GM（1，1）白化微分优化方程预测模型建模过程应用分析

周瑞

【摘 要】本文基于邓聚龙先生提出的“GM（1，1）白化型本身，以及一切从白化型推导出来的结果，只在不与定义型有矛盾时才成立，否则无效”思想，对与原始灰微分方程等价的白化微分方程优化之后的GM（1，1）模型进行整理，给出完整的建模过程，使新的优化模型在实际应用当中更为简便、直观。

【关键词】灰色；白化微分方程；优化；应用

0 引言

自20世纪80年代邓聚龙先生首次提出灰系统理论至今，经过近三十年的发展，该理论在国民生产的各个领域都得到了非常广泛的应用[1]。其中，灰色GM（1，1）模型作为灰色系统理论的重要组成部分，更是有诸多学者在提高模型精度和突破模型禁区方面进行了深入研究（文献[3-10]），以实现对该模型的优化。但已有的研究论文仅仅只是对建模过程中的某个阶段进行优化、分析，使模型精度得到提高，但并未对整个建模过程及条件进行完整的论述，导致对于非灰系统理论研究人员在实际应用过程中还需要对灰系统理论进行一定程度的学习方可应用。本文基于邓聚龙先生在提出白化微分方程是指出：“GM（1，1）白化型本身，以及一切从白化型推导出来的结果，只在不与定义型有矛盾时才成立，否则无效”[2]这一思想，对与原始灰微分方程等价的白化微分方程优化之后的GM（1，1）模型进行整理，给出完整的建模过程，使新的优化模型在实际应用当中更为简便。

1 基于原始白化微分方程的GM（1，1）优化模型建模方法

1.1 数据处理

灰色系统理论认为，尽管客观系统表象复杂，数据离乱，但它总是有整体功能的，因此必然蕴含某种内在规律。关键在于如何选择适当的方式去挖掘它和利用它。一切灰色序列都能通过某种生成弱化基随机性，显现其规律性。故在进行数据模拟前应对原始数据进行处理。

数据处理步骤：

（2）判断一次累加生成算子是否光滑，只有光滑的数据才能直接用于数据模拟。

若序列X满足：

则称X为准光滑序列。

根据判定方法，满足以上条件的数据序列方可用于建模。

1.2 建立模型

2 结束语

本文通过对基于原始白化微分方程优化的GM（1，1）模型的整理分析，给出了完整建模过程，使非灰系统理论研究人员遇到少数据、贫信息不确定性问题时能够简便、直观地将该模型作为工具直接应于实际工作当中。

【参考文献】

[1]刘思峰，党耀国，方志耕.灰色系统理论及其应用[M].科学出版社，2004.

[2]邓聚龙，灰预测与灰决策[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[3]Zhou Rui， Li Junjie， Chen Yao， The optimized white Differential equation of GM（1，1） based on the original grey differential equation， Applied Mechanics and Materials， 2971-2975.

[4]李星毅，李奎，施化吉，周双全.背景值优化的GM（1，1）预测模型及应用[J].电子科技大学学报，2011，40（6）：911-914.

[5]董奋义，田军.背景值和初始条件同时优化的GM（1，1）模型[J].系统工程与电子技术，2007，3：454-456.

[6]王正新，党耀国，刘思峰.基于离散指数函数优化的GM（1，1） 模型[J].系统工程理论与实践，2008（2）：61-67.

[7]胡大红，魏勇，灰模型对单调递减序列的适应性与参数的近似估计[J].系统工程与电子技术，2008，9：16-20.

[8]尚军亮，方敏.一种优化的高精度灰色GM（1，1）预测模型[J].电子与信息学报，2010，32（6）：1301-1305.

[9]王小晟.粗糙集与灰色系统[J].计算机工程与应用，2006，42（31）：31-33.

[10]廖育梅，裴建良，陈鹏宇.一种新的非等间隔灰色预测模型[J].统计与决策，2011（2）：163-164.