图像法在解物理题中的典型应用

杜辉蓉

图象法能形象直观地反映某物理量随另一物理量变化的规律，故图象法在物理中有广泛的应用。在定性或定量讨论分析某些物理问题时，图像法可以使解题过程简化，比列物理表达式求解容易、简明得多；且在有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗，如利用图像法处理一些变力问题；运用图象处理物理实验数据和研究两个物理量之间关系也是物理实验中常用的重要方法。

一、无论是解图象问题或利用图象求解物理问题，都要求：

（一）认识坐标轴所表示的物理量（这是认识图象的开始，是区别图象性质的键）

明确因变量（纵轴表示的量）与自变量（横轴表示的量）的制约关系。

例如 S-t图像一定要清楚纵轴表示的是位移，不是路程，横轴表示的是时间，不是空间位置。这样就不会把S-t图像当作物体的运动轨迹了。

（二）看图线本身识别相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程

（三）看截距、斜率和“面积”明确图象斜率，图象在纵横坐标轴上截距，图线与坐标轴所围成的“面积”等的物理意义。

例如S-t图像斜率表示速度V，而V-t图像斜率表示加速度a。

例如控制变量法研究牛顿第二定律作a-F图像时横截距表示物体所受摩擦力。

例如V-t图像中图线下所围“面积”表示位移。

二、这里主要谈谈应用图像处理两类物理问题：

全面理解物理图象的意义，熟练应用图象处理物理问题，是学生应该掌握的一个基本技能。最基础、学生最熟悉的应用这里就不再讲解。下面我就应用图像求解两类实际物理题（很多学生可能存在一些疑惑）来做个归纳讲解：

（一）利用图像“面积”求解类：

例1：如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以出速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则（ ）

A.v1=v2，t1>t2 B.v1t2

C.v1=v2，t1

解析：小球在运动过程中机械能守恒，故两次到达N点的速度大小相同，且均等于初速度，即

v1=v2=v0；两小球的运动过程分别为先加速后减速和先减速后加速，定性做出小球运动的速率—时间图象如下图：

则v-t图线与坐标轴所围成的面积表示小球的运动路程，小球两次的路程相等，故两次图线与坐标轴所围面积相同，由图可知，t1>t2，A正确。

点评：，本题因加速度大小变化高中阶段无法采用运动学公式法求解时间t，而此题用图象法不仅能解决问题且非常直观、简洁。

练习1：一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间

A.p小球先到

B.q小球先到

C.两小球同时到

D.无法确定

解析：可以利用v-t图象（这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s）定性地进行比较。在同一个v-t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。

练2.一质点在a、b两点之间做匀变速直线运动，加速度方向与初速度方向相同，当在a点初速度为v时，从a点到b所用的时间为t，当在a点初速度为2v时，保持其他量不变，从a点到b点所用时间为t'，则（ ）

A.t'﹥ B.t'=

C.t'﹤ D.t'= t

解析：两种情况下质点运动的加速度和位移相等，在v-t图像中，则是速度图线的斜率以及与横轴所夹的面积相等，如图1所示，显然阴影部分的面积2要大于1，则说明初速度为2v时的运动时间要大于。

点评：当然，本题因加数度恒定，也可以用运动学公式求解。

例2. 质量为50kg的物体，所受合外力时间的关系是：，已知时物体的速度为零，当时，物体的速度多大？

解析：据a=F/m，得a=0.08t，作出图象，如图所示，根据a-t图线下所围“面积”表示速度改变量，可得：s=

点评：本题因加速度大小变化高中阶段无法采用运动学公式法求解，利用图象不仅可解决问题，且简捷，更体现一种新的思维，同学们应当高度重视。（但本题是一次函数关系，也可利用a对t的平均值求解---相当于加速度大小不变）

例3. 子弹以速度 射入墙壁，入射深度为h。若子弹在墙中受到的阻力与深度成正比，欲使子弹的入射深度为2h，求子弹的速度应增大到多少？

解析：本题求出子弹克服阻力做的功，再由动能求定理进行求解。而此阻力是变力在高中阶段W=FS无法用。我们可以做出阻力随深度的变化图象如图所示，则F-s图线下所围的面积表示力做的功。

点评 ：本题因力的大小变化高中阶段无法用功的定义式W=FS求解，可用F-s图象求功解决问题。（力随位移按一次方函数关系变化时，求功时可用平均作用力来代替这个变力，用恒力功的公式求功，若力随位移的变化不是一次函数关系，高中阶段不能用平均值求功）。

练习1. 如图所示，有一劲度系数k=500N/m的轻弹簧，左端固定在墙壁上，右端紧靠一质量m=2kg的物块，物块与水平面间的动摩擦因数，弹簧处于自然状态。现缓慢推动物块使弹簧从B到A处压缩10cm，然后由静止释放物块，求（1）弹簧恢复原长时，物块的动能为多大？（2）在弹簧恢复原长的过程中，物块的最大动能为多大？

答案：（1）1.7J；（2）1.764J。

例4. （多选）放在水平面上的物体，在力F作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x轴，物体的加速度随位移的变化图象如图所示.下列说法中错误的是（ ）

A.0～x2过程中物体做匀加速直线运动，x2～x3过程中物体做匀减速直线运动

B.位移为x1时，物体的速度大小为

C.位移为x2时，物体的速度达到最大

D.物体的最大速度为

解析：在0～x2过程中物体的加速度不变（恒为a0），物体做匀加速直线运动，在x2～x3过程中，虽然加速度大小在减小，但方向仍为正方向，与物体开始运动的方向相同，物体仍做加速运动，A错误；由初速度为零的匀加速直线运动速度位移关系式v2=2ax可得，位移为x1时，物体的速度大小v1=，B正确；在位移为x3时，加速度减小为零，速度达到最大，由速度位移关系式可知， a-x图线包围的面积的2倍表示速度的平方，即vm=，C错误，D正确

从上面几个题我们可以归纳如下：（1）在高中阶段两个物理量的乘积得另外的量时，两个物理量的图线下所围的面积则表示了这个物理量，如常见的v-t，a-t，F-t，F-x及其它的。（2）高中阶段在用这些表达式求量时都要求这些量大小不变，若量的大小变化可利用作图求面积求解；（3）即使可用表达式求解，用作图法也较简捷。

（二）利用图象分析物理实验。运用图象处理物理实验数据和研究两个物理量之间关系是物理实验中常用的一种方法，这是因为它具有简明、直观、便于比较的特点；具有运用图象求出的相关物理量误差较小的特点（比用取平均值法求解的误差更小）。

总之：充分利用图像带来的信息，是求解物理题的一种有效方法；反过来，充分利用图像的功能来达到理解、解读题设条件中的物理情景，寻找物理量之间的关系，求解另外的物理量的方法，更是被广泛应用。