据优势渗流系数定量划分水窜级别的方法，具体分类见表3。

表3 优势渗流系数与水窜级别的定量关系

3 变形曲线在识别优势渗流通道方面 的应用

3.1 识别单井优势渗流通道

S2井为渤海S油田的一口大段合注井，表4为该井注入层位的静态地质参数。S2井于1999年12月开始注水，在2000—2005年期间共测得6次吸水剖面数据(表5)。

表4 S2井注入层段物性参数

表5 S2井历年吸水剖面测试数据

绘制S2井不同测试时期的变形吸水剖面洛伦兹曲线(图5～图6)，对该井不同注水阶段各层吸水状况进行分析。

2000年至2002年期间S2井的各段相对吸水能力差异较小(各曲线段斜率值相差不大)，大部分井段均吸水，未出现明显的优势渗流通道。自2003年9月起，第1曲线段(对应1小层)、第8曲线段(对应3小层)的斜率值变大，1小层优势渗流系数达到7.8，3小层优势渗流系数增大到2.5，表明1、3小层开始出现窜流通道。2003年至2004年期间，1、3小层优势渗流通道进一步发育，导致全井出现大段不吸水层位，层间干扰严重。研究发现，随注水开发的进行，自2002年至2004年，1、3小层的优势渗流系数持续增加，水窜级别不断加强(表6)。

表6 S2井1、3小层的优势渗流系数及相应的水窜级别

2005年10月的曲线发生重大转变，水驱优势渗流层段(1，3小层)呈现不吸水现象，优势渗流系数变为零。此情况为注聚合物油田普遍存在的剖面返转现象[10-13]。S2井于2003年10月开始注聚，聚合物溶液首先进入阻力最小的1、3层段，导致该层段阻力逐步增大，最终引起剖面反转。

图5 S2井变形吸水剖面洛伦兹曲线(2000-09—2003-09)

图6 S2井变形吸水剖面洛伦兹曲线(2003-12—2005-10)

3.2 识别区域优势通道

渤海S油田F区于2000年投入开发，经历多年注水开采后，油藏纵向各层动用程度严重不均，纵向矛盾突出。自2013年以来，F区块暴露出含水上升率加大、产量递减加快等问题。分析F区9口注水井的PI值发现，F8井PI值大大低于该区PI平均值(图7)，说明该井可能存在水窜通道。运用变形吸水剖面洛伦兹曲线对F8井测试数据开展研究，发现该井4小层的优势渗流系数为2.2，达到中等窜流级别，吸水剖面数据(图8)也显示4小层为主要吸水层位。综合分析认为，F8井的4小层发育优势渗流通道，有必要进行调剖作业。

图7 F区注水井PI值

图8 F8井吸水剖面测试数据

图9 F8井组实施深部调剖效果

2014年10月，对F8井的4.2层实施分级组合深部调剖作业，措施后F8井组含水率由82.3%下降至73.1%，下降幅度达9.2%，井组最大日增油超过70m3/d，有效期6个月，取得显著的降水增油效果(图9)。

4 结论

(1)传统型吸水剖面洛伦兹曲线在定量表征油藏纵向整体吸水不均匀程度时，掩盖了单层吸水能力的变化情况。

(2)变形吸水剖面洛伦兹曲线，通过固定各小层的排序顺序，将“不同时期”各小层的相对渗流能力“同时”绘制于一张图版上，直观地呈现出各小层相对吸水能力的变化历程。

(3)在变形吸水剖面洛伦兹曲线中，引入优势渗流系数用以定量表征各层相对渗流能力的大小，实现了曲线快速、定量判断水窜程度的功能。

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(编辑 王建年)

Deformed Lorenz Curve for identifying preferential seepage channel

Wang Gongchang，Liu Yingxian，Jia Xiaofei，Si Shaohua

(CNOOCTianjinCompany，Tianjin300452，China)

Degree of uneven longitudinal water injection in reservoir can be characterized by Lorenz Curve of conventional water injection profile.But the change in water injection capacity of single layer can not be characterized by the curve.It was proposed a deformed Lorenz Curve of water injection profile，in which layers were ranged by the value of permeability and the relationship curve between cumulative percentage of water injection and thickness cumulative percentage was plotted based on water injection profile data.The slope of the deformed curve was defined as preferential seepage factor.The larger the factor is，the higher the relative water injection capacity of the layer corresponding to the curved section is.The Changing law of water injection capacity for each layer at different stages can be diagnosed directly and quickly by analyzing the curve.And then understanding the longitudinal dominant flow path forming and developing process，the preferential seepage channel was identified in reservoir.The practical application indicated that the deformed curve is effective and easy to use.

deformed Lorenz Curve；preferential seepage path；water injection profile；preferential seepage factor；relative water injection capacity.

2016-05-10；改回日期：2016-06-20。

王公昌(1987—)，硕士，油藏工程师，现主要从事油藏研究工作，电话：18222830785，E-mail：wanggch12@cnooc.com.cn。

国家科技重大专项“大型油气田及煤层气开发”子课题“海上油田丛式井网整体加密及综合调整油藏工程技术应用研究”(2011ZX05024-002)部分研究成果。

10.16181/j.cnki.fzyqc.2016.03.011

TE341

A